Pour la spécialité Physique-Chimie de terminale, plusieurs chapitres nécessitent de savoir résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1, c'est-à-dire une équation qui implique une fonction y et sa dérivée \dfrac{\text{d}y}{\text{d}t} par rapport à une grandeur (le temps dans la plupart des cas étudiés en Physique-Chimie) notée t :
a \cdot \dfrac{\text{d}y}{\text{d}t} + b \cdot y = c
a, b et c : coefficients réels avec a et b non nuls
y : fonction étudiée
\dfrac{\text{d}y}{\text{d}t} : dérivée de la fonction y par rapport au temps t
Cette équation peut être ramenée à l'une des deux formes générales suivantes, en introduisant la notation \lambda désignant une constante caractéristique de l'évolution de la fonction y :

Dans certains cas, la constante caractéristique est notée \tau et est liée à \lambda par la relation :

L'équation différentielle prend donc la forme :

L'activité radioactive A d'un échantillon est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs N par la relation :

Toutefois, l'activité A est également définie selon la dérivée temporelle de N :
D'où l'équation différentielle :

Cette équation différentielle a pour solution les fonctions N(t) de la forme :

Or, à t = 0 s, l'échantillon possède un nombre N_0 de noyaux radioactifs. Cela se traduit donc par B = N_0, ce qui implique la solution suivante :