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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Fiche méthode 8
Outils mathématiques
Incertitudes et chiffres significatifs
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AErreur et incertitude
L'incertitude-type sur X, notée u(X), indique la marge d'erreur possible estimée sur la valeur X. Ainsi, pour un ensemble de mesures réalisées, environ 95 % de celles-ci se retrouvent entre X - u(X) et X + u(X), mais 5 % se retrouvent en dehors. C'est pour cette raison que l'incertitude-type s'exprime avec un seul chiffre significatif arrondi au supérieur. u(X) s'apparente ainsi davantage à un ordre de grandeur plutôt qu'à une valeur précise.
Exemple :
Si l'on mesure une longueur l de 15{,}5 cm et que l'on estime que son incertitude correspond à ± \ 0{,}25 cm, alors l = 15{,}5 ± 0{,}3 cm.
Exemple :
Si l'on mesure une longueur l de 15{,}5 cm et que l'on estime que son incertitude correspond à ± \ 0{,}25 cm, alors l = 15{,}5 ± 0{,}3 cm.
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BIncertitude de mesure
| Nombre de mesures | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 16 | 21 | 26 | 51 | 101 |
| Coefficient k (niveau de confiance 95 %) | 12,71 | 4,30 | 3,18 | 2,78 | 2,57 | 2,45 | 2,36 | 2,31 | 2,26 | 2,13 | 2,09 | 2,06 | 2,01 | 1,984 |
u(X) = k \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
n : nombre de mesures
\sigma : écart-type de la série de mesures (représente l'étalement des mesures autour de la moyenne ; peut être obtenu facilement avec un tableur)
k : coefficient dépendant de n et du niveau de confiance sur la mesure (souvent 95 %)
\sigma : écart-type de la série de mesures (représente l'étalement des mesures autour de la moyenne ; peut être obtenu facilement avec un tableur)
k : coefficient dépendant de n et du niveau de confiance sur la mesure (souvent 95 %)
Remarque : Plus n augmente, plus u(X) va diminuer. La réalisation d'un maximum de mesures permet d'améliorer la précision.
Incertitude estimée, dite de type B
De nombreuses sources d'erreurs peuvent conduire à une mesure approximative d'une grandeur x. On peut citer quelques exemples :- erreur liée à la taille de la graduation (ici deux traits sont séparés de 0{,}5 mL. On a donc \pm \ 0{,}5 mL indiqué par les graduations) ;
- erreur liée à la fabrication de l'objet de mesure (ici, le fabricant assure la précision des graduations à \pm \ 0{,}25 mL) ;
- erreur liée à un facteur extérieur (ici, la précision est donnée pour 20 °C. Si la température change, les données changent) ;
- erreur liée à la lecture du résultat ;
- erreur liée aux manipulations (pertes de gouttes lors d'un versement ou bulles coincées dans le liquide).
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Précision d'une mesure
Toutes ces erreurs s'accumulent, il faut en tenir compte pour estimer raisonnablement l'incertitude. Dans cet exemple, l'incertitude serait au minimum à ± \ 0{,}5 mL, voire ± \ 1 mL.Ressource affichée de l'autre côté.
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CChiffres significatifs
Les chiffres significatifs sont des chiffres apportant une information sur la précision d'une valeur. Tous les chiffres d'une valeur numérique sont significatifs, hormis certains 0. En effet, trois cas sont à considérer :
- lorsque les 0 sont situés entre deux chiffres non nuls, ils sont significatifs ;
- lorsque le nombre est plus petit que 1, tous les 0 précédant le premier chiffre non nul ne sont pas significatifs ;
- lorsque le nombre est très grand, les 0 successifs jusqu'à l'unité peuvent être ou non significatifs (dans ce dernier cas, seule une précision fournie par l'énoncé ou le contexte d'étude permet de trancher).
Précision d'un résultat à la lecture des données utilisées
Cas 1 : Addition et soustraction
Le résultat a le même niveau de précision que le nombre qui a la décimale la moins précise.
Exemple :
Un rectangle a 2{,}33 cm de largeur et 5 cm de longueur. Soit P son périmètre :
Le résultat est exprimé avec une précision au centimètre près en raison de la longueur fournie.
Le résultat a le même niveau de précision que le nombre qui a la décimale la moins précise.
Exemple :
Un rectangle a 2{,}33 cm de largeur et 5 cm de longueur. Soit P son périmètre :
-
P = 2 \ L + 2 \ l
Le résultat est exprimé avec une précision au centimètre près en raison de la longueur fournie.
Cas 2 : Multiplication et division
Le résultat a le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Exemple :
La grande aiguille d'une horloge de mauvaise qualité est de longueur l = 10{,}5 cm. On mesure la durée nécessaire pour qu'elle effectue son tour, soit \Delta t = 3 \ 600{,}01 s. On s'intéresse à la vitesse de la pointe de l'aiguille :
AN : v =\dfrac{2 \times \pi \times 10{,}5 \times 10^{-2}}{3 \ 600{,}01}=1{,}83 \times 10^{-4} m·s‑1
Le résultat a le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Exemple :
La grande aiguille d'une horloge de mauvaise qualité est de longueur l = 10{,}5 cm. On mesure la durée nécessaire pour qu'elle effectue son tour, soit \Delta t = 3 \ 600{,}01 s. On s'intéresse à la vitesse de la pointe de l'aiguille :
-
v=\dfrac{2 \pi \cdot r}{\Delta t}
AN : v =\dfrac{2 \times \pi \times 10{,}5 \times 10^{-2}}{3 \ 600{,}01}=1{,}83 \times 10^{-4} m·s‑1
Précision d'une grandeur X à la lecture de l'incertitude u(X)
Le résultat aura le même niveau de précision que u(X). Il ne peut pas être plus précis que l'incertitude.
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DEstimation de la réussite d'une mesure
Un intervalle de confiance d'une mesure théorique peut avoir des points communs avec celui de la mesure expérimentale :
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Toutefois, il peut arriver que les intervalles n'aient aucun point commun :
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Remarque :
Si l'écart entre les deux intervalles est faible, une réévaluation de l'incertitude expérimentale peut être effectuée.
Si l'écart entre les deux intervalles est faible, une réévaluation de l'incertitude expérimentale peut être effectuée.
De façon générale, si l'écart entre la valeur mesurée et la valeur théorique est du même ordre de grandeur que l'incertitude-type, alors la mesure est validée.
Si cet écart est différent de l'incertitude-type d'un facteur supérieur à 10, elle n'est pas validée.
Si cet écart est différent de l'incertitude-type d'un facteur supérieur à 10, elle n'est pas validée.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah