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Fiche méthode 7
Outils mathématiques
Fonctions logarithmes
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ADéfinition
Le logarithme de base d'un nombre réel noté est défini comme la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir .
De manière générale, la fonction logarithme est notée :
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
De manière générale, la fonction logarithme est notée :
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
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BPropriétés
Les fonctions logarithmes sont définies sur le domaine . Elles vérifient plusieurs propriétés. Pour tout réel strictement positif et différent de 1, on a :
| Propriétés | Conditions |
| — | |
| — | |
| et réels strictement positifs | |
| et réels strictement positifs | |
| réel strictement positif et réel | |
| réel strictement positif | |
| réel |
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CFonctions logarithmes courantes
Les fonctions logarithmes les plus couramment utilisées en Physique-Chimie sont les fonctions logarithme à base 10, usuellement notée , et logarithme népérien, notée . Cette dernière a pour particularité d'utiliser le nombre d'Euler comme base et d'être la réciproque de la fonction exponentielle.
Le passage de l'une à l'autre des deux fonctions est possible :
Le passage de l'une à l'autre des deux fonctions est possible :
Courbes représentatives des fonctions logarithmes
L'échelle de Richter mesure la magnitude des tremblements de terre. Sur cette échelle, toute augmentation de 1 unité correspond à une multiplication par 10 de l'énergie libérée. Cette échelle est dite logarithmique.
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