Chapitre 21
Exercices
Objectif Bac
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
36Décharge d'un condensateur
✔ APP : Extraire l'information utile
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
D'après le sujet Bac S, Antilles, 2006.
À l'instant t = 0 s, le condensateur est chargé sous la tension à ses bornes est égale à U_0 = 10 V. On note i l'intensité du courant et Q la charge positive de l'armature A du condensateur.
I. Équation différentielle
1. Préciser la relation liant i et u_{\mathrm{C}}.2. Montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de u_{\mathrm{C}} s'écrit \alpha · u_{\mathrm{C}}+\frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=0.
On donnera l'expression de α en fonction de R et de C.
II. Capacité
1. Donner la solution de l'équation différentielle précédente. Dessiner l'allure de la solution. On fera apparaître U_0 sur le graphe.
GeoGebra
2. Définir le temps caractéristique τ de décharge du condensateur.
3. On mesure τ = 0{,}090 s. Calculer la capacité C du condensateur, sachant que R = 330 kΩ.
2. Calculer i et u_{\mathrm{C}} à t = 0{,}50 s et préciser si le condensateur est déchargé.
Détails du barème
➜ Retrouvez plus d'exercices dans le
3. On mesure τ = 0{,}090 s. Calculer la capacité C du condensateur, sachant que R = 330 kΩ.
III. Intensité
1. À partir des résultats précédents, montrer que i(t)=-\frac{U_{0}}{R} \cdot \exp \left(\frac{-t}{R · C}\right).2. Calculer i et u_{\mathrm{C}} à t = 0{,}50 s et préciser si le condensateur est déchargé.
Détails du barème
TOTAL / 7 pts
1 pt
I. 1. Établir la relation.
1 pt
I. 2. Déterminer α.
1 pt
II. 1. Résoudre l'équation différentielle.
0,5 pt
II. 2. Exprimer τ.
1 pt
II. 3. Calculer C
1 pt
III. 1. Démontrer la relation.
1,5 pt
III. 2. Effectuer l'application numérique et conclure.
➜ Retrouvez plus d'exercices dans le
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
37Détermination d'une capacité
✔ APP : Extraire l'information utile
✔ VAL : Analyser des résultats
✔ VAL : Analyser des résultats
D'après le sujet Bac S, Asie, 2009.
À l'aide d'un microcontrôleur, Esperanza enregistre les variations au cours du temps des tensions u_1 et u_2, à partir de la fermeture de l'interrupteur.
1. Compléter le tableau du en indiquant dans chaque case le numéro de la courbe qui convient.
2. Donner l'expression de la constante de temps τ en fonction des caractéristiques du circuit.
3. Tracer τ en fonction de R. En déduire C.
2. Donner l'expression de la constante de temps τ en fonction des caractéristiques du circuit.
3. Tracer τ en fonction de R. En déduire C.
GeoGebra
Doc. 1
\boldsymbol{u_1(t)} et \boldsymbol{u_2(t)} pour différentes valeurs de \boldsymbol{R}
Doc. 2
Tableau n° 1
| \boldsymbol{R} (Ω) | 400 | 800 | 1~200 | 1~600 |
| Courbe représentant \boldsymbol{u_1(t)} | > | > | ||
| Courbe représentant \boldsymbol{u_2(t)} |
Doc. 3
Tableau n°2
| \boldsymbol{R} (Ω) | 400 | 800 | 1~200 | 1~600 |
| \boldsymbol{\tau} (s) | 0{,}06 | 0{,}14 | 0{,}21 | 0{,}28 |
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
38Mesure de la valeur d'une capacité
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ APP : Extraire l'information utile
✔ APP : Extraire l'information utile
D'après le sujet Bac S, Pondichéry, 2008.
On dispose de deux composant : un résistor de résistance R = 150 Ω et un condensateur de capacité inconnue. L'objectif est de déterminer la valeur de C.
Pour cela, on choisit d'étudier la charge du condensateur à travers le conducteur ohmique à l'aide d'un générateur de tension E = 5{,}1 V. On réalise le montage suivant et on utilise un système d'acquisition informatique.
