2. Couples d'angles

Définitions
Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté en commun et s’ils sont de part et d’autre de ce côté en commun.

Quand on coupe un angle plat en deux, on obtient deux angles adjacents dont la somme des mesures vaut 180°. On dit qu’ils sont supplémentaires.

Quand on coupe un angle droit en deux, on obtient deux angles adjacents dont la somme des mesures vaut 90°. On dit qu’ils sont complémentaires.

Définitions
Soit deux droites $$d$$ et $$d^\prime$$ sécantes en un point A. Les angles $$\widehat{\text{A}}_1$$ et $$\widehat{\text{A}}_3$$ sont dits opposés par le sommet et $$\widehat{\text{A}}_1 = \widehat{\text{A}}_3$$. De même, les angles $$\widehat{\text{A}}_2$$ et $$\widehat{\text{A}}_4$$ sont opposés par le sommet et $$\widehat{\text{A}}_2 = \widehat{\text{A}}_4$$.

Définitions
On considère deux droites $$d_1$$ et $$d_2$$ coupées par une sécante $$d$$. Il existe plusieurs couples d’angles remarquables, dont :

les angles alternes-internes
les angles correspondants

J'applique
Consigne : Dans la figure ci-contre, quelle est la nature des angles ci-dessous ?
a. $$\widehat{\text{ABC}}$$ et $$\widehat{\text{DBE}}$$
b. $$\widehat{\text{DBE}}$$ et $$\widehat{\text{BEF}}$$
c. $$\widehat{\text{DBE}}$$ et $$\widehat{\text{GEH}}$$

Correction :
a. Les angles $$\widehat{\text{ABC}}$$ et $$\widehat{\text{DBE}}$$ sont opposés par le sommet.
b. Les angles $$\widehat{\text{DBE}}$$ et $$\widehat{\text{BEF}}$$ sont de part et d’autre de la sécante et à l’intérieur des deux droites. Ils sont donc alternes-internes.
c. Les angles $$\widehat{\text{DBE}}$$ et $$\widehat{\text{GEH}}$$ sont du même côté de la sécante. $$\widehat{\text{DBE}}$$ est à l'intérieur mais $$\widehat{\text{GEH}}$$ à l’extérieur. Ils sont donc correspondants.