Mathématiques Cycle 4

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 16

Problèmes résolus

17 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

39
Des triangles rectangles

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

Placeholder pour Triagnle MHP et MNH.Triagnle MHP et MNH.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Les triangles MHP et MNH sont rectangles en H, les points N, H et P sont alignés, MN = 1,5 cm ; NH = 0,9 cm et HP = 1,6 cm.
Calculez l'aire du triangle MNP.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 1
Pour calculer l'aire du triangle, on détermine la longueur d'une hauteur et celle de la base correspondante, puis on utilise la formule de l'aire d'un triangle quelconque.

Corrigé 1
  • \text{NP} = 0\text{,}9 + 1\text{,}6 = 2\text{,}5
    [NP] mesure 2,5 cm.
  • Dans le triangle MNH rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore :
    \text{MN}^2 = \text{NH}^2 + \text{MH}^2
    1\text{,}52 = 0\text{,}9^2 + \text{MH}^2
    2\text{,}25 = 0\text{,}81 + \text{MH}^2
    \text{MN}^2 = 2\text{,}25 - 0\text{,}81
    \text{MN}^2 = 1\text{,}44
    \text{MN} = \sqrt{1\text{,}44}
    \text{MN} = 1\text{,}2
Le segment [MH] mesure 1,2 cm.
  • A_{\text{MNP}} = \text{NP} \times \text{MH} \div 2 = 2,5 \times 1,2 \div 2 = 1\text{,}5
L'aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 2
Pour calculer l'aire d'un triangle, on démontre qu'il est rectangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore. On peut ensuite déterminer son aire avec la formule de l'aire d'un triangle rectangle.

Corrigé 2
  • Dans le triangle MHP rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore :
    \text{MP}^2 = \text{HP}^2 + \text{MH}^2 
    \text{MP}^2 =1\text{,}6^2 + 1\text{,}2^2
    \text{MP}^2 = 2\text{,}56 + 1\text{,}44
    \text{MP}^2 = 4
    \text{MP} = \sqrt{4}
    \text{MP} = 2
Le segment [MP] mesure 2 cm.
  • Dans le triangle MNP, [NP] est le plus grand côté et {\text{NP}^2 = (\text{NH} + \text{HP})^2}
    \text{NP}^2 = (0\text{,}9 + 1,6)^2
    \text{MP}^2 = 2\text{,}5^2
    \text{MP}^2 = 6\text{,}25
    et \text{MP}^2 + \text{MN}^2 = 4 + 2\text{,}25 = 6\text{,}25
On constate que \text{NP}^2 = \text{MN}^2 +\text{MP}^2.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.
  • A_{\text{MNP}} = \text{MN} \times \text{MP} \div 2
    = 1\text{,}5 \times 2 \div 2
    = 1\text{,}5
L'aire du triangle MNP est égale à 1,5 cm2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

40
Problème similaire
Lʼaire dʼun losange

Je structure mon raisonnement

Le côté du losange IJKL mesure 5 cm et sa diagonale [IK] mesure 4,2 cm.

Losange IJKL.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Calculez l'aire du losange.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.