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Exercices Objectif Bac
P.527-528

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Objectif
Pictogramme de Bac





Comprendre les attendus

29
Lunette de Kepler

COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice
APP : Faire un schéma

D’après le sujet Bac S, Nouvelle-Calédonie, 2005.

Une lunette de Kepler est constituée de deux lentilles minces convergentes, d’axe optique commun. L’objectif L1\mathrm{L}_1 a une distance focale f1=250f'_1 = 250 mm et l’oculaire L2\mathrm{L}_2 de distance focale f2=50f'_2 = 50 mm.


PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 29

1. Modifier le schéma ci‑dessus à l’échelle 11 cm ⟷ 22 cm en plaçant la lentille L2\mathrm{L}_2 de telle façon que le foyer objet F2\mathrm{F}_2 de l’oculaire coïncide avec le foyer image F1\mathrm{F}'_1 de l’objectif.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

2. L’objectif donne de l’astre observé à l’infini une image A1B1\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1. Construire graphiquement l’image intermédiaire A1B1\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1.

Couleurs
Formes
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3. Préciser la position de l’image A2B2\mathrm{A}_2\mathrm{B}_2 donnée par l’oculaire.


4. Compléter la figure en traçant un rayon émergeant de la lunette. Justifier le tracé. On notera α\alpha' l’angle sous lequel on voit l’image à travers l’oculaire.

5. Après avoir rappelé la définition du grossissement GG, montrer qu’il correspond au rapport entre les distances focales. Le calculer pour cette lunette.


On rapproche l’oculaire de 5 mm de l’objectif.

6. Refaire le schéma et tracer l’image définitive à travers cette lunette. Préciser la différence notable entre les deux réglages.

Couleurs
Formes
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Détails du barème

TOTAL / 6 pts
1. Placer correctement la lentille L2\mathrm{L}_2.
0,5 pt
2. Construire l’image A1B1\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1.
1 pt
3. Justifier la localisation de l’image A2B2\mathrm{A}_2\mathrm{B}_2.
0,5 pt
4. Tracer le rayon en sortie de la lunette.
0,5 pt
5. Définir GG en fonction des angles d’observation.
0,5 pt
Démontrer que G=f1f2G=\dfrac{f_{1}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}.
1 pt
Effectuer l’application numérique.
0,5 pt
6. Tracer l’image obtenue.
1 pt
Préciser les différences constatées.
0,5 pt
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30
Cercle oculaire

COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice
VAL : Respecter le nombre de chiffres significatifs

D’après le sujet Bac S, Polynésie, 2008.

Un astronome observe un objet AB\text{AB} considéré à l’infini à l’aide d’une lunette astronomique. Le foyer image de l’objectif est confondu avec le foyer objet de l’oculaire.

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 30

1. Construire l’image intermédiaire A1B1\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

2. Tracer deux rayons issus de B1\mathrm{B}_1 et émergeant de l’oculaire.

Le cercle oculaire est l’image du bord circulaire de l’objectif qui est formée par l’oculaire.

3. Construire le cercle oculaire sur le schéma.

4. À l’aide du théorème de Thalès, exprimer le diamètre dd du cercle oculaire en fonction du diamètre DD de l’objectif et des distances focales des deux lentilles.


5. On observe le cercle oculaire sur un écran.
Sachant que le diamètre de l’objectif est de 20,020{,}0 cm, déterminer le grossissement GG de la lunette astronomique.


Photo du cercle oculaire de la lunette astronomique

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 30 - Photo du cercle oculaire de la lunette astronomique

Une graduation équivaut à 0,10{,}1 mm
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31
Lunette à trois lentilles

RAI/ANA : Construire un raisonnement
REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Si la lunette astronomique présente de nombreux avantages (praticité, simplicité), elle a aussi quelques défauts. On s’intéresse à une amélioration possible de l’instrument à l’aide d’une troisième lentille.

I. Lunette astronomique

Dans un premier temps, on considère une lunette astronomique comprenant un objectif et un oculaire de distances focales respectives f1=40f'_1 = 40 cm et f2=10f'_2 = 10 cm

1. Faire un schéma de la lunette astronomique comportant le tracé de deux rayons parallèles arrivant avec un angle αα avec l’axe optique.

