Un astronome observe un objet $\text{AB}$ considéré à l'infini à l'aide d'une lunette astronomique. Le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire.

1. Construire l'image intermédiaire ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1$.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l'image et utiliser notre outil de dessin.

2. Tracer deux rayons issus de ${\mathrm{B}}_1$ et émergeant de l'oculaire.

Le cercle oculaire est l'image du bord circulaire de l'objectif qui est formée par l'oculaire.

3. Construire le cercle oculaire sur le schéma.

4. À l'aide du théorème de Thalès, exprimer le diamètre $d$ du cercle oculaire en fonction du diamètre $D$ de l'objectif et des distances focales des deux lentilles.

5. On observe le cercle oculaire sur un écran.
Sachant que le diamètre de l'objectif est de $20,0$ cm, déterminer le grossissement $G$ de la lunette astronomique.

I. Lunette astronomique

Dans un premier temps, on considère une lunette astronomique comprenant un objectif et un oculaire de distances focales respectives $f_1^{\prime }=40$ cm et $f_2^{\prime }=10$ cm

1. Faire un schéma de la lunette astronomique comportant le tracé de deux rayons parallèles arrivant avec un angle $\alpha$ avec l'axe optique.


2. Montrer que le grossissement $G$ peut s'écrire : $G=\frac{f_1^{\prime }}{f_2^{\prime }}$

II. Ajout d'une troisième lentille

On ajoute une troisième lentille, notée ${\mathrm{L}}_3$, afin d'augmenter le grossissement, mais aussi de redresser l'image afin d'avoir une image droite. Cette lentille est intercalée entre l'objectif et l'oculaire. On notera $f_3^{\prime }$ sa distance focale, ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$ l'image par l'objectif et ${\mathrm{A}}^{\prime \prime }{\mathrm{B}}^{\prime \prime }$ l'image de ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }$ par la lentille ${\mathrm{L}}_3$.
Le foyer objet de ${\mathrm{L}}_3$ est situé entre $F_1^{\prime }$ et ${\mathrm{O}}_3$ et le foyer image de ${\mathrm{L}}_3$ est placé entre ${\mathrm{O}}_3$ et ${\mathrm{F}}_2$.

1. Afin de garder une image à l'infini à la sortie de l'oculaire, préciser où doit se former l'image ${\mathrm{A}}^{\prime \prime }{\mathrm{B}}^{\prime \prime }$.

2. Compléter le schéma avec le tracé de deux rayons inclinés par rapport à l'axe optique. On placera notamment les foyers objet et image de la lentille ${\mathrm{L}}_3$.

3. Justifier le sens de l'image finale.

$G^{\prime }$ étant le grossissement de cette lunette à trois lentilles, on peut démontrer que :
4. Préciser la condition nécessaire sur $K$ pour que le grossissement $G^{\prime }$ soit plus grand que $G$.

5. Étant donné l'expression de $K$, conclure quant à la possibilité de réaliser physiquement ces conditions.