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Problèmes résolus

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La lumière parcourt 300 000 km en une seconde.

Dans le cas dʼune situation de proportionnalité, il est important que vous vous demandiez quelle représentation est la plus adaptée au problème (tableau, graphique ou quotients).
PlanèteDistance au Soleil (millions de km)
Mercure60
Vénus108
Terre150
Mars228
Doc. 1
Distance de planètes au soleil.
Méthode 1

Quand des grandeurs sont proportionnelles, il est possible de trouver les valeurs manquantes en complétant un tableau de proportionnalité.
Méthode 2

Quand les données recherchées sont proportionnelles à des valeurs connues, il est possible dʼutiliser une représentation graphique. Une fois tracée la droite représentant la relation de proportionnalité, une simple lecture graphique donnera toutes les valeurs recherchées.
Corrigé 1
  • La distance dd (en km) parcourue par la lumière dépend du temps t (en secondes) et sʼexprime par la formule d=300000td = 300\:000\:t. Si on convertit dd en millions de km, on obtient alors la formule d=0,3td = 0\text{,}3\:t. dd et tt sont donc proportionnels et le coefficient multiplicateur vaut 0,30\text{,}3.
  • Il ne reste plus quʼà construire et compléter un tableau de proportionnalité.
    Planète MeVTMa 
    Temps pour atteindre la planète (s)120036000760×0,3\times 0,3
    \downarrow
    Distance au Soleil (millions de km)0,360108150228
Corrigé 2
  • De la même manière que dans le Corrigé 1, on montre que la distance dd parcourue par la lumière est proportionnelle au temps tt avec la formule d=0,3td = 0\text{,}3\:t.
  • On construit un repère dans lequel on place en abscisse la distance parcourue en millions de km et en ordonnée le temps de parcours en secondes. Il suffi t alors de placer le point de référence dʼabscisse 0,3 et dʼordonnée 1, puis de tracer la droite passant par ce point et lʼorigine du repère. Tous les points recherchés se situent sur cette droite.
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