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Mesure du temps de charge

Objectif

• Étudier la réponse d’un circuit RC.

Doc. 1

Schéma électrique

En prenant $R = 1$ MΩ et $C$ de l’ordre de la centaine de nanofarads (nF), la charge du condensateur peut être facilement étudiée. La tension aux bornes d’un condensateur $u_{\mathrm{C}}(t)$ peut être modélisée par : $\ln \left(\dfrac{E-u_{\mathrm{C}}(t)}{E}\right)=-\dfrac{t}{\tau}$ | $E$ : tension délivrée par le générateur (V)
| $u_{\mathrm{C}}(t)$ : tension aux bornes du condensateur (V)
| $t$ : temps (s)
| $\tau$ : temps caractéristique de charge du condensateur (s)

Le temps caractéristique $\tau$ est lié aux grandeurs du circuit par la relation : $\tau=R · \mathrm{C}$ | $R$ : résistance du conducteur ohmique (Ω)
| $C$ : capacité du condensateur (F)

Doc. 2

Évaluation de l’incertitude sur $\boldsymbol{\tau}$

On simplifiera ensuite en considérant que les valeurs de $τ$ et de $u(τ)$ correspondent à : $\tau=\dfrac{\tau_{\max }+\tau_{\min }}{2}$ et $u(\tau)=\dfrac{\tau_{\max }-\tau_{\min }}{2}$

• Expression de l’incertitude sur la mesure d’une résistance $\boldsymbol{R}$ à l’aide d’un ohmmètre de résolution $\boldsymbol{d}$ : $u(R)=\dfrac{d}{2 \sqrt{3}}$

✔ REA : Effectuer des mesures avec des capteurs

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures

1. Proposer un protocole pour réaliser l’acquisition de $u_{\mathrm{C}}(t)$ lors de la charge du condensateur. Faire valider par le professeur.

2. Tracer puis modéliser la courbe qui permet de déterminer $\tau$ et son incertitude $u(τ)$.

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3. Mesurer la résistance $R$ du résistor à l’aide d’un multimètre branché en ohmmètre et estimer son incertitude $u(R)$.

4. En déduire la valeur de la capacité $C$ avec son incertitude à l’aide de la relation : $\dfrac{u(C)}{C}=\sqrt{\left(\dfrac{u(R)}{R}\right)^{2}+\left(\dfrac{u(\tau)}{\tau}\right)^{2}}$

Décrire la méthode utilisée ici permettant la mesure du temps caractéristique de charge  .