Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 5
Activités

Découvrir le chapitre : notion de fonction

14 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Des machines en mathématiques

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Objectif
Découvrir la notion de fonction.

Partie A


Pour transformer des nombres, un mathématicien utilise trois machines :
  • une machine c qui transforme le nombre introduit en son carré ;
  • une machine d qui transforme le nombre introduit en son double ;
  • une machine m qui transforme le nombre introduit en sa moitié.

Placeholder pour Illustration de machine qui emballe des objets à la chaîne.Illustration de machine qui emballe des objets à la chaîne.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1
En utilisant la machine c, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
a) 4 ?
b) -6 ?
c) x ?
2
En utilisant la machine d, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
a) 4 ?
b) -6 ?
c) x ?
3
En utilisant la machine m, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
a) 4 ?
b) -6 ?
c) x ?


En mathématiques, une « machine » qui transforme un nombre en un unique autre nombre est appelée une fonction. Il existe deux manières de noter ces machines.
Par exemple, la machine t qui transforme chaque nombre introduit en son triple s'écrit \textbf{\textit{t\:: x}} \mapsto \textbf{\textit{3x}}. On dit aussi que le nombre qui sort de la machine t a pour expression \textbf{\textit{t\text{(}x\text{)} = 3x}}.

4
Écrire les fonctions c, d et m à l'aide de ces deux notations.
5
Compléter le tableau suivant.
La machine t transforme 3 en 9On note t\:: 3 \mapsto 9On note aussi t(3)=9
La machine d transforme
en -2
On note
d\:: -1 \mapsto
On note aussi
d(-1)=
La machine c transforme 5 en
On note
c\::
\mapsto 25
On note aussi
c(
)=25
La machine m transforme
en
On note m\::-4 \mapsto-2On note aussi
m(
)=

Partie B


Le nombre qui sort de la machine est appelé image.
Par exemple, pour la machine c, on a c: 7 \mapsto 49 et on dit que « 7 est un antécédent de 49 par la fonction c » ou « 49 est l'image de 7 par fonction c ». Le nombre introduit dans la machine est appelé antécédent.

À l'aide des mots « image » et « antécédent », traduire chacune des écritures suivantes.
1
c\:: 7 \mapsto 49
2
c(4)=16
3
m\:: 1 \mapsto \frac{1}{2}
4
t\left(\frac{1}{3}\right)=1
Bilan

Compléter les phrases suivantes.
Une fonction est un processus qui, à un nombre donné, associe un
autre nombre.
Le nombre de départ s'appelle
. Le nombre d'arrivée s'appelle
.
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Activité 2
Une entreprise de jus de fruits

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Objectif
Exploiter la représentation graphique d'une fonction.

Une usine de Moorea, une île située face à Tahiti, fabrique du jus de fruits.
On note \text{C} la fonction qui, à une quantité de jus produit en litre, associe le coût de fabrication en franc pacifique (F).
On a représenté la fonction \text{C} pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres.

Représentation de la fonction C.
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Placeholder pour Fruits exotiquesFruits exotiques
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Placeholder pour Vue aérienne d'un lagon de Moorea.Vue aérienne d'un lagon de Moorea.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Vue aérienne d'un lagon de Moorea.

1
À l'aide du graphique précédent, répondre aux questions suivantes.
a) Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus.
b) Quelle quantité de jus de fruits a‑t‑on fabriquée avec 550 F ?
2
a) Donner l'image de 85 par la fonction \text{C}.
b) Lire \mathrm{C}(75). Interpréter le résultat.
c) Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction \text{C}. Interpréter le résultat.
Bilan
Énoncer une méthode pour lire l'image et le(s) antécédent(s) d'un nombre par une fonction sur un graphique.
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