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p. 1-12

Thème 1 : Nombres et calculs

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 1
Arithmétique

Ch. 2
Nombres relatifs

Ch. 3
Nombres fractionnaires

Ch. 4
Calcul littéral

Ch. 5
Équations et inéquations

Ch. 6
Proportionnalité

Ch. 7
Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Ch. 10
Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11
Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12
Transformations dans le plan

Ch. 13
Triangles

Ch. 14
Angles et droites parallèles

Ch. 15
Géometrie dans l'espace

Ch. 16
Théorème de pythagore

Ch. 17
Agrandissements - réductions

Ch. 18
Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

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Chapitre 1

Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Je m'entraine

Division euclidienne

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1
Le nombre manquant.

1. On effectue la division euclidienne de 1 414 par 231 et on trouve un quotient de 6. Quel est le reste ?

2. On effectue la division euclidienne de 987 par 18 et on trouve un quotient de 54. Quel est le reste ?

3. On effectue la division euclidienne de 537 par un nombre et on trouve un quotient de 22 et un reste de 9. Quel est le diviseur ?

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2
Les nombres manquants.

1. On effectue la division euclidienne de 626 par un nombre inconnu, et on trouve un reste de 5. Quels peuvent être le diviseur et le quotient ?

2. On effectue la division euclidienne dʼun nombre inconnu par 29 et on trouve un quotient de 6. Quels peuvent être le dividende et le reste ?

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3
Effectuez la division euclidienne de :

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

1. 458 par 32 ;

2. 387 par 22 ;

3. 568 par 13.

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Divisibilité et nombres premiers

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5
Complétez les phrases suivantes.

✔ Je sais passer du language naturel au language mathématique et inversement.

1. 64 est un multiple de 4 car

\times

.

2. 7 est un diviseur de 63 car

\div

.

3. 11 divise 110 car

\div

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6
Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.

8
12
15
25

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10

Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.

1. Vérifiez que 6 et 28 sont des nombres parfaits.

2. 27 et 54 sont-ils des nombres parfaits ?

Oui

Non

3. Faites la liste de tous les diviseurs de 496. 496 est-il un nombre parfait ?

Non

Oui

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11
Nombres premiers

✔ J'émets une hypothèse

Déterminez les nombres premiers compris entre 10 et 50

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14
On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.

✔ Je structure mon raisonnement

Donnez une condition pour quʼun nombre premier et un nombre quelconque soient automatiquement premiers entre eux.

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13
Sans faire le calcul, identifiez quelles expressions ne peuvent pas avoir pour résultat un nombre premier et expliquez pourquoi.

17 \times (3805 + 68367)

17 \times 3805 + 68367

974 + 487

845 \times (775 + 907) - 2342

77 \times (984738 - 7481) + 49

39 \div 3

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15
Propriété des nombres premiers.

Tous les nombres entiers non premiers peuvent être décomposés en produits de nombres premiers. Pour le nombre

45

, par exemple :
$45 \div 5 = 9$ donc $45$ est divisible par $5$ .
$5$ est un nombre premier.
$9 \div 3 = 3$ donc $9$ est divisible par $3$ .
$3$ est premier.
Nous avons donc $45 = 5 \times 3 \times 3$ .

Décomposez les nombres suivants en produits de nombres premiers.

26
16
147
243
30
168
90

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Priorités de calcul

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16

Effectuez les calculs suivants.

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

1. A

= 3 + 2 \times 7

2. B

= 2 + 4 - 3 + 9

3. C

= 8 \times 7 - 7

4. D

= 25 - 15 \div 5

5. E

= 8 \times 7 \div 2

6. F

= 1 + 4 \times 8 \div 2

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17
Effectuez les calculs suivants.

