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Exercices

48

Une partie de football.

Un terrain de foot est de forme rectangulaire, de dimensions 105 m × 70 m.
54

Ballotins de chocolat.

Un chocolatier utilise des boites en forme de pavé droit pour vendre ses ballotins de chocolats.
Le petit ballotin a un volume 1,5 fois plus petit que celui du ballotin de taille moyenne, qui représente lui-même la moitié seulement du grand ballotin.
55

Cercle et diamètre.

Tom veut former un cercle le plus grand possible avec une corde de 10 m de long.
59

Lampe torche.

On modélise une lampe torche par la superposition de trois cylindres de révolution, comme représenté ci-contre.
60

Marteau.

On modélise un marteau par la figure ci-contre.
a. Quelle est la contenance dʼun vase de hauteur 30 cm et dont le diamètre de lʼextrémité supérieure est 10 cm et celui de lʼextrémité inférieure est 5 cm ?
b. Quelle surface de tissu a été utilisée pour fabriquer cette lampe ?
c. Combien de dés de 1 cm de côté peut-on transporter dans un cône de hauteur 10 cm et rayon 2 cm ?
Doc. 8
Objets quotidiens
62

Cône de glace.

Un cornet de glace mesure 9 cm de hauteur pour 4 cm de diamètre. Il est rempli de glace vanille jusquʼaux trois quarts, le reste du cornet étant rempli de glace à la fraise.
63

Vers le Brevet (Centres étrangers, 2011).

Michel achète une glace au chocolat. Celle-ci a la forme dʼune boule posée sur un cône comme sur la figure ci-contre (lʼunité est le cm). Michel se demande sʼil ne serait pas plus intéressant de remplir le cône à ras bord avec de la glace plutôt que de poser une boule sur le cône.
64

Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2011).

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm. Le pot de glace au chocolat a la forme dʼun parallélépipède rectangle.
Celui de glace à la vanille est cylindrique.
Les deux pots sont pleins. Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille.
67

Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2011).

Une entreprise doit construire des plots en béton pour border des trottoirs. Ces plots sont formés dʼun cylindre de révolution surmonté dʼune demi-boule. La hauteur du cylindre doit être de 40 cm et son rayon de 20 cm. La demi-boule a le même rayon.
69

Construction dʼune table.

Voici les plans dʼune table en bois, avec une vue de haut et deux vues latérales.
70

La goutte dʼeau.

Marie sʼest servie un verre de jus de fruits. Le verre est de forme cylindrique, de hauteur h = 12 cm, et le fond a un diamètre de 8 cm. Le verre est rempli aux neuf dixièmes de sa hauteur. Thibaut, son petit frère, fait tomber malencontreusement un dé cubique de 3 cm de côté dans son verre.
74

Pyramide régulière à base carrée et cône.

  • La base de la pyramide SABCD est un carré de 6 cm de côté.
  • La hauteur des faces latérales de SABCD mesure 5 cm.
  • Le rayon du cône mesure 3 cm.
  • La pyramide et le cône ont le même volume.
78

Rotation et volume.

On attache le plus long côté de ce triangle à un axe de rotation.
79

Travaux sur le toit.

Un couvreur doit commander des tuiles qui mesurent 20 cm de largeur et 35 cm de longueur pour refaire un toit à quatre versants. Voici un schéma du toit.
80

Trapèze et volume.

On fait tourner le trapèze ABCD autour de lʼaxe (CD). AB = 30 cm.
82

Un verre dʼeau fraiche.

On considère un verre cylindrique de 8 cm de hauteur dont la base est un disque de 3 cm de rayon.
On sert de lʼeau dans ce verre et on y ajoute un glaçon cubique de 2 cm dʼarête.
Le verre est désormais plein à ras bord.
83

Remplissage dʼune écluse.

Le débit moyen qq dʼun fluide dépend de la vitesse moyenne vv du fluide et de lʼaire SS de lʼespace par lequel il sʼécoule.
ll est donné par la formule suivante : q=S×vq = S \times vqq est exprimé en m3/s\text{m}^3/\text{s} ; SS est exprimé en m2\text{m}^2 ; vv est exprimé en m/s\text{m}/\text{s}.
On considèrera que la vitesse moyenne dʼécoulement de lʼeau à travers la vanne dʼune écluse durant le remplissage est v=2,8v = 2\text{,}8 m/s.
La vanne a la forme dʼun disque de rayon R=30\text{R} = 30 cm.
84

Essuie-tout.

On modélise un rouleau dʼessuie-tout par un cylindre de révolution de 20 cm de hauteur.
86

Patron et aire.

Voici le patron dʼun cône formé par un disque de rayon r et par un secteur de cercle dʼangle α et de rayon R.
87

Ballon météorologique.

Tâche complexe : Une arnaque ?

Au IIIe siècle av. J.-C., le roi Hiéron II de Syracuse commande une couronne à un orfèvre et lui donne pour cela 2 kg dʼor. Une fois son ornement fabriqué, le roi en vérifie la masse : 2 kg.
Ayant des doutes sur lʼhonnêteté de lʼartisan, il demande à Archimède de vérifier que sa couronne est faite exclusivement dʼor.
Lʼargent est moins dense que lʼor.
  • La masse volumique de lʼargent est de 10,5 g/cm3.
  • La masse volumique de lʼor est de 19,3 g/cm3.
Doc. 1
La masse de lʼargent.
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