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Exercices

Questions flash

Questions FLASH

1.
Quelles sont les affirmations correctes ?
Doc. 1
Quelles sont les affirmations correctes ?
2.
Le théorème de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A sʼécrit :
3.
ABCD est un carré de côté 5 cm.
4.
Si AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm, alors le triangle ABC...
5.
ABCD est un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 4 cm. Lʼarrondi au dixième de AC est...
Doc. 2
ABCD est un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 4 cm. Lʼarrondi au dixième de AC est...
6.
La racine carrée de 16 est...
7.
Lʼarrondi au dixième de la racine carrée de 29 est...
8.
Un encadrement de la racine carrée de 35 est...

Je m'entraine

1

Triangles.

1.
Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?
2.
Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?
3.
Quels sont les côtés appelés « hypoténuse » ? Quels sont les côtés adjacents à lʼangle droit ?
Doc. 3
a.
Doc. 4
b.
Doc. 5
c.
2

Triangles rectangles.

1.
Dans chacun des triangles rectangles de la figure, quels sont les côtés appelés hypothénuse ? Quels sont les côtés adjacents à l'angle droit ?
Doc. 6
Triangles rectangles.
3

Égalité de Pythagore.

1.
Écrivez lʼégalité de Pythagore pour les triangles ABC et DEF respectivement rectangles en A et D.
Doc. 7
Égalité de Pythagore.
Doc. 8
Égalité de Pythagore.
4

Égalité de Pythagore.

1.
Écrivez lʼégalité de Pythagore pour chacun des triangles rectangles suivants.
Doc. 9
Égalité de Pythagore.
5

DEF est un triangle rectangle avec EF = 5 cm et DF = 5,6 cm.

1.
Quelles peuvent être les mesures du côté [ED] ?
2.
En quel angle DEF est-il rectangle dans chacun de ces cas ?
6

Calcul mental.

1.
Complétez.
7

Calcul mental.

1.
Complétez.
8

Calcul mental.

1.
Complétez.
9

À l'aide de la calculatrice.

1.
Complétez en arrondissant au dixième.
10

Sans utiliser la calculatrice, donnez la valeur des racines carrés suivantes.

1.
25\sqrt{25}
2.
144\sqrt{144}
3.
81\sqrt{81}
4.
49\sqrt{49}
11

Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm.

1.
Calculez lʼaire du triangle rectangle EFG. On cherche une valeur arrondie au centième.
Doc. 10
Le triangle EFG est rectangle en F, EF = 2,5 cm et EG = 4 cm. Calculez lʼaire du triangle rectangle EFG.
12

Le triangle STU est rectangle en S tel que ST = 8 cm et SU = 6 cm.

1.
Calculez TU2^{2}, le carré de la longueur de l’hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l’hypoténuse.
2.
Construisez le triangle STU et mesurez la longueur du côté [TU].
3.
Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.
13

Le triangle IJK est rectangle en J. IJ = 20 cm et JK = 13 cm.

1.
Calculez la longueur de l’hypoténuse arrondie au mm.
14

Le triangle ZOE est rectangle en Z tel que ZO = 2,8 cm et ZE = 9,6 cm.

1.
Calculez OE2^{2}, le carré de la longueur de l’hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l’hypoténuse.
2.
Construisez le triangle ZOE et mesurez la longueur du côté [OE].
3.
Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.
15

Le triangle RST est rectangle en R. ST = 11 cm et RS = 7 cm.

1.
Calculez la longueur du troisième côté arrondie au mm.
16

À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ?

1.
Donnez un arrondi au cm.
Doc. 11
À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ? (Donnez un arrondi au cm.)
17

Le triangle EFG est rectangle en F tel que EG = 8,5 cm et FG = 7,5 cm.

1.
Calculez la longueur du côté [EF].
2.
Construisez le triangle EFG et mesurez la longueur du côté [EF].
3.
Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.
18

Le triangle KLM est rectangle en M.

