Le logarithme de base a d'un nombre réel noté x est défini comme la puissance à laquelle il faut élever la base a pour obtenir x.
De manière générale, la fonction logarithme est notée :

x \mapsto \log_a(x)

Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.

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B
Propriétés

Les fonctions logarithmes sont définies sur le domaine \Reals^*+. Elles vérifient plusieurs propriétés. Pour tout réel a strictement positif et différent de 1, on a :

Propriétés	Conditions
\log_a(a) = 1	—
\log_a(1) = 0	—
\log_a (x \cdot y) = \log_a (x) + \log_a (y)	x et y réels strictement positifs
\log_a \bigg( \dfrac{x}{y} \bigg) = \log_a(x) - \log_a(y)	x et y réels strictement positifs
\log_a(x^r) = r \cdot \log_a(x)	x réel strictement positif et r réel
a^{\log_a (x)} = x	x réel strictement positif
\log_a(a^r) = r	r réel

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C
Fonctions logarithmes courantes

Les fonctions logarithmes les plus couramment utilisées en Physique-Chimie sont les fonctions logarithme à base 10, usuellement notée x \mapsto \log(x), et logarithme népérien, notée x \mapsto \ln(x). Cette dernière a pour particularité d'utiliser le nombre d'Euler e comme base et d'être la réciproque de la fonction exponentielle.
Le passage de l'une à l'autre des deux fonctions est possible :

\log(x) = \dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}

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Courbes représentatives des fonctions logarithmes

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L'échelle de Richter mesure la magnitude des tremblements de terre. Sur cette échelle, toute augmentation de 1 unité correspond à une multiplication par 10 de l'énergie libérée. Cette échelle est dite logarithmique.

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Fonctions logarithmes

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