Pour cela, on choisit d'étudier la charge du condensateur à travers le conducteur ohmique à l'aide d'un générateur de tension E = 5{,}1 V. On réalise le montage suivant et on utilise un système d'acquisition informatique.
1. Compléter le montage précédent en indiquant les branchements nécessaires pour suivre l'évolution de la tension u_{\mathrm{C}}(t) aux bornes du condensateur.
On notera V_1 et V_{\text{ref}} les bornes utilisées pour l'acquisition.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.
On suppose le condensateur déchargé à l'instant t = 0 s et on ferme l'interrupteur K. Soit τ le temps caractéristique de charge. On obtient la courbe suivante :
2. Estimer l'ordre de grandeur de τ grâce à la courbe.
Les conventions de sens et d'orientation pour le courant et les tensions sont indiquées sur le montage.
3. a. Écrire la relation qui existe entre E, u_R et u_C.
b. Exprimer u_R en fonction de l'intensité du courant i.
c. Rappeler l'expression de i en fonction de la charge Q portée par l'armature reliée au point B du circuit.
d. Rappeler l'expression de Q en fonction de u_C. En déduire celle de i en fonction de u_C.
e. En utilisant les résultats précédents, montrer que la tension u_C vérifie l'équation différentielle :
On notera V_1 et V_{\text{ref}} les bornes utilisées pour l'acquisition.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.
On suppose le condensateur déchargé à l'instant t = 0 s et on ferme l'interrupteur K. Soit τ le temps caractéristique de charge. On obtient la courbe suivante :
2. Estimer l'ordre de grandeur de τ grâce à la courbe.
Les conventions de sens et d'orientation pour le courant et les tensions sont indiquées sur le montage.
3. a. Écrire la relation qui existe entre E, u_R et u_C.
b. Exprimer u_R en fonction de l'intensité du courant i.
c. Rappeler l'expression de i en fonction de la charge Q portée par l'armature reliée au point B du circuit.
d. Rappeler l'expression de Q en fonction de u_C. En déduire celle de i en fonction de u_C.
e. En utilisant les résultats précédents, montrer que la tension u_C vérifie l'équation différentielle :
\tau · \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+u_{\mathrm{C}}=E
4. a. Démontrer que u_{\mathrm{C}}(t)=E \cdot\left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)\right).
b. Déterminer la valeur du rapport \frac{u_{\mathrm{C}}}{E} à la date t = τ.
c. En utilisant le résultat et en exploitant la courbe, déterminer la valeur de τ, puis la valeur de C.
5. Proposer le principe d'une autre méthode de mesure de la capacité C.
b. Déterminer la valeur du rapport \frac{u_{\mathrm{C}}}{E} à la date t = τ.
c. En utilisant le résultat et en exploitant la courbe, déterminer la valeur de τ, puis la valeur de C.
5. Proposer le principe d'une autre méthode de mesure de la capacité C.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
39Flash électronique
✔ REA : Appliquer une formule
✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
Un flash électronique d'appareil photo est alimenté par deux piles de 1{,}5 V. Un oscillateur basse tension transforme le courant continu en courant alternatif. On redresse la tension à l'aide d'une diode. La tension redressée permet de charger un condensateur de capacité C = 150 μF avec une incertitude de 10 % à une tension de U_0 = 330 V.
✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
D'après le sujet Bac S, Pondichéry, 2003.
Un flash électronique d'appareil photo est alimenté par deux piles de 1{,}5 V. Un oscillateur basse tension transforme le courant continu en courant alternatif. On redresse la tension à l'aide d'une diode. La tension redressée permet de charger un condensateur de capacité C = 150 μF avec une incertitude de 10 % à une tension de U_0 = 330 V.
1. a. L'énergie E_{\mathrm{C}} stockée dans le condensateur s'exprime E_{\mathrm{C}}=\frac{1}{2} C \cdot U_{0}^{2}. Calculer sa valeur.
b. La décharge provoque un éclair d'une milliseconde.
Calculer la puissance électrique P_{\mathrm{C}} consommée.
Pour vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur, un élève a réalisé le montage précédent, avec E = 12 V. À t = 0 s, le condensateur est initialement déchargé, on ferme le circuit et on relève l'intensité lors de la charge du condensateur. Les résultats sont indiqués dans le tableau ci‑dessous.
b. La décharge provoque un éclair d'une milliseconde.