5 \times 9 - 25 \div 5

7 \times (64 - 54)

45 - 30 \div (8 - 3)

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18
Effectuez les calculs suivants

1. A

= 5 + 8 - 4 \times 3

2. B

= 36 \div 6 + 7 \times 6

3. C

= 4 + 63 \div 9 + 2

4. D

= 81 - 11 \times 6 \div 3

5. E

= 40 \div 8 + 8 \times 8

6. F

= 12 \times 6 \div 8 \times 7

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19
Effectuez les calculs suivants.

1. A

= (1 + 4 \times 8) + 2

2. B

= 72 \div (16 \div 2)

3. C

= 7 \times 6 + (18 \div 9)

4. D

= 20 - (8 \times 4 - 20)

5. E

= 35 \div 7 \times (47 - 12)

6. F

= (15 + 2) \times 3 + 4

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20
Placez, si besoin, des parenthèses pour que les égalités soient justes.

8 \times 7 - 2 = 40

2 + 4 \times 3 - 8 = 6

5 \times 6 + 12 - 7 = 55

7 + 56 \div 9 - 1 = 6

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21
Supprimez les parenthèses inutiles.

1. A

= ((8 \times 3) + 12) - 4

2. B

= 4 + 7 - (3 \div 2)

3. C

= (((1 + 2) + 3) + 4) + 5

4. D

= (7 + 10 \times 3) \times 5

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24

Sans faire de calcul, dites si les égalités suivantes sont vraies ou fausses.

✔ J'éxerce mon esprit critique pour valider la cohérence d'un résultat

1.

(6 + 2) \times 5 = 6 + 2 \times 5

Faux

Vrai

13 - 4 + 11 \times 99 = 13 - (4 + 11) \times 99

Vrai

Faux

5 + 50 + (500 \times 5000) = 5 + 50 + 500 \times 5000

Vrai

Faux

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25
Calculez en détaillant lʼordre des calculs.

1. A

= 8 + (7 + 13) \div 4

2. B

= 7 \times 3 - (6 + 63 \div 7)

3. C

= 80 - (80 - (3 \times (5 - 2)))

4. D

= (5 \times 6 + ((9 - 7) \times 4)) \div 2

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26
Calculez mentalement

1. A

= (32 - 17) \div 5

2. B

= 16 - (16 - 7)

3. C

= 48 \div 4 + 2

4. D

= 48 \div (4 + 2)

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27
Complétez les expressions suivantes.

13 +

= 24

12 \times

= 48

- 4 = 9

5 \times 8 +

= 54

9 \times (

- 9) = 81

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28

Choisissez le signe qui convient

(6

4) \times 8 = 16

(7

4) \times 6 = 18

(12

9) \times 10 - 9 = 21

((5

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29
Complétez les expressions suivantes

1 +

\times 7 = 22

12 \div

+ 90 = 94

7 \times (11 -

) = 77

(3 +

) + (6 \times 2) = 20

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30

Complétez les expressions suivantes.

8 - (21 -

) + 13 = 20

\div 2 \div 2 \div 2 = 4

La somme de

6

et du produit de

4

par

est égale à la différence entre

32

6

7 \times (15 - (

- 7) - 2) = 70

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31
Effectuez les calculs suivants.

1. A

= (35 + (9 \div 3)) - 2

2. B

= ((8 + 2 \times 4) \div 2) \times 3

3. C

= ((2 + 3) \times 2) - 3

4. D

= (12 - 11 + (10 - 9)) \times (8 - 7)

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32

Écrivez une expression numérique à lʼaide des 6 nombres proposés. Vous ne pouvez utiliser un nombre quʼune fois.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

9 ; 4 ; 25 ; 7 ; 8 ; 100. Résultat à atteindre : 743.

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33
Que de 7 !

1. Calculez en détaillant les étapes.
Z

= 7 - 7 + 7 \div 7 \times 7

;
Y

= (7 - 7 \div 7) \times 7 + 7

;
X

= ((7 + 7) \times 7 - 7) \div 7

2. Inventez un enchainement dʼopérations sans parenthèses remplissant ces trois conditions :

Utiliser uniquement le nombre 7 cinq fois ;
Utiliser une seule fois chaque opération $+$ ; $-$ ; $\times$ ; $\div$ ;
Obtenir un résultat différent de ceux trouvés à la question a.

