Contrairement au résistor, le condensateur met un certain temps avant que la tension à ses bornes n’atteigne sa valeur maximale.
➜ Comment peut‑on mesurer le temps caractéristique de charge d’un condensateur ? Comment en déduire sa capacité ?
Objectif
Étudier la réponse d’un circuit RC.
Doc. 1
Schéma électrique
En prenant R=1 MΩ et C de l’ordre de la centaine de nanofarads (nF), la charge du condensateur peut être facilement étudiée. La tension aux bornes d’un condensateur uC(t) peut être modélisée par :
ln(EE−uC(t))=−τt
| E : tension délivrée par le générateur (V)
| uC(t) : tension aux bornes du condensateur (V)
| t : temps (s)
| τ : temps caractéristique de charge du condensateur (s)
Le temps caractéristique τ est lié aux grandeurs du circuit par la relation :
τ=R⋅C
| R : résistance du conducteur ohmique (Ω)
| C : capacité du condensateur (F)
Ce temps caractéristique correspond à l’instant où la tension aux bornes du condensateur uC(t) atteint près de 63 % de sa valeur maximale.
Doc. 2
Évaluation de l’incertitude sur τ
Pour évaluer l’incertitude u(τ) à partir de la modélisation, il est nécessaire de réaliser le tracé des points ln(EE−uC) au cours du temps t et de déterminer une valeur minimale τmin et une valeur maximale τmax pour lesquelles l’ensemble des points de mesure sont encadrés.
On simplifiera ensuite en considérant que les valeurs de τ et de u(τ) correspondent à :
τ=2τmax+τmin et u(τ)=2τmax−τmin
Donnée
Expression de l’incertitude sur la mesure d’une résistance R à l’aide d’un ohmmètre de résolution d : u(R)=23d
Compétences
✔REA : Effectuer des mesures avec des capteurs
✔VAL : Exploiter un ensemble de mesures
Questions
1. Proposer un protocole pour réaliser l’acquisition de uC(t) lors de la charge du condensateur. Faire valider par le professeur.
2. Tracer puis modéliser la courbe qui permet de déterminer τ et son incertitude u(τ).
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3. Mesurer la résistance R du résistor à l’aide d’un multimètre branché en ohmmètre et estimer son incertitude u(R).
4. En déduire la valeur de la capacité C avec son incertitude à l’aide de la relation :
Cu(C)=(Ru(R))2+(τu(τ))2
Synthèse de l'activité
Décrire la méthode utilisée ici permettant la mesure du temps caractéristique de charge .
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