Fiche méthode 1
Outils mathématiques
Les vecteurs
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AQuelques vecteurs en physique
En physique, un vecteur peut représenter :
- un déplacement du point \text{A} au point \text{B}, noté \overrightarrow{\mathrm{AB}} : il s'agit d'un vecteur reliant les points \text{A} et \text{B}, partant de \text{A} et de longueur \text{AB}. Sa norme s'exprime en mètre (m) ;
- une vitesse en un point \text{M}, notée \overrightarrow{v} : ce vecteur est tangent à la trajectoire et est orienté dans le sens du mouvement. Sa norme est en (m·s‑1) ;
- une accélération en un point \text{M}, notée \overrightarrow{a} : le vecteur accélération décrit la variation du vecteur vitesse au cours du temps. Sa norme s'exprime en (m·s-2) ;
- une force, notée généralement \overrightarrow{F} : le vecteur associé est dirigé et orienté selon la nature de l'action mécanique. Sa norme est exprimée en newton (N).
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BCaractéristiques d'un vecteur
Les vecteurs possèdent trois caractéristiques :
Un vecteur peut être associé éventuellement à un point depuis lequel part le vecteur et qui désigne la position où la grandeur est représentée.
On représente usuellement les coordonnées d'un vecteur dans un repère :
\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{AB}}} \\ {y_{\mathrm{AB}}}\end{array}\right)=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}} \\ {y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}\end{array}\right)
La norme du vecteur \overrightarrow{\text{AB}}, notée \text{AB} ou ||\text{AB}|| est égale à \mathrm{AB}=\sqrt{x_{\mathrm{AB}}^{2}+y_{\mathrm{AB}}^{2}} soit \text{AB} = \sqrt{(x_\text{B} - x_\text{A})^2 + (y_\text{B} - y_\text{A})^2}
- une direction correspondant à la droite sur laquelle le vecteur est représenté ;
- une norme correspondant à l'intensité ou à la valeur de la grandeur représentée, associée à une unité propre à la grandeur ;
- un sens décrivant l'orientation du vecteur.
Un vecteur peut être associé éventuellement à un point depuis lequel part le vecteur et qui désigne la position où la grandeur est représentée.
On représente usuellement les coordonnées d'un vecteur dans un repère :
\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{AB}}} \\ {y_{\mathrm{AB}}}\end{array}\right)=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}} \\ {y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}\end{array}\right)
La norme du vecteur \overrightarrow{\text{AB}}, notée \text{AB} ou ||\text{AB}|| est égale à \mathrm{AB}=\sqrt{x_{\mathrm{AB}}^{2}+y_{\mathrm{AB}}^{2}} soit \text{AB} = \sqrt{(x_\text{B} - x_\text{A})^2 + (y_\text{B} - y_\text{A})^2}
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CTracé de vecteurs
Translater un vecteur \overrightarrow{u} sur un point \text{P}.
Tracer \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}ou \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} en partant du point \text{P}.
Pour avancer de -\overrightarrow{u}, on peut reprendre ces étapes et tracer le vecteur dans le sens opposé à \overrightarrow{u}.
Tracer \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}ou \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} en partant du point \text{P}.
Pour avancer de -\overrightarrow{u}, on peut reprendre ces étapes et tracer le vecteur dans le sens opposé à \overrightarrow{u}.
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