Exercices

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Expression du grossissement

✔ COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

Une lunette astronomique est constituée d’un objectif de distance focale $f_1^{\prime }$ et d’un oculaire de distance focale $f_2^{\prime }$.
On note ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$ la taille de l’image intermédiaire.

1. Schématiser la situation.

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Formes

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2. Dans le cas de petits angles, montrer que $\alpha =\frac{{\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }}{f_1^{\prime }}$.


3. De même, montrer que $\alpha =\frac{{\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }}{f_2^{\prime }}$.


4. En déduire que le grossissement $G=\frac{{\alpha }^{\prime }}{\alpha }$ s’écrit : $G=\frac{f_1^{\prime }}{f_2^{\prime }}$

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Vénus

✔ REA : Appliquer une formule

Afin d’observer Vénus, on utilise une lunette astronomique composée d’un objectif de distance focale $f_1^{\prime }=75$ cm et d’un oculaire de distance focale $f_2^{\prime }=10$ cm. Vérifier les affirmations suivantes.

1. Le grossissement est égal à $G=7,5$.


2. Un cratère de Vénus situé au nord de la planète sera observé en bas à travers la lunette.


3. À l’oeil nu, on observe Vénus sous un angle de $6,58\times 10^{-5}$ rad.


4. À travers la lunette astronomique, Vénus est vue sous un angle de $1,21$ mrad.

Données

• Rayon de Vénus : $R_{\mathrm{v}}=6052$ km
• Distance effectuée entre la Terre et Vénus lors de l’observation : $D=1,84\times 10^8$ km

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Lunette en QCM

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Un objet situé à $600$ m est observé à l’œil nu avec un angle de $0,0020$ rad. L’image de cet objet à travers une lunette astronomique est observée avec un angle de $0,050$ rad.

1. L’objet mesure :

a. $\mathrm{A}\mathrm{B}=12$ km.

b. $\mathrm{A}\mathrm{B}=12$ m.

c. $\mathrm{A}\mathrm{B}=120$ cm.

2. Le grossissement de la lunette est égal à :

a. $G=25$.

b. $G=0,040$.

c. $G=0,00010$.

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Lunette astronomique déréglée

✔ APP : Faire un schéma

On considère les deux lunettes astronomiques suivantes :

Premier réglage

Second réglage

1. Préciser si les réglages présentés correspondent à des lunettes astronomiques afocales.


2. Réaliser dans chaque cas le tracé de deux rayons incidents inclinés d’un même angle par rapport à l’axe optique.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

3. En déduire graphiquement où se situe l’image finale pour les deux réglages.

4. Un observateur utilise ces lunettes pour observer la Lune. Décrire l’image obtenue pour chaque réglage.

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Autocollimation

✔ RAI/ANA : Élaborer un protocole

Julien souhaite fabriquer une lunette astronomique. Cependant, il ne connaît pas les distances focales des lentilles à sa disposition. Pour les mesurer, il propose de se servir du schéma suivant. Le point $\text{A}$ est confondu avec le foyer objet $\text{F}$ de la lentille.

1. Préciser où se situe l’image de $\text{A}$ formée par la seule lentille.


2. En déduire la position de l’image de $\text{A}$ par l’ensemble du système représenté sur le schéma.


3. Proposer une méthode pour mesurer la distance focale d’une lentille.

Comprendre les attendus

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Lunette astronomique

✔ COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

D’après le sujet Bac S, Liban, 2005.

Une lunette astronomique composée de deux lentilles est utilisée. Les lentilles sont placées de manière à ce que l’image intermédiaire se forme dans le plan focal objet de la seconde lentille.

1. Faire un schéma de la lunette en précisant où se situe l’image intermédiaire. Nommer les lentilles.

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Couleurs

Formes

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2. Préciser le rôle joué par l’image intermédiaire vis‑à‑vis de la seconde lentille.

3. Définir le grossissement $G$ en indiquant sur le schéma les angles d’observation.

4. Exprimer $G$ en fonction des distances focales des deux lentilles.

Détails du barème	TOTAL / 4 pts
1. Placer correctement les lentilles.	0,5 pt
Représenter l’image intermédiaire.	0,5 pt
Nommer les deux lentilles.	0,5 pt
2. Expliquer le fonctionnement de la lunette.	0,5 pt
3. Définir le grossissement $G$.	0,5 pt
Positionner les angles d’observation.	0,5 pt
4. Exprimer $G$ en fonction des distances focales.	1 pt

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Observation d’Olympus Mons

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Olympus Mons est un volcan situé sur la planète Mars, le plus haut relief connu de la planète. Un astronome amateur désire se servir de sa lunette astronomique composée d’un oculaire de distance focale $f_2^{\prime }=10$ mm pour pouvoir l’observer. Il a également à sa disposition plusieurs objectifs de $300$ mm, $400$ mm, $500$ mm et $600$ mm.

1. Calculer l’angle d’observation de Mars lorsque celle‑ci est observée à l’œil nu.


2. Préciser quelle lentille doit être choisie pour avoir le grossissement le plus élevé.


3. Déterminer les grossissements nécessaires pour observer Mars et Olympus Mons avec la même taille apparente que l’observation de la Lune à l’œil nu.


4. Conclure quant à la possibilité de réaliser les photographies à l’aide d’un appareil photographique couplé à la lunette astronomique.


■ Photographies de Mars et de l’Olympus Mons

Données

• Diamètre de Mars : $d_{\mathrm{M}}=6800$ km
• Diamètre d’Olympus Mons : $d_{\mathrm{O}}=650$ km
• Distance effective entre la Terre et Mars lors de l’observation : $D_{\mathrm{T}\mathrm{M}}=79\times 10^6$ km
• Distance moyenne entre la Terre et la Lune : $D_{\mathrm{T}\mathrm{L}}=384400$ km
• Rayon de la Lune : $R_{\mathrm{L}}=1740$ km

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Copie d'élève à commenter

⬥ Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

1. Dessiner le schéma d’une lunette astronomique ainsi que le tracé de deux rayons inclinés à travers la lunette en précisant le nom de chaque lentille.

Schéma FAUX !

La lentille $L_1$ est $\xcancel{\text{l’oculaire}}$ et la lentille $L_2$ est $\xcancel{\text{l’objectif}}$.

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2. Définir le grossissement $G$ de la lunette.

Le grossissement d’une lentille détermine combien de fois l’image est grossie par rapport à l’objet.

3. Exprimer le grossissement en fonction des distances focales des deux lentilles.

En notant $f_1^{\prime }$ la distance focale de l’oculaire et $f_2^{\prime }$ celle de l’objectif, on a : $\xcancel{G=\frac{f_2^{\prime }}{f_1^{\prime }}}$.

4. L’image est‑elle droite ou renversée ?

Les rayons émergents sont inclinés dans le $\xcancel{\text{meˆme sens}}$ que les rayons incidents : $\xcancel{\text{l’image est droite}}$.