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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Fiche méthode 3
Outils mathématiques
Résolution d'une équation du second degré
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AForme générale et solutions réelles
Une équation du second degré est une équation polynomiale de degré 2 se présentant sous la forme :
La recherche de solutions réelles à cette équation du second degré consiste à trouver, si elles existent, des valeurs réelles de x telles que a \cdot x^2 + b \cdot x + c est nul. On définit pour cela le discriminant \Delta égal à :
a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0
x : grandeur étudiée
a, b et c : coefficients réels avec a non nul
a, b et c : coefficients réels avec a non nul
La recherche de solutions réelles à cette équation du second degré consiste à trouver, si elles existent, des valeurs réelles de x telles que a \cdot x^2 + b \cdot x + c est nul. On définit pour cela le discriminant \Delta égal à :
\Delta = b^2 - 4\ a \cdot c
L'étude du signe de ce discriminant permet de trancher quant au nombre de solutions réelles :
- si le discriminant \Delta est strictement positif, alors l'équation admet deux solutions réelles x_1 et x_2 :
x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \ a} et x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \ a} - si le discriminant \Delta est nul, l'équation n'admet qu'une seule solution :
x = - \dfrac{b}{2 \ a} - si le discriminant \Delta est strictement négatif, l'équation n'admet aucune solution réelle.
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BExemple
On s'intéresse à l'équation polynomiale de degré 2 suivante :
2 \ x^2 - 5 \ x + 2 = 0
Dans cette équation,
a = 2, b = -5 et c = 2.
On calcule le discriminant :
AN : \Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 9
-
\Delta = b^2 - 4 \ a \cdot c
AN : \Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 9
Le discriminant \Delta est donc strictement positif.
L'équation du second degré admet deux solutions réelles x_1 et x_2 :
AN : x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{9}}{2 \times 2} = 2
AN : x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{9}}{2 \times 2} = \dfrac{1}{2}
L'équation du second degré admet deux solutions réelles x_1 et x_2 :
-
x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \ a}
AN : x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{9}}{2 \times 2} = 2
-
x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \ a}
AN : x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{9}}{2 \times 2} = \dfrac{1}{2}
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Courbe représentative de la fonction f telle que f(x) = 2 \ x^2 - 5 \ x + 2.
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