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Physique-Chimie 2de

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Chapitre 13


Cours




2
La variation du vecteur vitesse


Doc. 4
Variation du vecteur vitesse

Variation du vecteur vitesse

Variation entre deux positions successives lors d’une chute libre.

A
Comment varie un vecteur vitesse ?

On considère un système modélisé par un point matériel en mouvement. L’étude du mouvement par traitement vidéo ou chronophotographie permet de tracer les vecteurs vitesse point par point.

Au cours de la trajectoire, si l’une des trois caractéristiques du vecteur vitesse change (sa valeur, sa direction ou bien son sens), la contraposée du principe d’inertie permet de déduire que les forces exercées sur l’objet ne se compensent pas (doc. 3).

Inversement, si le vecteur vitesse est invariant lors du mouvement, les forces appliquées au système se compensent : leur somme est égale au vecteur nul.

Doc. 3
Exemple de variation du vecteur vitesse

Variation du vecteur vitesse

v1=v5=v8v_{1}=v_{5}=v_{8} mais v1v5v8\vec{v}_{1} \neq \vec{v}_{5} \neq \vec{v}_{8}
Le système est donc soumis à des forces qui ne se compensent pas.

B
Cas de la chute libre à une dimension

Lorsqu’un système est soumis uniquement à son poids, on dit que le système est en chute libre.

Le système n’est donc ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme. Si de plus le mouvement est vertical, on parle de chute libre à une dimension.

Lorsque l’objet est lancé verticalement vers le haut, la valeur de la vitesse diminue entre deux instants voisins. Sur le doc. 4, v3<v2v_{3}\lt v_{2}.
Le système ralentit : le poids et le vecteur vitesse ont la même direction mais n’ont pas le même sens.

Lorsque l’objet est lâché, la vitesse augmente entre deux instants voisins. Sur le doc. 4, v4<v5v_{4}\lt v_{5}. Le système accélère : le poids et le vecteur vitesse ont le même sens et la même direction.

Dans les deux cas, on constate que le tracé de la variation du vecteur vitesse entre deux positions successives est un vecteur vertical et orienté vers le bas (doc. 4).

Pour tous les mouvements en chute libre, on constate que la direction et le sens de ce vecteur variation de vitesse Δv=vi+1vi\Delta \vec{v}=\vec{v}_{\text{i}+1}-\vec{v}_{\text{i}} sont identiques à ceux du poids, qui est la seule force qui s’exerce sur l’objet lors de sa montée et lors de sa descente.

1
Le principe d’inertie


B
Le principe d’inertie et sa contraposée

En s’appuyant sur les travaux de plusieurs physiciens, dont ceux de Galilée et Descartes, Newton publie en 1687 Principia Mathematica, ouvrage dans lequel il énonce le principe d’inertie, appelé aussi parfois la « première loi de Newton » (doc. 2).

L’énoncé actuel du principe d’inertie est le suivant :

Si les forces qui s’exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme.

La réciproque est également vraie : si le système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s’exercent sur lui se compensent.

Exemple : un palet de air-hockey (doc. 1) soumis à deux forces qui se compensent (son poids et la réaction de la table) a un mouvement rectiligne et uniforme ou reste immobile.

La contraposée du principe d’inertie s’énonce alors :

Si un système n’est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s’exercent sur lui ne se compensent pas. La réciproque est également vraie.

Exemple : dans le référentiel héliocentrique, les planètes n’ont pas un mouvement rectiligne et uniforme car elles sont soumises à une force, la force gravitationnelle exercée par le Soleil.

A
Le système et le référentiel d’étude

Comme vu au chapitre 11, avant toute étude d’un mouvement, il sera nécessaire de préciser :

1. Le système étudié
Quelles que soient la taille et la forme de l’objet d’étude, celui-ci sera modélisé par un point matériel par souci de simplification. On attribue à ce point la masse mm de l’objet.

2. Le référentiel de l’étude
La plupart des études de trajectoires sur Terre se font dans un référentiel terrestre, c’est-à-dire par rapport à un point lié au sol.

Vocabulaire

  • Inertie : en mécanique, tendance qu’ont les corps à ne pas changer d’état (repos ou mouvement) en l’absence de forces appliquées.
    Par extension, ce terme se retrouve en sciences sociales pour désigner un comportement de résistance à tout changement.

Vocabulaire

  • Principe : une affirmation faite au sujet d’une propriété non démontrée et non démontrable. Cette propriété est considérée comme vraie tant qu’elle n’est pas mise en défaut.

Pas de malentendu

Dire que les forces qui s’exercent sur le système se compensent, c’est dire que leur somme vectorielle est nulle : F1+F2+Fn=0\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}+\ldots \vec{F}_{\text{n}}=\overrightarrow{0}.
Le principe d’inertie et sa contraposée s’appliquent seulement dans les référentiels dits galiléens tels que le référentiel géocentrique ou héliocentrique. Dans les référentiels terrestres, le principe d’inertie ne s’applique que pour des mouvements de courte durée.

Supplément numérique

Retrouvez une vidéo présentant le principe d’inertie et sa contraposée.

Doc. 2
Première loi de Newton

Première loi de Newton

Traduction depuis le latin par la marquise Émilie du Châtelet : « Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelques forces n’agissent sur lui, et ne le contraigne à changer d’état. »

Application

On étudie dans le référentiel terrestre la chute d’une graine de pissenlit par un système d’acquisition vidéo. L’étude montre que son mouvement est vertical et à vitesse constante.

1. Quelles informations peut-on en déduire sur les forces Fair\vec{F}_{\mathrm{air}} que l’air exerce sur la graine ?

2. Si cette graine chutait dans un milieu sans air, que pourrait-on déduire sur les caractéristiques de son mouvement ?

Corrigé

1. D’après le principe d’inertie appliqué dans le référentiel terrestre, les forces qui s’exercent sur la graine se compensent donc :
P+Fair=0\vec{P}+\vec{F}_{\mathrm{air}}=\overrightarrow{0}

En mesurant la valeur du poids P=mgP=m \cdot g de la graine, le principe d’inertie permet donc de déterminer la valeur de FairF_{\mathrm{air}}.

2. Dans un milieu sans air, la seule force présente est le poids de la graine. Les forces ne se compensent donc pas, d’après la contraposée du principe d’inertie, le mouvement de la graine n’est pas rectiligne et uniforme.

Doc. 1
Un poussoir d’air-hockey

Un poussoir d’air-hockey
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