Calculez la longueur du troisième côté arrondie au centième
1.
KM = 6 cm et LM = 5 cm
2.
KM = 20 cm et LM = 15 cm
3.
KM = 2,5 m et LM = 3 m
4.
KM = 1 m et LM = 2 m
5.
KM = 6 m et LM = 250 m
19

Longueur du côté d'un triangle.

1.
Calculez la longueur du troisième côté.
2.
Calculez la longueur du troisième côté.
3.
Calculez la longueur du troisième côté.
Doc. 12
a.
Doc. 13
b.
Doc. 14
c.
20

Triangle.

1.
Calculez lʼarrondi au dixième de la longueur de la hauteur relative au côté [AB] du triangle ABC.
Doc. 15
Calculez lʼarrondi au dixième de la longueur de la hauteur relative au côté [AB] du triangle ABC.
21

Triangle.

1.
Dans un triangle isocèle DEF, la hauteur issue de F mesure 7 cm. Calculez l’arrondi au mm de la longueur du côté [EF].
Doc. 16
Dans un triangle isocèle DEF, la hauteur issue de F mesure 7 cm. Calculez l’arrondi au mm de la longueur du côté [EF].
22

Diagonale d'un rectangle.

1.
Calculez lʼarrondi au mm de la longueur de la diagonale dʼun rectangle de longueur 10 cm et de largeur 15 cm.
23

Diagonale d'un carré.

1.
Exprimez la longueur de la diagonale dd dʼun carré de côté aa à lʼaide dʼune formule.
24

Un rectangle a une aire de 74 cm2^{ 2} et sa longueur mesure 14,8 cm.

1.
Calculez sa largeur.
2.
Déterminez la longueur de ses diagonales.
25

Losange.

1.
Calculez la longueur du côté du losange IJKL dont les deux diagonales mesurent 6 cm et 8 cm.
Doc. 17
Calculez la longueur du côté du losange IJKL dont les deux diagonales mesurent 6 cm et 8 cm.
26

Cerf-volant.

Dans le quadrilatère ABCD, on connait la longueur des diagonales AC = 70 cm et BD = 1 m.
1.
Calculez la longueur des côtés de ce quadrilatère.
Doc. 18
Cerf-volant.
27

La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.

La corde [AB] mesure 8 cm, le segment [IP] mesure 2cm et BM =45= 4\sqrt{ 5} .
1.
Déterminez le rayon du cercle sachant que IBM est un triangle rectangle.
Doc. 19
La figure représente un cercle de centre O dont on ignore le rayon.
28

Aux forces unies des théorèmes.

Dans la figure :
  • AB = 5 cm ;
  • BI = 3 cm ;
  • PI = 1 cm ;
  • BE = 4,5 cm ;
  • PC = 3,75 cm ;
  • DE = 1,1 cm.
1.
Calculez les longueurs EI ; AI ; AE ; AC ; DP et CD. Donnez des valeurs approchées au dixième.
Doc. 20
Aux forces unies des théorèmes.
29

Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.

On sait que :
  • ABCD est symétrique par rapport à l’axe (AC) ;
  • AB = AC = 6 cm ; BC = DC = 4 cm ;
  • M est le milieu du côté [AD] ;
  • N est le milieu du côté [AB].
1.
Calculez DB.
2.
(CA) coupe [DB] perpendiculairement en son milieu, I. Combien vaut AI ?
3.
[AI] et [MN] se coupent en leur milieu P. Combien valent AP et AM ?
4.
Calculez PM et MN.
Doc. 21
Le quadrilatère ABCD est rectangle en C.
30

Dans un parallélépipède rectangle.

1.
Quelle est la longueur du plus long segment à lʼintérieur dʼun parallélépipède rectangle dʼarêtes 3 cm, 4 cm et 5 cm ?
31

Construisez les triangles ABC suivants.