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2. Montrer que le grossissement GG peut s’écrire : G=f1f2G=\dfrac{f_{1}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}


II. Ajout d’une troisième lentille

On ajoute une troisième lentille, notée L3\mathrm{L}_3, afin d’augmenter le grossissement, mais aussi de redresser l’image afin d’avoir une image droite. Cette lentille est intercalée entre l’objectif et l’oculaire. On notera f3f'_3 sa distance focale, AB\mathrm{A}'\mathrm{B}' l’image par l’objectif et AB\mathrm{A}''\mathrm{B}'' l’image de AB\mathrm{A}'\mathrm{B}' par la lentille L3\mathrm{L}_3.
Le foyer objet de L3\mathrm{L}_3 est situé entre F1F'_1 et O3\mathrm{O}_3 et le foyer image de L3\mathrm{L}_3 est placé entre O3\mathrm{O}_3 et F2\mathrm{F}_2.

1. Afin de garder une image à l’infini à la sortie de l’oculaire, préciser où doit se former l’image AB\mathrm{A}''\mathrm{B}''.


2. Compléter le schéma avec le tracé de deux rayons inclinés par rapport à l’axe optique. On placera notamment les foyers objet et image de la lentille L3\mathrm{L}_3.

3. Justifier le sens de l’image finale.


GG' étant le grossissement de cette lunette à trois lentilles, on peut démontrer que :
G=KGG' = K · G avec K=f3O3F1+f3K=\dfrac{f_{3}^{\prime}}{\overline{\mathrm{O}_{3} \mathrm{F}_{1}^{\prime}}+f_{3}^{\prime}}

4. Préciser la condition nécessaire sur KK pour que le grossissement GG' soit plus grand que GG.


5. Étant donné l’expression de KK, conclure quant à la possibilité de réaliser physiquement ces conditions.


Lunette à trois lentilles

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 31 - Lunette à trois lentilles
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32
Microscope

RAI/ANA : Construire un raisonnement
COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

Le microscope est un instrument similaire à la lunette astronomique, utilisé pour observer des objets proches et de petite taille. On note f1f'_1 la distance focale de la lentille L1\mathrm{L}_1 et f2f'_2 la distance focale de la lentille L2\mathrm{L}_2.

1. Les lentilles sont placées pour que l’image par la lentille L1\mathrm{L}_1 se forme au foyer objet de la lentille L2\mathrm{L}_2.
Expliquer pourquoi.


2. Construire l’image de l’objet AB\text{AB} situé à la distance dd de la lentille L1\mathrm{L}_1 par la lentille L1\mathrm{L}_1, que l’on notera AB\mathrm{A}'\mathrm{B}'.

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3. AB\mathrm{A}'\mathrm{B}' sert alors d’objet pour la lentille L2\mathrm{L}_2. Placer la lentille L2\mathrm{L}_2 et construire l’image finale par le microscope.

On note αα l’angle d’observation de AB\text{AB} à l’œil nu et α\alpha' l’angle entre l’axe optique et les rayons à la sortie de la lentille L2\mathrm{L}_2.

4. Montrer, dans l’approximation des petits angles, que :
α=ABd\alpha=\dfrac{\mathrm{AB}}{d} et α=ABf2\alpha^{\prime}=\dfrac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f^{\prime}_{2}}


5. Démontrer que le grossissement s’écrit G=Δf1f2G=\varDelta · \dfrac{f_{1}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}} avec Δ\varDelta à définir.


On souhaite observer un objet à travers ce microscope de grossissement à l’œil nu. Ce dernier est modélisé par une lentille mince convergente de focale f=16,7f' = 16{,}7 mm. L’image finale à travers l’oeil mesure AB=5,2\mathrm{A}''\mathrm{B}'' = 5{,}2 cm.

6. Compléter le schéma en ajoutant l’œil sur le schéma et compléter le tracé des rayons.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

7. Calculer α\alpha'.


8. En déduire alors une valeur de αα.


9. À l’aide de la question 5., calculer la valeur de la distance dd entre la lentille L1\mathrm{L}_1 et le point A\text{A}.


10. Exprimer l’angle αα en fonction de la distance dd et de la taille de l’objet AB\text{AB}. En déduire la valeur de AB\text{AB}.


Données
  • Distance focale de l’objectif : f1=7,0f'_1 = 7{,}0 mm
  • Distance focale de l’oculaire : f2=4,0f'_2 = 4{,}0 cm
  • Grossissement du microscope : G=50,0G = 50{,}0

Schéma du microscope

PC - chapitre 19 - Lunette astronomique - exercice 32 - Schéma du microscope
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