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Problèmes résolus

Méthode 1

Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs définitions numériques et déterminer pour quelles valeurs de lʼinconnue lʼune est supérieure ou inférieure à lʼautre (ce qui revient à résoudre une inéquation).
Méthode 2

Pour comparer différentes fonctions, on peut utiliser leurs représentations graphiques et voir pour quelles valeurs de la variable lʼune des courbes est au-dessus de lʼautre.
Corrigé 1

On ne connait pas le temps de location.
Or les prix que nous cherchons en dépendent, aussi on va le noter xx. On modélise les couts de location par les fonctions suivantes :
  • Beau-Bateau : b(x)=20+10xb (x) = 20 + 10x
  • Surfschool : s(x)=15xs (x) = 15x
Nous allons ensuite comparer ces fonctions, cʼest-à-dire chercher les valeurs de xx pour lesquelles les images de xx par une des fonctions sont plus grandes que les images de xx par lʼautre fonction.
On cherche les valeurs de xx pour lesquelles s(x)<b(x)s (x) < b (x).
On a donc 15x<20+10x15x < 20 + 10x
      5x<205x < 20
      x<4x < 4
Donc si Marie navigue moins de 4 h, elle doit choisir Surfschool. Si elle navigue plus de 4 h, elle doit choisir Beau-Bateau.
Corrigé 2
Ce qui nous intéresse est de trouver le prix le plus faible, donc dʼidentifier quelle courbe est en dessous de lʼautre.
Ici, par analyse du graphique, nous voyons que la droite y=15xy = 15x est la plus basse jusquʼà x=4x = 4 et ensuite cʼest la droite y=10x+20y = 10x + 20 qui est la plus basse.
Donc si Marie loue moins de 4 h, elle devrait choisir Surfschool, sinon la proposition de Beau-Bateau est la plus intéressante.
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