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Utilisation du langage mathématique

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34

Traduisez par une phrase les expressions numériques suivantes.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

1. A

= 9 - 7

2. B

= 61 \times 11

3. C

= 36 + (12 \div 6)

4. D

= (56 - 2) \div 3

5. E

= 4 \times 37 - 11

6. F

= 31 - 23 + 4

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35
Traduisez par une phrase puis calculez les expressions suivantes.

1. A

= 8 + 9 \times 4

2. B

= 14 \div 7 + 3

3. C

= (23 - 17) \times (7 + 3)

4. D

= 6 + (12 - 5 \times 2)

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36
Reliez chaque expression à sa traduction mathématique.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

Somme de $15$ et de $7$
Différence entre $15$ et $7$
Produit de $4$ par la différence entre $15$ et $9$
Quotient de $15$ par $7$

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37

Reliez les expressions qui ont le même résultat.

Somme du produit de 6 par 3 et de 4
56
Double de la différence entre 19 et 6
$4 + 28 \div 7$

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38
Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

1. Le produit de 5 par 7.

2. La différence entre 43 et 32.

3. La somme de 8 et de 35.

4. Le quotient de 36 par 4.

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39
Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

1. A est le produit de 7 par la différence entre 8 et 4.

2. B est la somme du quotient de 27 par 9 et de la somme de 12 et de 2.

3. C est la différence entre le produit de 5 par la somme de 3 et de 2 et 10.

Coup de pouce

Dans ce type d'exercice, commencez par repérer l'opération « principale » puis ses différents membres.

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40

Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

1. La différence entre le produit de 6 par 4 et 8.

2. La différence entre 7 et la différence entre 4 et 2.

3. Le produit de la somme de 7 et 4 par le quotient de 25 par 5.

4. Le quotient du produit de 8 par 3 par la somme de 5 et de 1.

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41

Complétez les phrases suivantes

8

est le quotient de

par

3

est le produit de

4

par la différence entre

47

39

24

est la somme de la différence entre

56

38

et du quotient de

36

par

.

Le produit de

5

par

7

est égal à

20 +

.

Le

12

par

6

est égal à

30 -

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42
Voici un programme de calcul

« On choisit un nombre. On lui ajoute 8, on divise le tout par 9 puis on soustrait 5 au résultat. »

1. On choisit le nombre 64. Écrivez une expression numérique qui correspond à ce programme de calcul. Quel résultat obtient-on ?

2. Quʼobtient-on si on choisit le nombre 37 ?

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43

Voici un programme de calcul.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

« On choisit un nombre. On le multiplie par 10. On enlève 6 au résultat, puis on divise le tout par 2. »

1. Quel résultat obtient-on avec le nombre 15 ? Justifiez en écrivant lʼexpression numérique correspondant au programme de calcul.

2. Quel nombre faudrait-il choisir pour arriver à un résultat égal à 2 ?

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44
Vrai ou faux ? $6 + 4 \times 25 - 12$ est égal...

1. au produit de la somme de 6 et de 4 par la différence entre 25 et 12.

Faux

Vrai

2. à la somme de 6 et de la différence entre le produit de 4 par 25 et 12.

Faux

Vrai

3. à la somme de 6 et du produit de 4 par la différence entre 25 et 12.

Faux

Vrai

4. à la différence entre le produit de la somme de 6 et de 4 par 25 et 12.

Faux

Vrai

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45
Savoir refaire
Écrivez le nombre 36 comme...

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution

1. la somme de deux termes, dont lʼun est un produit.

2. la différence entre deux termes, dont lʼun est un quotient.

3. le produit de deux facteurs, dont lʼun est une différence.

4. le quotient dʼune somme par une différence.

