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Fiche méthode 3
Outils mathématiques
Résolution d'une équation du second degré
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AForme générale et solutions réelles
Une équation du second degré est une équation polynomiale de degré 2 se présentant sous la forme :
La recherche de solutions réelles à cette équation du second degré consiste à trouver, si elles existent, des valeurs réelles de telles que est nul. On définit pour cela le discriminant égal à :
: grandeur étudiée
et : coefficients réels avec non nul
et : coefficients réels avec non nul
La recherche de solutions réelles à cette équation du second degré consiste à trouver, si elles existent, des valeurs réelles de telles que est nul. On définit pour cela le discriminant égal à :
L'étude du signe de ce discriminant permet de trancher quant au nombre de solutions réelles :
- si le discriminant est strictement positif, alors l'équation admet deux solutions réelles et :
et - si le discriminant est nul, l'équation n'admet qu'une seule solution :
- si le discriminant est strictement négatif, l'équation n'admet aucune solution réelle.
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BExemple
On s'intéresse à l'équation polynomiale de degré 2 suivante :
Dans cette équation,
, et .
On calcule le discriminant :
AN :
AN :
Le discriminant est donc strictement positif.
L'équation du second degré admet deux solutions réelles et :
AN :
AN :
L'équation du second degré admet deux solutions réelles et :
AN :
AN :
Courbe représentative de la fonction telle que
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