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Mesure du temps de charge
P.552

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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
60 minutes

3
Mesure du temps de charge




Contrairement au résistor, le condensateur met un certain temps avant que la tension à ses bornes n’atteigne sa valeur maximale.

➜ Comment peut‑on mesurer le temps caractéristique de charge d’un condensateur ? Comment en déduire sa capacité ?


Objectif

  • Étudier la réponse d’un circuit RC.


Doc. 1
Schéma électrique

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Schéma électrique

En prenant R=1R = 1 MΩ et CC de l’ordre de la centaine de nanofarads (nF), la charge du condensateur peut être facilement étudiée. La tension aux bornes d’un condensateur uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) peut être modélisée par :
ln(EuC(t)E)=tτ\ln \left(\dfrac{E-u_{\mathrm{C}}(t)}{E}\right)=-\dfrac{t}{\tau}
| EE : tension délivrée par le générateur (V)
| uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) : tension aux bornes du condensateur (V)
| tt : temps (s)
| τ\tau : temps caractéristique de charge du condensateur (s)

Le temps caractéristique τ\tau est lié aux grandeurs du circuit par la relation :
τ=RC\tau=R · \mathrm{C}
| RR : résistance du conducteur ohmique (Ω)
| CC : capacité du condensateur (F)
Ce temps caractéristique correspond à l’instant où la tension aux bornes du condensateur uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) atteint près de 63 % de sa valeur maximale.

Doc. 2
Évaluation de l’incertitude sur τ\boldsymbol{\tau}

Pour évaluer l’incertitude u(τ)u(τ) à partir de la modélisation, il est nécessaire de réaliser le tracé des points ln(EuCE)\ln \left(\dfrac{E-u_{\mathrm{C}}}{E}\right) au cours du temps tt et de déterminer une valeur minimale τmin\tau_{\min} et une valeur maximale τmax\tau_{\max} pour lesquelles l’ensemble des points de mesure sont encadrés.

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Évaluation de l’incertitude sur τ

On simplifiera ensuite en considérant que les valeurs de ττ et de u(τ)u(τ) correspondent à :
τ=τmax+τmin2\tau=\dfrac{\tau_{\max }+\tau_{\min }}{2} et u(τ)=τmaxτmin2u(\tau)=\dfrac{\tau_{\max }-\tau_{\min }}{2}

Donnée

  • Expression de l’incertitude sur la mesure d’une résistance R\boldsymbol{R} à l’aide d’un ohmmètre de résolution d\boldsymbol{d} : u(R)=d23u(R)=\dfrac{d}{2 \sqrt{3}}

Compétences

REA : Effectuer des mesures avec des capteurs

VAL : Exploiter un ensemble de mesures

Questions

1. Proposer un protocole pour réaliser l’acquisition de uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) lors de la charge du condensateur. Faire valider par le professeur.

2. Tracer puis modéliser la courbe qui permet de déterminer τ\tau et son incertitude u(τ)u(τ).

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3. Mesurer la résistance RR du résistor à l’aide d’un multimètre branché en ohmmètre et estimer son incertitude u(R)u(R).

4. En déduire la valeur de la capacité CC avec son incertitude à l’aide de la relation :
u(C)C=(u(R)R)2+(u(τ)τ)2\dfrac{u(C)}{C}=\sqrt{\left(\dfrac{u(R)}{R}\right)^{2}+\left(\dfrac{u(\tau)}{\tau}\right)^{2}}
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Synthèse de l'activité

Décrire la méthode utilisée ici permettant la mesure du temps caractéristique de charge  .
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