Cours

❯ Comme vu au chapitre 11, avant toute étude d’un mouvement, il sera nécessaire de préciser :

1. Le système étudié
Quelles que soient la taille et la forme de l’objet d’étude, celui-ci sera modélisé par un point matériel par souci de simplification. On attribue à ce point la masse $m$ de l’objet.

2. Le référentiel de l’étude
La plupart des études de trajectoires sur Terre se font dans un référentiel terrestre, c’est-à-dire par rapport à un point lié au sol.

❯ En s’appuyant sur les travaux de plusieurs physiciens, dont ceux de Galilée et Descartes, Newton publie en 1687 Principia Mathematica, ouvrage dans lequel il énonce le principe d’inertie, appelé aussi parfois la « première loi de Newton » (doc. 2).

❯ L’énoncé actuel du principe d’inertie est le suivant :

Si les forces qui s’exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme.

La réciproque est également vraie : si le système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s’exercent sur lui se compensent.

Exemple : un palet de air-hockey (doc. 1) soumis à deux forces qui se compensent (son poids et la réaction de la table) a un mouvement rectiligne et uniforme ou reste immobile.

❯ La contraposée du principe d’inertie s’énonce alors :

Si un système n’est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s’exercent sur lui ne se compensent pas. La réciproque est également vraie.

Exemple : dans le référentiel héliocentrique, les planètes n’ont pas un mouvement rectiligne et uniforme car elles sont soumises à une force, la force gravitationnelle exercée par le Soleil.

On étudie dans le référentiel terrestre la chute d’une graine de pissenlit par un système d’acquisition vidéo. L’étude montre que son mouvement est vertical et à vitesse constante.

1. Quelles informations peut-on en déduire sur les forces ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}$ que l’air exerce sur la graine ?

2. Si cette graine chutait dans un milieu sans air, que pourrait-on déduire sur les caractéristiques de son mouvement ?

Corrigé

1. D’après le principe d’inertie appliqué dans le référentiel terrestre, les forces qui s’exercent sur la graine se compensent donc :
$\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}=\overrightarrow{0}$
En mesurant la valeur du poids $P=m\cdot g$ de la graine, le principe d’inertie permet donc de déterminer la valeur de $F_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}$.

2. Dans un milieu sans air, la seule force présente est le poids de la graine. Les forces ne se compensent donc pas, d’après la contraposée du principe d’inertie, le mouvement de la graine n’est pas rectiligne et uniforme.

❯ On considère un système modélisé par un point matériel en mouvement. L’étude du mouvement par traitement vidéo ou chronophotographie permet de tracer les vecteurs vitesse point par point.

Au cours de la trajectoire, si l’une des trois caractéristiques du vecteur vitesse change (sa valeur, sa direction ou bien son sens), la contraposée du principe d’inertie permet de déduire que les forces exercées sur l’objet ne se compensent pas (doc. 3).

Inversement, si le vecteur vitesse est invariant lors du mouvement, les forces appliquées au système se compensent : leur somme est égale au vecteur nul.

Lorsqu’un système est soumis uniquement à son poids, on dit que le système est en chute libre.

Le système n’est donc ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme. Si de plus le mouvement est vertical, on parle de chute libre à une dimension.

❯ Lorsque l’objet est lancé verticalement vers le haut, la valeur de la vitesse diminue entre deux instants voisins. Sur le doc. 4, $v_3<v_2$.
Le système ralentit : le poids et le vecteur vitesse ont la même direction mais n’ont pas le même sens.

❯ Lorsque l’objet est lâché, la vitesse augmente entre deux instants voisins. Sur le doc. 4, $v_4<v_5$. Le système accélère : le poids et le vecteur vitesse ont le même sens et la même direction.

Dans les deux cas, on constate que le tracé de la variation du vecteur vitesse entre deux positions successives est un vecteur vertical et orienté vers le bas (doc. 4).

Pour tous les mouvements en chute libre, on constate que la direction et le sens de ce vecteur variation de vitesse $\Delta \overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_{\text{i}+1}-{\overrightarrow{v}}_{\text{i}}$ sont identiques à ceux du poids, qui est la seule force qui s’exerce sur l’objet lors de sa montée et lors de sa descente.