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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
P.522-523

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Exercices





Pour s'échauffer

Pour commencer

Une notion, trois exercices

Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

5
DIFF

15

7
8
14

10
13
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NOTA

Toutes les lunettes astronomiques étudiées sont afocales. L’emploi de « distance focale » désigne la distance focale image.

Pour s'échauffer


5
Calcul de grossissement (1)

Calculer le grossissement de la lunette pour un angle incident α=107\alpha=10^{-7} rad et un angle émergent α=106\alpha^{\prime}=10^{-6} rad.
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6
Calcul de grossissement (2)

Calculer le grossissement d’une lunette astronomique possédant un objectif dont la distance focale est égale à 5050 cm et un oculaire pour lequel la distance focale est égale à 8,08{,}0 cm.
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7
Choix d’un objectif

On souhaite construire une lunette astronomique avec un grossissement G=5,0G = 5{,}0. On dispose d’un oculaire de distance focale égale à 5,05{,}0 cm.

Préciser la distance focale de l’objectif.
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8
Choix d’un oculaire

Pour construire une lunette astronomique avec un grossissement G=10G = 10, on dispose d’un objectif de distance focale 4040 cm.

En déduire la distance focale de l’oculaire.
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9
Distances focales

Pour grossir l’image d’un objet avec une lunette, justifier lequel de l’oculaire ou de l’objectif doit posséder la plus grande distance focale.
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10
Construction d’image

Construire l’image d’un objet situé à l’infini à travers une lunette astronomique de distances focales f1=10,0f'_1 = 10{,}0 cm et f2=5,0f'_2 = 5{,}0 cm.

Couleurs
Formes
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Construction


11
Rayons sortant d’une lentille convergente

APP : Faire un schéma

Un objet de 4,04{,}0 cm est situé au foyer objet d’une lentille de distance focale 8080 mm.

1. Faire un schéma de la situation.
Couleurs
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2. Représenter quelques rayons émergeant de la lentille.
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12
Image d’un objet lointain

APP : Faire un schéma

On cherche à construire graphiquement l’image d’un objet situé à l’infini d’un objectif de distance focale f=10,0f' = 10{,}0 cm. Les rayons arrivent sur la lentille avec un angle α=8°α = 8° par rapport à l’axe optique. Un oculaire de distance focale 2,02{,}0 cm est ajouté à cet objectif.

1. Faire un schéma à l’échelle de la situation.
Couleurs
Formes
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2. Construire l’image intermédiaire.

3. Tracer les rayons sortant de l’oculaire.

4. Mesurer l’angle α\alpha' des rayons émergents.

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13
Image produite par deux lentilles

APP : Faire un schéma

Un instrument est constitué de deux lentilles et séparées de 30,030{,}0 cm. La première possède une distance focale de 10,010{,}0 cm et la seconde de 5,05{,}0 cm.
On considère une échelle 11 cm ⟷ 11 cm pour l’axe vertical et une échelle 11 cm ⟷ 44 cm pour l’axe horizontal.

Construire l’image d’un objet de 3,03{,}0 cm situé à 20,020{,}0 cm de la première lentille.

Couleurs
Formes
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Supplément numérique
A
Image intermédiaire d’un objet

APP : Faire un schéma

Un objet de 3,003{,}00 m d’envergure est placé à 5,005{,}00 m d’un objectif de distance focale 150150 cm. Le centre de l’objet est situé sur l’axe optique.

1. Faire un schéma de la situation.
Couleurs
Formes
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2. Construire l’image intermédiaire de l’objet par l’objectif.
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Supplément numérique
B
Image par une lunette astronomique

REA : Appliquer une formule

Une lunette astronomique est construite avec un objectif de distance focale 1010 cm et un oculaire de distance focale 2,02{,}0 cm. Deux rayons inclinés arrivent sur l’objectif.

1. Faire un schéma de la lunette astronomique.
Couleurs
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2. Construire l’image des deux rayons à travers la lunette.

3. Calculer le grossissement de cette lunette.
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Supplément numérique
C
Schématisation d’une lentille

APP : Faire un schéma

Une lunette astronomique est constituée de deux lentilles situées sur le même axe optique et séparées de 15,015{,}0 cm. La première, l’objectif, a une distance focale de 15,015{,}0 cm et la seconde, l’oculaire, de 10,010{,}0 cm.
On considérera une échelle 11 cm 1\leftrightarrow 1 cm.

1. Dessiner l’image d’un objet de 3,03{,}0 cm située à 20,020{,}0 cm de la première lentille.
Couleurs
Formes
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Un second objet observé a une taille apparente α=10°\alpha = 10 \degree.