1.
Construisez le triangle a. : AB = 10 cm, AC= 6 cm et BC = 8 cm.
2.
Construisez le triangle b. AB = 7 cm, AC = 3 cm et BC = 6 cm.
32

Les triangles ABC sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1.
AB = 0,7 cm, AC = 2,4 cm et BC = 2,5 cm
2.
AB = 12 cm, AC = 12 cm et BC = 18 cm
3.
AB = 7 cm, AC = 33 cm et BC = 40 cm
4.
AB = 33 m, AC = 56 m et BC = 65 m
33

Les triangles EFG sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

1.
EF = 7 cm, EG = 2,4 cm et FG = 7,4 cm
2.
EF = 27 cm, EG = 120 cm et FG = 123 cm
34

Parallélogramme.

1.
Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 48 cm et AC = 65 cm est-il un rectangle ?
35

Parallélogramme

1.
Un parallélogramme ABCD tel que AB = 31 cm, BC = 31 cm et AC = 43 cm est-il un carré ?
36

Quadrilatère.

Voici la figure à main levée dʼun quadrilatère.
Le triangle OEM est isocèle en O et ME = 5,6 cm.
Le triangle LEM est isocèle en L et LM = 4 cm.
1.
Reproduisez la figure en grandeur réelle.
2.
Démontrez que OELM est un cerf-volant.
3.
OELM est-il un carré ?
Doc. 22
Voici la figure à main levée dʼun quadrilatère. Le triangle OEM est isocèle en O et ME = 5,6 cm. Le triangle LEM est isocèle en L et LM = 4 cm.
37

Un grand triangle

1.
Un triangle dont les côtés mesurent 1 028 cm, 1 782 cm et 2 010 cm est-il rectangle ?
38

Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

  • AC = 9 cm,
  • OC = 12 cm,
  • OA = 15 cm,
  • OB = 5 cm,
  • DB = 4 cm,
  • OD = 3 cm.
1.
Les droites (AB) et (CD) sont-elles perpendiculaires ?
Doc. 23
Dans la figure, on sait que les points A, O et B dʼune part et C, O et D dʼautre part sont alignés.

Parcours de compétences

Parcours de compétences : Je participe à une recherche collective de résolution de problème.

Yasmine et son cousin Mattéo font une balade en rase campagne. Ils admirent le paysage devant eux.
« – Comme la Terre est ronde, il y a un moment où une partie de la Terre est cachée, remarque Mattéo. Crois-tu que l’on pourrait préciser où se situe cet endroit géographiquement ?
– Facile, lui répond Yasmine, je mesure 1,70 m... Remarque, si on grimpait au 3e étage de la tour Eiffel, cet endroit se trouverait dix fois plus loin... »
1.
Que pensez-vous de lʼaffirmation de Yasmine ?

Niveau 1 : J'écoute les autres.

Coup de pouce 1 : Quelles solutions sont proposées par vos camarades ?

Niveau 3 : Je propose une méthode de résolution au groupe.

Coup de pouce 3 : Si vous étiez seul pour réoudre ce problème, comment feriez-vous ?

Niveau 2 : Je donne mon avis quand on le demande.

Coup de pouce 2 : Répondez aux questions des autres ou du professeur.

Niveau 4 : J'anime le débat et je participe à l'élaboration de la réponse.

Coup de pouce 4 : Posez des questions aux autres et prenez en compte leurs réponses pour améliorer la méthode.
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DYS

Exercice 18 : Le triangle KLM est rectangle en M.

Calculez la longueur du troisième côté arrondie au centième

Question 1

Énoncé
KM = 6 cm et LM = 5 cm

Question 2

Énoncé
KM = 20 cm et LM = 15 cm

Question 3

Énoncé
KM = 2,5 m et LM = 3 m

Question 4

Énoncé
KM = 1 m et LM = 2 m

Question 5

Énoncé
KM = 6 m et LM = 250 m
Livre du professeur

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