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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
P.560-562

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Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

9
11
29

DIFF

14
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30
32
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Pour s'échauffer


5
Charge électrique

Aux bornes d’un condensateur de capacité C=100,0C = 100{,}0 nF, on mesure une tension uC=30,0u_{\mathrm{C}} = 30{,}0 mV.

Calculer la charge QQ accumulée sur une armature.
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6
Tension et charge

Aux bornes d’un condensateur plan de capacité C=0,40C = 0{,}40 mF, la charge accumulée par les plaques en regard est égale à Q=4,00×105Q = 4{,}00 \times 10^{-5} C.

Calculer la tension uCu_{\mathrm{C}} aux bornes du condensateur.
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7
Capacité et charge

Soit un condensateur portant sur ses plaques une charge Q=1,00×108Q = 1{,}00 × 10^{-8} C. La mesure aux bornes de ce dernier indique une tension de 60,060{,}0 mV.

Calculer la capacité du condensateur.
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8
Temps caractéristique

Calculer le temps caractéristique de charge d’un condensateur de capacité C=75,0C = 75{,}0 nF, dans un circuit RC en série comportant un résistor de résistance R=200,0R = 200{,}0 kΩ.
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9
Capacité et temps caractéristique (1)

Dans un circuit RC en série comportant un résistor de résistance R=350,0R = 350{,}0 kΩ, la mesure du temps caractéristique de charge du condensateur indique τ=2,1τ = 2{,}1 s.

En déduire la capacité CC du condensateur.
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10
Capacité et temps caractéristique (2)

Dans un circuit RC en série comportant un résistor et un condensateur de capacité C=6,0×106C = 6,0 \times 10^{-6} F, le temps caractéristique de charge du condensateur est τ=2,0τ = 2{,}0 s.

En déduire la résistance RR du conducteur ohmique.
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Pour commencer

Relations pour un condensateur


11
Tension et intensité

REA : Appliquer une formule

1. Rappeler le lien entre la charge sur une armature du condensateur et la tension entre ses bornes.


2. En déduire un lien entre la tension et l’intensité traversant un condensateur.
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12
Temps caractéristique de charge

REA : Exploiter un ensemble de mesures

Dans un circuit RC en série, la mesure du temps caractéristique ττ de charge du condensateur indique, pour différentes valeurs de résistances RR :

R\boldsymbol{R} (kΩ) 1010 5050 100100 200200 1 0001~000
τ\boldsymbol{\tau} (s) 0,620{,}62 3,153{,}15 6,326{,}32 12,512{,}5 63,363{,}3

Déterminer la valeur de CC.
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13
Mesure de capacité

VAL : Analyser des résultats

Le graphique ci‑dessous représente les valeurs mesurées de la charge QQ et la tension uCu_{\mathrm{C}} aux bornes d’un condensateur.

1. Rappeler le lien entre QQ et uCu_{\mathrm{C}}.


2. Déduire du graphique ci‑contre la capacité du condensateur.


Évolution de la charge en fonction de la tension

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 13 - Évolution de la charge en fonction de la tension
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Établissement d’une équation différentielle


14
Décharge d’un condensateur

APP : Extraire l’information utile

À partir de la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de uCu_{\mathrm{C}} en fonction de tt. Le sens de ii est indiqué sur le schéma du circuit de décharge suivant :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 14

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15
Charge d’un condensateur (1)

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

À partir de la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de uCu_{\mathrm{C}} dans le circuit de charge d’un condensateur initialement déchargé :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 15

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16
Charge d’un condensateur (2)

APP : Extraire l’information utile

On considère le circuit de charge d’un condensateur initialement déchargé suivant :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 16

À partir de la loi des mailles, montrer que l’équation différentielle régissant l’évolution de uCu_{\mathrm{C}} s’écrit :
uC+(R+r)CduCdt=Eu_{\mathrm{C}}+(R+r) · C · \dfrac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=E
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Charge et décharge


17
Charge d’un condensateur (3)

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

En reprenant le schéma du montage de l’exercice 16 et en considérant le condensateur déchargé à t=0t = 0 s et l’équation différentielle suivante :
uC+(R+r)CduCdt=Eu_{\mathrm{C}}+(R+r) · C · \dfrac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=E


Résoudre l’équation différentielle de façon à obtenir l’expression de uC(t)u_{\mathrm{C}}(t).
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18
Condensateur réel

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Un condensateur est un composant électronique qui, en réalité, possède une certaine résistance. Lorsqu’elle est prise en compte, on parle alors de condensateur réel. Ce comportement peut être modélisé par un condensateur idéal auquel on adjoint un résistor en parallèle.
Un circuit RC se complexifie donc si la résistance est prise en compte. L’équation différentielle du circuit suivant s’écrit ainsi :

CduCdt+uC(1R+1r)=ERC · \dfrac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+u_{\mathrm{C}} · \left(\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{r}\right)=\dfrac{E}{R}

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 18

1. Résoudre cette équation différentielle pour trouver l’expression uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) pour un condensateur initialement déchargé.