2. Dessiner l’image de deux rayons inclinés par rapport à l’axe optique et mesurer l’angle en sortie α\alpha \prime.
Couleurs
Formes
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3. Vérifier par le calcul la valeur de α\alpha \prime.
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Grossissement


14
Grossissement d’une image

REA : Appliquer une formule

Valentin aperçoit un ami mesurant 1,81{,}8 m à une distance de 160160 m. Pour savoir de qui il s’agit, il utilise une lunette de grossissement G=8G = 8.

1. Calculer l’angle sous lequel Valentin observe son ami à travers la lunette.


2. Il lit sur la notice que l’objectif a une distance focale de 3030 cm. Déterminer la distance focale de l’oculaire.
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15
Image d’une tour

REA : Appliquer une formule

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 15 - La tour de Pise

On observe la tour de Pise à une distance de 5757 m à l’aide d’une lunette astronomique ayant un grossissement de 1515. Depuis le poste d’observation, la tour possède une taille apparente de 3,2°3,2°.

1. Préciser le sens de l’image par rapport à l’objet à travers l’instrument.


2. Calculer l’angle d’observation de la tour de Pise à travers l’instrument.
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16
Anneaux de Saturne

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Le 25 juillet 1610, Galilée parvient à observer les anneaux de Saturne avec sa lunette astronomique.

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 16

1. Calculer l’angle d’observation αα à l’oeil nu.


2. L’angle minimal d’observation d’un objet étendu pour l’être humain est de 3×1043 × 10^{-4} rad. Expliquer pourquoi les anneaux de Saturne n’ont pas pu être observés avant 1610.


3. On souhaite observer l’image à travers la lunette avec un angle α=0,10\alpha' = 0{,}10 rad. Calculer le grossissement GG nécessaire.


4. Exprimer le grossissement en fonction des distances focales de l’objectif et de l’oculaire.


5. Sachant que l’oculaire a une focale de 2,02{,}0 cm, calculer la distance focale de l’objectif et en déduire la dimension de la lunette.


Données
  • Distance d’étude entre la Terre et Saturne : D=1,33×109D = 1{,}33 \times 10^9 km
  • Rayon des anneaux de Saturne : R=480 000R = 480~000 km
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Supplément numérique
D
Image sur la rétine

RAI/ANA : Construire un raisonnement

La rétine de l’œil humain peut être modélisée par une lentille mince convergente de distance focale f=25f \prime = 25 cm. Un observateur place son œil sur l’oculaire d’une lunette astronomique de grossissement G=24G = 24.
Les rayons perçus par l’œil viennent donc de l’infini, inclinés d’un angle a=0,30a \prime = 0,30 rad par rapport à l’axe optique.

Schéma de la situation

1. Compléter le schéma en poursuivant le tracé des rayons (pour cela, cliquer sur l'image et utiliser l'outil dessin). On notera AB\text{A} ' \text{B} ' l’image des rayons par l’œil.

2. Donner la relation entre f, ABf \prime, \ \text{A} ' \text{B} ' et α\alpha \prime.
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Supplément numérique
E
Taille d’une lunette

COM : Rédiger un compte-rendu scientifiquement rigoureux

Elise souhaite construire une lunette astronomique qui grossit vingt fois, constituée d’un objectif de distance focale f1f_1' et d’un oculaire de distance focale f2f_2'. Cependant, elle ne veut pas que la longueur de sa lunette dépasse 11 m.

1. Établir deux expressions de la longueur de la lunette en fonction de f1f_1' et GG, puis entre f2f_2' et GG.


2. En déduire les valeurs maximales des distances focales que Élise doit utiliser pour construire sa lunette.
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Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

17
Grossissement d’une lunette (1) ◉◉

APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 17

À partir du schéma fourni, déterminer le grossissement GG par la mesure des angles d’observation en entrée et en sortie de la lunette astronomique.
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18
Grossissement d’une lunette (2) ◉◉

REA : Appliquer une formule

Deux lentilles, l’une destinée à servir d’objectif, l’autre d’oculaire, sont positionnées de façon à former une lunette astronomique afocale.

1. Sur le schéma, tracer deux rayons incidents, inclinés d’un angle α=10°α = 10°.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

2. Vérifier que le rapport entre les angles d’observation α\alpha' et αα est bien égal au rapport entre f1f'_1 et f2f'_2.


Lunette astronomique

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 18
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19
Grossissement d’une lunette (3) ◉◉◉

APP : Faire un schéma

Une lunette astronomique est composée d’un objectif de 150150 mm de distance focale et d’un oculaire de distance focale 5454 mm.

1. Schématiser à l’échelle la lunette astronomique et construire le chemin suivi par des rayons incidents, inclinés d’un angle de 15°15°.

Couleurs
Formes
Dessinez ici

2. Après avoir rappelé la définition du grossissement GG, l’exprimer en fonction des distances focales des deux lentilles et préciser comment augmenter sa valeur.
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