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Observation de la lune
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Exercice corrigé




Observation de la Lune

COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice
APP : Faire un schéma

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice corrigé - Lune

Énoncé

La Lune peut être observée grâce à une lunette astronomique. Elle est assez éloignée de la Terre pour la considérer comme un objet situé à l’infini. La lunette astronomique utilisée pour cette observation possède un objectif de distance focale f1=50,0f'_1 = 50{,}0 cm et un oculaire de distance focale f2=8,0f'_2 = 8{,}0 cm.

1. Préciser la condition à respecter sur la position des lentilles, l’une par rapport à l’autre, pour une lunette astronomique. Faire un schéma de la lunette en respectant une échelle 11 cm ⟷ 55 cm.

2. Les rayons provenant de la Lune arrivent avec un angle non nul par rapport à l’axe optique de la lunette. Sans souci d’échelle pour l’angle des rayons incidents, construire l’image de deux rayons provenant de l’infini.

3. Préciser en justifiant si l’image de la Lune est droite ou renversée.

4. Calculer le grossissement.

5. L’angle d’observation α\alpha ' à travers la lunette est de 56,956{,}9 mrad. En utilisant les données, retrouver la valeur du diamètre dL de la Lune.

Données

  • Distance entre les surfaces de la Terre et de la Lune : D=3,8×105D = 3{,}8 × 10^5 km
  • Approximation des petits angles : tan(α)α\tan(α) ≈ α

Protocole de réponse

1. Préciser les positions relatives des foyers objet et image.

2. Dessiner deux rayons arrivant sur l’objectif inclinés par rapport à l’axe optique. Dessiner la trajectoire de ces deux rayons.

3. Regarder la position relative de deux rayons à l’entrée de l’objectif et à la sortie de l’oculaire.

4. Calculer le grossissement.

5. Exprimer l’angle α\alpha d’observation à l’oeil nu. En déduire le diamètre de la Lune.

Solution rédigée

1. Pour créer une lunette astronomique, il faut positionner les lentilles de façon à ce que le foyer image de l’objectif soit confondu avec le foyer objet de l’oculaire.

2. Voir le doc. ci‑contre.

3. Le rayon incident le plus haut devient le rayon émergent le plus bas. Le rayon arrivant sur le haut de l’objectif ressort en bas de l’oculaire. L’image est donc renversée.

4. On calcule le grossissement :
    G=f1f2G=\dfrac{f^{\prime}_{1}}{f_{2}^{\prime}}
AN : G=50,0×1028,0×102=6,3G=\dfrac{50{,}0 \times 10^{-2}}{8{,}0 \times 10^{-2}}=6{,}3

5. On a α=dLD\alpha=\dfrac{d_{\mathrm{L}}}{D} et G=ααG=\dfrac{\alpha^{\prime}}{\alpha} donc G=αDdLG=\alpha^{\prime} · \dfrac{D}{d_{\mathrm{L}}}
    dL=αDGd_{\mathrm{L}}=\alpha^{\prime} · \dfrac{D}{G}
AN : dL=56,9×103×3,8×1086,3=3,4×106d_{\mathrm{L}}=56,9 \times 10^{-3} \times \dfrac{3,8 \times 10^{8}}{6,3}=3,4 \times 10^{6} m

Construction géométrique

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice - Construction géométrique
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Mise en application

Sachant que le rayon de Mars est de 3 389,53~389{,}5 km et que la planète est observée à travers la même lunette avec un angle de 0,280{,}28 mrad, déterminer la distance entre la Terre et Mars lors de l’observation.
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