Problème

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Accéléromètre

✔ APP : Extraire l’information utile
✔ RAI/ANA : Élaborer un protocole

◆ À partir des doc. 1 à 3, proposer un protocole afin de mesurer l’accélération de l’armature mobile.

Doc. 1

Schéma du condensateur à armature mobile

Doc. 2

Dépendance de $\mathbf{C}$ avec l’écart entre armatures

La distance $e$ entre deux armatures d’un condensateur est liée à sa capacité $C$ par la relation :
$C=\frac{K}{e}$
| $C$ : capacité de l’accéléromètre (F)
| $K$ : constante (F·m)
| $e$ : distance entre les armatures (m)

Ainsi, connaissant $K$, une mesure de la capacité d’un condensateur peut permettre d’accéder à la valeur de $e$.

Doc. 3

Rappel de mécanique

La vitesse d’un point $\mathrm{M}$ est définie comme la dérivée de la position du point mobile $\overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{M}}}{\mathrm{d}t}$ et l’accélération comme la dérivée temporelle de la vitesse $\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d}t}$.
Afin de mesurer l’accélération, il n’est donc pas nécessaire de connaître la valeur exacte de la position ou de la vitesse, mais seulement leurs variations. À partir d’une courbe donnant la position relative d’un point, on peut dériver numériquement deux fois par rapport au temps pour obtenir l’accélération du point.

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Capteur de pression

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
✔ REA : Utiliser un modèle

L’objectif de cet exercice est de comprendre comment un condensateur permet de mesurer une pression. À pression atmosphérique, le condensateur étudié possède une capacité $C_0$. On rappelle que la capacité d’un condensateur plan constitué de deux plaques séparées par un isolant s’exprime par la relation :
$C=\frac{\epsilon \cdot S}{e}$
| $C$ : capacité du condensateur (F)
| $f$ : permittivité diélectrique de l’isolant (F·m^-1)
| $e$ : distance entre les deux plaques (m)
| $S$ : surface des deux plaques (m²)

1. Déterminer la capacité $C_1$ du condensateur sous l’effet d’une pression diminuant la distance $e$ de 10 %.


2. Le condensateur est chargé par un générateur de tension à vide $E$ dans un circuit RC série.
Déterminer la tension aux bornes du condensateur en régime permanent.


3. En déduire si une mesure simple de tension permet de déterminer la pression s’exerçant sur le condensateur.


4. Déterminer la durée nécessaire pour que le condensateur atteigne une tension égale à $0,99E$ dans les deux situations.


5. En déduire la mesure nécessaire à effectuer en plus de la mesure de tension pour déterminer la capacité du condensateur et donc la pression extérieure.