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Exercices

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1

Les droites de couleur sont parallèles. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.

5

Quelles questions poser ?

Les droites (SA) et (OK) sont parallèles. On sait que SA = 5 cm, KR = 7,2 cm, OR = 6,84 cm et OA = 3,8 cm.
Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève.
En utilisant tous les calculs suivants, rédigez précisément les questions auxquelles l’élève a répondu.
7

ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et AC = 8 cm.

M est le point de [AB] tel que AM = 2 cm. On trace la parallèle à [BC] passant par M qui coupe [AC] en N.
10

Le quadrilatère ABCD est un rectangle tel que AB = 15 cm et BC = 5 cm.

Le point M est sur le segment [CD] tel que DM = 12 cm. N est le point d’intersection des droites (AM) et (BC).
11

DFG est un triangle tel que DF = 7,5 cm et DG = 5,5 cm.

E est un point de [DF] tel que DE = 3,5 cm et H un point de [DG] tel que DH = 2,5 cm.
17

ABC est un triangle isocèle en B avec AB = BC = 6 cm.

18

Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2002).

Les deux cônes de révolution de rayons KA et IB sont opposés par le sommet.
Les droites (AB) et (KI) se coupent en S et, de plus, (BI) et (KA) sont parallèles.
On donne KA = 4,5 cm, KS = 6 cm et SI = 4 cm.

Parcours de compétences

Parcours de compétences : J'émets une hypothèse.

Yasmine a un câble électrique dont elle ne connait pas la longueur et 5 boules lumineuses qu’elle souhaiterait répartir de manière régulière sur sa guirlande. Mattéo lui assure qu’il peut utiliser le théorème de Thalès pour l’aider. Il lui apporte un mètre ruban d’un mètre de longueur et deux équerres. Il les positionne ainsi :

Niveau 1 : Je sais ce qu'est une hypothèse et quel est son rôle dans une démarche mathématique.

Coup de pouce 1 : Cherchez dans le dictionnaire la définition du terme hypothèse et regardez dans les problèmes résolus comment elles sont utilisées.

Niveau 3 : Je propose une hypothèse.

Coup de pouce 3 : Pourquoi a-t-on besoin des équerres de Mattéo à votre avis ?

Niveau 2 : Je comprends l'hypothèse qui m'est proposée.

Coup de pouce 2 : Utilisez le mètre ruban de Mattéo dont on connait la longueur et découpez-le en autant de morceaux que nécessaires.

Niveau 4 : Je construis une hypothèse et je propose une solution pertinente pour la valider.

Coup de pouce 4 : Formulez votre hypothèse et expliquez comment vous pouvez la tester.
Livre du professeur

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