On considère la courbe représentative d'une fonction continue. En chaque point de la courbe peut être tracée une tangente, c'est-à-dire une droite qui épouse localement la direction de la courbe. En notant x_0 l'abscisse du point considéré, on appelle nombre dérivé f'(x_0) le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse x_0.

Ce nombre dérivé peut être trouvé en déterminant la limite du taux d'accroissement de f en x_0 :

f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x-x_0}

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Tracé d'une tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x_0.

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B
Dérivées usuelles

Fonction f(x) et domaine de définition		Dérivée f'(x) et domaine de dérivabilité
k (avec k un réel)	\Reals	0	\Reals
k \cdot x (avec k un réel)	\Reals	k	\Reals
x^n (avec n un entier naturel)	\Reals	n \cdot x^{n-1}	\Reals
\exp(x)	\Reals	\exp(x)	\Reals
\sin(x)	\Reals	\cos(x)	\Reals
\cos(x)	\Reals	- \sin(x)	\Reals
\dfrac{1}{x^n} = x^{-n} (avec n un entier naturel)	\Reals^*	- n \cdot x^{-n-1} = - \dfrac{n}{x^{n+1}}	\Reals
\sqrt{x}	\Reals +	\dfrac{1}{2 \sqrt{x}}	\Reals^*+
\ln(x)	\Reals^*+	\dfrac{1}{x}	\Reals^*+
\log(x)	\Reals^*+	\dfrac{1}{x \cdot \ln(10)}	\Reals^*+
a^x (avec a un réel strictement positif)	\Reals	a^x \cdot \ln(a)	\Reals

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C
Règles de dérivation

Pour des fonctions qui s'expriment comme combinaison de fonctions simples u et v présentées ci-dessus, on utilise les règles suivantes :

Nom	Linéarité	Produit	Inverse	Quotient	Composée
Règle	(a \cdot u + v)' = a \cdot u' + v' (avec a un réel)	(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'	\bigg( \dfrac{1}{v} \bigg)' = \dfrac{v'}{v^2} (avec v qui ne s'annule pas)	\bigg( \dfrac{u}{v} \bigg)' = \dfrac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} (avec v qui ne s'annule pas)	(u \cdot v)' = (u' \cdot v) \cdot v'

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Dérivées

APente de la tangente et définition

BDérivées usuelles

CRègles de dérivation

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A
Pente de la tangente et définition

B
Dérivées usuelles

C
Règles de dérivation