On considère la courbe représentative d'une fonction continue. En chaque point de la courbe peut être tracée une tangente, c'est-à-dire une droite qui épouse localement la direction de la courbe. En notant

x_{0}

l'abscisse du point considéré, on appelle nombre dérivé

f^{'} (x_{0})

le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse

x_{0}

.

Ce nombre dérivé peut être trouvé en déterminant la limite du taux d'accroissement de

f

x_{0}

f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x - x _{0}}

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lelivrescolaire.fr

Tracé d'une tangente à la courbe représentative de

f

au point d'abscisse

x_{0}

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B
Dérivées usuelles

Fonction $f (x)$ et domaine de définition		Dérivée $f^{'} (x)$ et domaine de dérivabilité
$k$ (avec $k$ un réel)	$R$	0	$R$
$k \cdot x$ (avec $k$ un réel)	$R$	$k$	$R$
$x^{n}$ (avec $n$ un entier naturel)	$R$	$n \cdot x^{n - 1}$	$R$
$exp (x)$	$R$	$exp (x)$	$R$
$sin (x)$	$R$	$cos (x)$	$R$
$cos (x)$	$R$	$- sin (x)$	$R$
$\frac{1}{x ^{n}} = x^{- n}$ (avec $n$ un entier naturel)	$R^{*}$	$- n \cdot x^{- n - 1} = - \frac{n}{x ^{n + 1}}$	$R$
$x$	$R +$	$\frac{1}{2 x}$	$R^{*} +$
$ln (x)$	$R^{*} +$	$\frac{1}{x}$	$R^{*} +$
$lo g (x)$	$R^{*} +$	$\frac{1}{x \cdot ln ( 10 )}$	$R^{*} +$
$a^{x}$ (avec $a$ un réel strictement positif)	$R$	$a^{x} \cdot ln (a)$	$R$

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C
Règles de dérivation

Pour des fonctions qui s'expriment comme combinaison de fonctions simples

u

v

présentées ci-dessus, on utilise les règles suivantes :

Nom	Linéarité	Produit	Inverse	Quotient	Composée
Règle	$(a \cdot u + v)^{'} = a \cdot u^{'} + v^{'}$ (avec $a$ un réel)	$(u \cdot v)^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$	$(\frac{1}{v})^{'} = \frac{v ^{'}}{v ^{2}}$ (avec $v$ qui ne s'annule pas)	$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$ (avec $v$ qui ne s'annule pas)	$(u \cdot v)^{'} = (u^{'} \cdot v) \cdot v^{'}$

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Préparation aux épreuves du Bac

Ch. 1Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BACThème 1

Ch. 6Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7Équilibres acide-base

Ch. 8Transformations chimiques forcées

Ch. 9Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10Stratégies de synthèse

BACThème 1 bis

Ch. 11Description d'un mouvement

Ch. 12Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BACThème 2

Ch. 15Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16Bilans d'énergie thermique

BACThème 3

Ch. 17Propagation des ondes

Ch. 18Interférences et diffraction

Ch. 19Lunette astronomique

Ch. 20Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BACThème 4

Ch. 22Méthode

Dérivées

APente de la tangente et définition

BDérivées usuelles

CRègles de dérivation

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Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BAC
Thème 1

Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7
Équilibres acide-base

Ch. 8
Transformations chimiques forcées

Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10
Stratégies de synthèse

BAC
Thème 1 bis

Ch. 11
Description d'un mouvement

Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BAC
Thème 2

Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16
Bilans d'énergie thermique

BAC
Thème 3

Ch. 17
Propagation des ondes

Ch. 18
Interférences et diffraction

Ch. 19
Lunette astronomique

Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BAC
Thème 4

Ch. 22
Méthode

A
Pente de la tangente et définition

B
Dérivées usuelles

C
Règles de dérivation