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A
Exercice numérique

Traduire les phrases suivantes par une expression numérique puis calculer.

1. La somme de 5 et du produit de 2 par 6.

2. Le quotient de la différence entre 8 et 5 par 6

3. Le produit de la somme de 2 et 4 par la différence entre 8 et 7.

4. Le carré de la différence entre 25 et 23.

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B
Exercice numérique

Effectuer les calculs suivants.

1. A

= 40 - 4 \times 6 - 5

2. B

= (12 - 4) \times 6 - 5

3. C

= (12 - 4) \times (6 - 5)

4. D

= 40 - (4 \times 6 - 5)

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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Jʼutilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution.

Mattéo déclare : « – Tout nombre divisible par 2 est divisible par 4.
– Nʼimporte quoi ! rétorque Yasmine. En revanche, tout nombre divisible par 3 et 2 est divisible par 6... »

Qui a raison ? Justifiez la réponse.

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Niveau 1

Je teste l'affirmation avec l'exemple qui m'est proposé.

Coup de pouce

Testez les deux affirmations sur le nombre 6.

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Niveau 2

Je pense à tester l'affirmation et je trouve un exemple.

Coup de pouce

Cherchez les multiples de 2, 3, et 4 compris entre 1 et 20.

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Niveau 3

Je pense à utiliser un contre-exemple pour invalider l'affirmation.

Coup de pouce

Voyez-vous un cas où lʼune ou lʼautre des affirmations est fausse ?

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Niveau 4

Je sais qu'un exemple n'a pas valeur de preuve mais je m'en inspire pour prouver l'affirmation.

Coup de pouce

n

est divisible par 2 alors il existe un entier a tel que

n = 2 \times a

.
De la même manière, trouvez une écriture de

n

sʼil est divisible par 2 et par 3.

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Ch. 7Puissances

Ch. 8Statistiques

Ch. 9Probabilités

Ch. 10Fonctions

Ch. 11Grandeurs et mesures

Ch. 12Transformations dans le plan

Ch. 13Triangles

Ch. 14Angles et droites parallèles

Ch. 15Géometrie dans l'espace

Ch. 16Théorème de pythagore

Ch. 17Agrandissements - réductions

Ch. 18Trigonométrie

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1 Le nombre manquant.

2 Les nombres manquants.

3 Effectuez la division euclidienne de :

4 Répondez aux questions.

5 Complétez les phrases suivantes.

6 Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.

7 Listez tous les diviseurs des entiers suivants et rappelez les critères de divisibilité utilisés.

9 Faites les listes par ordre croissant :

8 Testez les critères de divisibilité.

10 Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.

11 Nombres premiers

12 Parmi la liste suivante, quels sont les nombres qui sont premiers ?

14 On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.

13 Sans faire le calcul, identifiez quelles expressions ne peuvent pas avoir pour résultat un nombre premier et expliquez pourquoi.

15 Propriété des nombres premiers.

16 Effectuez les calculs suivants.

17 Effectuez les calculs suivants.

18 Effectuez les calculs suivants

19 Effectuez les calculs suivants.

20 Placez, si besoin, des parenthèses pour que les égalités soient justes.

21 Supprimez les parenthèses inutiles.

22 Les parenthèses sont-elles bien placées ? Si non, remettez-les au bon endroit et justifiez.

23 Voici la copie dʼAlice

24 Sans faire de calcul, dites si les égalités suivantes sont vraies ou fausses.

25 Calculez en détaillant lʼordre des calculs.

26 Calculez mentalement

27 Complétez les expressions suivantes.

28 Choisissez le signe qui convient

29 Complétez les expressions suivantes

30 Complétez les expressions suivantes.

31 Effectuez les calculs suivants.

32 Écrivez une expression numérique à lʼaide des 6 nombres proposés. Vous ne pouvez utiliser un nombre quʼune fois.