Calculer la puissance électrique P_{\mathrm{C}} consommée.
Pour vérifier la valeur de la capacité C de ce condensateur, un élève a réalisé le montage précédent, avec E = 12 V. À t = 0 s, le condensateur est initialement déchargé, on ferme le circuit et on relève l'intensité lors de la charge du condensateur. Les résultats sont indiqués dans le tableau ci‑dessous.
| \boldsymbol{t} (s) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| \boldsymbol{i} (μA) | 54{,}0 | 40{,}6 | 30{,}6 | 23{,}0 | 17{,}4 | 13{,}1 | 9{,}8 | 7{,}3 | 5{,}6 | 4{,}2 |
2. a. Déterminer la résistance R du résistor.
b. Tracer la courbe i = f(t).
c. On peut montrer que u_{\mathrm{C}}(t)=E \cdot\left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)\right). En déduire l'expression de i en fonction de E, R, C et t.
3. Lire sur la courbe tracée la valeur de τ et en déduire la valeur de C. Vérifier sa cohérence avec la valeur donnée.
b. Tracer la courbe i = f(t).
GeoGebra
3. Lire sur la courbe tracée la valeur de τ et en déduire la valeur de C. Vérifier sa cohérence avec la valeur donnée.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
AAirbag et condensateur
✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice
D'après le sujet Bac S, métropole, 2009.
Les condensateurs sont utilisés pour créer des capteurs comme l'accéléromètre. Ce dernier est utilisé dans le déclenchement des airbags. Il est constitué de deux pièces en forme de peigne, l'une fixe et l'autre mobile. L'ensemble forme un condensateur. Lors d'un choc, la partie mobile se déplace par inertie dans le sens opposé au mouvement (). La distance entre les deux pièces est modifiée, ce qui entraîne une modification de la valeur de la capacité du condensateur. Pour comprendre le fonctionnement de ce dispositif, il est branché aux bornes d'une pile de résistance R et de tension à vide E.
I. Comportement en dehors des chocs
L'interrupteur \text{K} est fermé pour mettre sous tension l'accéléromètre. Le condensateur est déchargé avant la fermeture de l'interrupteur \text{K}. Les courbes u_\text{C}(t) et i(t) sont présentées dans le .1. Identifier en justifiant, la courbe correspondant à u_\text{C}(t) et i(t).
2. Délimiter et qualifier sur ces courbes les deux régimes de fonctionnement du circuit.
3. Déterminer graphiquement la constante de temps \tau du circuit.
4. Donner son expression littérale. Calculer R.
5. Déterminer graphiquement les valeurs de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité en régime permanent. En déduire la charge Q.
II. Déclenchement de l'airbag
Le rapprochement des deux armatures provoqué par un choc entraîne une augmentation de la capacité C du condensateur. La constante de temps étant très faible, on considérera la valeur de la résistance R nulle.1. a. Choisir en justifiant l'expression de C en fonction de la distance d entre les armatures qui pourrait convenir en prenant une constante k propre au condensateur :
C = k \cdot d
C = \dfrac{k}{d}
b. Donner l'expression de la tension u_\text{C} aux bornes du condensateur et de la charge Q du condensateur avant le choc en fonction de E.
c. Justifier que la tension u_\text{C} n'est pas modifiée par le choc. En déduire que le choc a pour effet de faire augmenter la charge Q du condensateur.
2. En utilisant l'outil dessin sur le schéma du , indiquer le sens de déplacement des électrons dans le circuit engendré par la variation de charge Q du condensateur.
3. Donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge Q du condensateur.
4. Parmi ces affirmations, choisir celle qui convient.
Le déclenchement du gonflage de l'airbag est commandé par la détection d'une variation :
a. de tension aux bornes du condensateur.
b. d'intensité du courant dans le circuit.
c. de tension aux bornes du générateur.
Données
- Capacité du condensateur : C = 100 pF = 0{,}10 nF
- Tension aux bornes du générateur : E = 5{,}0 V
Doc. 1
Rapprochement des armatures pendant un choc
Doc. 2
Évolution de u_\text{C} et de i en fonction de t
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
