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Mesure du temps de charge

➜ Comment peut‑on mesurer le temps caractéristique de charge d’un condensateur ? Comment en déduire sa capacité ?

Objectif

• Étudier la réponse d’un circuit RC.

Doc. 1

Schéma électrique

En prenant $R=1$ MΩ et $C$ de l’ordre de la centaine de nanofarads (nF), la charge du condensateur peut être facilement étudiée. La tension aux bornes d’un condensateur $u_{\mathrm{C}}(t)$ peut être modélisée par : $\ln \left(\frac{E-u_{\mathrm{C}}(t)}{E}\right)=-\frac{t}{\tau }$ | $E$ : tension délivrée par le générateur (V)
| $u_{\mathrm{C}}(t)$ : tension aux bornes du condensateur (V)
| $t$ : temps (s)
| $\tau$ : temps caractéristique de charge du condensateur (s)

Le temps caractéristique $\tau$ est lié aux grandeurs du circuit par la relation : $\tau =R\cdot \mathrm{C}$ | $R$ : résistance du conducteur ohmique (Ω)
| $C$ : capacité du condensateur (F)

Doc. 2

Évaluation de l’incertitude sur $\mathbf{\tau }$

On simplifiera ensuite en considérant que les valeurs de $\tau$ et de $u(\tau )$ correspondent à : $\tau =\frac{{\tau }_{\max }+{\tau }_{\min }}{2}$ et $u(\tau )=\frac{{\tau }_{\max }-{\tau }_{\min }}{2}$

• Expression de l’incertitude sur la mesure d’une résistance $\mathbf{R}$ à l’aide d’un ohmmètre de résolution $\mathbf{d}$ : $u(R)=\frac{d}{2\sqrt{3}}$

✔ REA : Effectuer des mesures avec des capteurs

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures

1. Proposer un protocole pour réaliser l’acquisition de $u_{\mathrm{C}}(t)$ lors de la charge du condensateur. Faire valider par le professeur.

2. Tracer puis modéliser la courbe qui permet de déterminer $\tau$ et son incertitude $u(\tau )$.

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3. Mesurer la résistance $R$ du résistor à l’aide d’un multimètre branché en ohmmètre et estimer son incertitude $u(R)$.

4. En déduire la valeur de la capacité $C$ avec son incertitude à l’aide de la relation : $\frac{u(C)}{C}=\sqrt{{\left(\frac{u(R)}{R}\right)}^2+{\left(\frac{u(\tau )}{\tau }\right)}^2}$

Décrire la méthode utilisée ici permettant la mesure du temps caractéristique de charge  .