Lors de sa décharge, l’équation différentielle du circuit suivant s’écrit :
RCduCdt+uC(1+Rr)=0R \cdot C \cdot \dfrac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+u_{\mathrm{C}} \cdot\left(1+\dfrac{R}{r}\right)=0

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 18

2. Résoudre cette équation pour trouver l’expression de uC(t)u_{\mathrm{C}}(t) pour un condensateur initialement chargé avec une tension U0U_0 de 44 V.
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Identification de dipôles


19
Identification d’un dipôle

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Morgane dispose de deux dipôles D1D_1 et D2D_2 de nature inconnue. L’un est un condensateur et l’autre un résistor.
Pour les différencier, elle les branche à la place du dipôle D{D} dans le circuit représenté dans le doc. 1. L’interrupteur K{K} est en position 2 depuis assez longtemps pour considérer le circuit en régime permanent.
Morgane bascule l’interrupteur K en position 1 à t=0t = 0 s et mesure la tension uDu_{\mathrm{D}} au cours du temps (doc. 2).

1. En justifiant la réponse, déterminer quel dipôle est capacitif et quel dipôle est résistif.


2. Elle bascule à nouveau l’interrupteur en position 2.
Décrire l’évolution de la tension uDu_{\mathrm{D}} aux bornes des dipôles D1D_1 et D2D_2.
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Doc. 1
Circuit de charge et décharge

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 19

Les dipôles D1 et D2 évoqués sont branchés en lieu et place du dipôle D.

Doc. 2
Évolution de uD\boldsymbol{u}_{{D}} pour D1D_1 (noir) et D2D_2 (bleu)

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 19

Supplément numérique

Vous pourrez retrouver ici des exercies supplémentaires prochainement !

Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

20
Élèves en séance de TP ◉◉

RAI/ANA : Justifier un protocole

Thomas et Anne doivent mesurer le temps caractéristique de charge d’un condensateur dans un circuit RC en série. Tous deux mesurent la tension uCu_{\mathrm{C}} aux bornes du condensateur. Thomas détermine le temps caractéristique ττ comme le temps au bout duquel la tension atteint 63 % de sa valeur stationnaire. Anne n’est pas d’accord et souhaite tracer la tangente à la courbe à l’origine pour trouver ττ.

Préciser si ces méthodes sont correctes et les développer le cas échéant.
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21
Méthode du logarithme ◉◉

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Marlène souhaite étudier la décharge d’un condensateur de capacité CC en série avec un résistor de résistance R=400R = 400 kΩ. Pour cela, elle trace la courbe représentant ln(uCE)\ln \left(\dfrac{u_{\mathrm{C}}}{E}\right) en fonction du temps.

1. Établir l’équation différentielle en uCu_{\mathrm{C}}.


2. En déduire que ln(uCE)=tτ\ln \left(\dfrac{u_{\mathrm{C}}}{E}\right)=-\dfrac{t}{\tau}.


3. Déduire du doc. la valeur de ττ.


Évolution de ln(uCE)\boldsymbol{\ln \left(\dfrac{u_{\mathbf{C}}}{E}\right)} au cours du temps t\boldsymbol{t}

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 21
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22
Méthode de la tangente à l’origine ◉◉◉

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Marlène a montré dans un circuit RC série en décharge que la tension aux bornes du condensateur suit la loi uC=Eexp(tτ)u_{\mathrm{C}}=E \cdot \exp \left(\dfrac{-t}{\tau}\right) avec ττ le temps caractéristique de décharge du circuit correspondant à τ=RCτ = R · C.

1. Montrer que duCdt=Eτexp(tτ)\dfrac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=-\dfrac{E}{\tau} · \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right).


2. En déduire que l’équation de la tangente à l’origine (t=0t = 0 s) est y=EEtτy=E-E \cdot \dfrac{t}{\tau}
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