33 Que de 7 !

34 Traduisez par une phrase les expressions numériques suivantes.

35 Traduisez par une phrase puis calculez les expressions suivantes.

36 Reliez chaque expression à sa traduction mathématique.

37 Reliez les expressions qui ont le même résultat.

38 Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

39 Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

40 Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

41 Complétez les phrases suivantes

42 Voici un programme de calcul

43 Voici un programme de calcul.

44 Vrai ou faux ? 6+4×25−12 est égal...

45 Savoir refaire Écrivez le nombre 36 comme...

A Exercice numérique

B Exercice numérique

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

Je teste l'affirmation avec l'exemple qui m'est proposé.

Niveau 2

Je pense à tester l'affirmation et je trouve un exemple.

Niveau 3

Je pense à utiliser un contre-exemple pour invalider l'affirmation.

Niveau 4

Ch. 1
Arithmétique

Ch. 2
Nombres relatifs

Ch. 3
Nombres fractionnaires

Ch. 4
Calcul littéral

Ch. 5
Équations et inéquations

Ch. 6
Proportionnalité

Ch. 7
Puissances

Ch. 8
Statistiques

Ch. 9
Probabilités

Ch. 10
Fonctions

Ch. 11
Grandeurs et mesures

Ch. 12
Transformations dans le plan

Ch. 13
Triangles

Ch. 14
Angles et droites parallèles

Ch. 15
Géometrie dans l'espace

Ch. 16
Théorème de pythagore

Ch. 17
Agrandissements - réductions

Ch. 18
Trigonométrie

1
Le nombre manquant.

2
Les nombres manquants.

3
Effectuez la division euclidienne de :

4
Répondez aux questions.

5
Complétez les phrases suivantes.

6
Donnez trois multiples de chacun des nombres suivants.

7
Listez tous les diviseurs des entiers suivants et rappelez les critères de divisibilité utilisés.

9
Faites les listes par ordre croissant :

8
Testez les critères de divisibilité.

10

Un nombre parfait est un entier positif égal à la somme de ses diviseurs excepté lui-même.

11
Nombres premiers

12
Parmi la liste suivante, quels sont les nombres qui sont premiers ?

14
On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.

13
Sans faire le calcul, identifiez quelles expressions ne peuvent pas avoir pour résultat un nombre premier et expliquez pourquoi.

15
Propriété des nombres premiers.

16

Effectuez les calculs suivants.

17
Effectuez les calculs suivants.

18
Effectuez les calculs suivants

19
Effectuez les calculs suivants.

20
Placez, si besoin, des parenthèses pour que les égalités soient justes.

21
Supprimez les parenthèses inutiles.

22
Les parenthèses sont-elles bien placées ? Si non, remettez-les au bon endroit et justifiez.

23
Voici la copie dʼAlice

24

Sans faire de calcul, dites si les égalités suivantes sont vraies ou fausses.

25
Calculez en détaillant lʼordre des calculs.

26
Calculez mentalement

27
Complétez les expressions suivantes.

28

Choisissez le signe qui convient

29
Complétez les expressions suivantes

30

Complétez les expressions suivantes.

31
Effectuez les calculs suivants.

32

Écrivez une expression numérique à lʼaide des 6 nombres proposés. Vous ne pouvez utiliser un nombre quʼune fois.

33
Que de 7 !

34

Traduisez par une phrase les expressions numériques suivantes.

35
Traduisez par une phrase puis calculez les expressions suivantes.

36
Reliez chaque expression à sa traduction mathématique.

37

Reliez les expressions qui ont le même résultat.

38
Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

39
Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

40

Traduisez les phrases suivantes par une expression numérique, puis calculez.

41

Complétez les phrases suivantes

42
Voici un programme de calcul

43

Voici un programme de calcul.

44
Vrai ou faux ? $6 + 4 \times 25 - 12$ est égal...

45
Savoir refaire
Écrivez le nombre 36 comme...

A
Exercice numérique

B
Exercice numérique