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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
P.560-562




Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

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29

DIFF

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Pour s'échauffer


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Charge électrique

Aux bornes d’un condensateur de capacité nF, on mesure une tension mV.

Calculer la charge accumulée sur une armature.
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6
Tension et charge

Aux bornes d’un condensateur plan de capacité mF, la charge accumulée par les plaques en regard est égale à C.

Calculer la tension aux bornes du condensateur.
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7
Capacité et charge

Soit un condensateur portant sur ses plaques une charge C. La mesure aux bornes de ce dernier indique une tension de mV.

Calculer la capacité du condensateur.
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8
Temps caractéristique

Calculer le temps caractéristique de charge d’un condensateur de capacité nF, dans un circuit RC en série comportant un résistor de résistance kΩ.
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9
Capacité et temps caractéristique (1)

Dans un circuit RC en série comportant un résistor de résistance kΩ, la mesure du temps caractéristique de charge du condensateur indique s.

En déduire la capacité du condensateur.
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10
Capacité et temps caractéristique (2)

Dans un circuit RC en série comportant un résistor et un condensateur de capacité F, le temps caractéristique de charge du condensateur est s.

En déduire la résistance du conducteur ohmique.
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Pour commencer

Relations pour un condensateur


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Tension et intensité

REA : Appliquer une formule

1. Rappeler le lien entre la charge sur une armature du condensateur et la tension entre ses bornes.


2. En déduire un lien entre la tension et l’intensité traversant un condensateur.
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12
Temps caractéristique de charge

REA : Exploiter un ensemble de mesures

Dans un circuit RC en série, la mesure du temps caractéristique de charge du condensateur indique, pour différentes valeurs de résistances  :

(kΩ)
(s)

Déterminer la valeur de .
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13
Mesure de capacité

VAL : Analyser des résultats

Le graphique ci‑dessous représente les valeurs mesurées de la charge et la tension aux bornes d’un condensateur.

1. Rappeler le lien entre et .


2. Déduire du graphique ci‑contre la capacité du condensateur.


Évolution de la charge en fonction de la tension

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 13 - Évolution de la charge en fonction de la tension
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Établissement d’une équation différentielle


14
Décharge d’un condensateur

APP : Extraire l’information utile

À partir de la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de en fonction de . Le sens de est indiqué sur le schéma du circuit de décharge suivant :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 14

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15
Charge d’un condensateur (1)

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

À partir de la loi des mailles, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de dans le circuit de charge d’un condensateur initialement déchargé :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 15

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16
Charge d’un condensateur (2)

APP : Extraire l’information utile

On considère le circuit de charge d’un condensateur initialement déchargé suivant :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 16

À partir de la loi des mailles, montrer que l’équation différentielle régissant l’évolution de s’écrit :
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Charge et décharge


17
Charge d’un condensateur (3)

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

En reprenant le schéma du montage de l’exercice 16 et en considérant le condensateur déchargé à s et l’équation différentielle suivante :


Résoudre l’équation différentielle de façon à obtenir l’expression de .
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18
Condensateur réel

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Un condensateur est un composant électronique qui, en réalité, possède une certaine résistance. Lorsqu’elle est prise en compte, on parle alors de condensateur réel. Ce comportement peut être modélisé par un condensateur idéal auquel on adjoint un résistor en parallèle.
Un circuit RC se complexifie donc si la résistance est prise en compte. L’équation différentielle du circuit suivant s’écrit ainsi :


PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 18

1. Résoudre cette équation différentielle pour trouver l’expression pour un condensateur initialement déchargé.


Lors de sa décharge, l’équation différentielle du circuit suivant s’écrit :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 18

2. Résoudre cette équation pour trouver l’expression de pour un condensateur initialement chargé avec une tension de V.
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Identification de dipôles


19
Identification d’un dipôle

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Morgane dispose de deux dipôles et de nature inconnue. L’un est un condensateur et l’autre un résistor.
Pour les différencier, elle les branche à la place du dipôle dans le circuit représenté dans le doc. 1. L’interrupteur est en position 2 depuis assez longtemps pour considérer le circuit en régime permanent.
Morgane bascule l’interrupteur K en position 1 à s et mesure la tension au cours du temps (doc. 2).

1. En justifiant la réponse, déterminer quel dipôle est capacitif et quel dipôle est résistif.


2. Elle bascule à nouveau l’interrupteur en position 2.
Décrire l’évolution de la tension aux bornes des dipôles et .
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Doc. 1
Circuit de charge et décharge

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 19

Les dipôles D1 et D2 évoqués sont branchés en lieu et place du dipôle D.

Doc. 2
Évolution de pour (noir) et (bleu)

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 19

Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

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Élèves en séance de TP ◉◉

RAI/ANA : Justifier un protocole

Thomas et Anne doivent mesurer le temps caractéristique de charge d’un condensateur dans un circuit RC en série. Tous deux mesurent la tension aux bornes du condensateur. Thomas détermine le temps caractéristique comme le temps au bout duquel la tension atteint 63 % de sa valeur stationnaire. Anne n’est pas d’accord et souhaite tracer la tangente à la courbe à l’origine pour trouver .

Préciser si ces méthodes sont correctes et les développer le cas échéant.
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21
Méthode du logarithme ◉◉

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Marlène souhaite étudier la décharge d’un condensateur de capacité en série avec un résistor de résistance kΩ. Pour cela, elle trace la courbe représentant en fonction du temps.

1. Établir l’équation différentielle en .


2. En déduire que .


3. Déduire du doc. la valeur de .


Évolution de au cours du temps

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 21
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22
Méthode de la tangente à l’origine ◉◉◉

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Marlène a montré dans un circuit RC série en décharge que la tension aux bornes du condensateur suit la loi avec le temps caractéristique de décharge du circuit correspondant à .

1. Montrer que .


2. En déduire que l’équation de la tangente à l’origine ( s) est
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