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Problèmes résolus

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Voici ce que lʼon sait de cinq villes localisées aux points D, E, F, G et H.

  • DF = 6 km, DH = 11 km, DE = 8 km et GE = 4 km.
  • D, E et H sont alignées dans cet ordre.
  • F, E et G sont alignées dans cet ordre.
  • (DF) est parallèle à (GH).
Méthode 1

Quand il faut calculer des longueurs dans un énoncé qui met en jeu des droites parallèles et des points alignés, il peut être intéressant de faire un schéma pour déterminer s’il est possible d’appliquer le théorème de Thalès.
Méthode 2

Quand il est demandé dans un énoncé de calculer la longueur d’un côté d’un triangle dont on connait une réduction, on sait que leurs côtés sont proportionnels deux à deux. On peut alors tracer un tableau de proportionnalité et en déduire la longueur du côté recherché.
Corrigé 1
  • On fait un schéma :
  • Les droites (DF) et (GH) sont parallèles donc, d’après le théorème de Thalès :
    EHDE=EGEF=GHDF\dfrac{\text{EH}}{\text{DE}} = \dfrac{\text{EG}}{\text{EF}} = \dfrac{\text{GH}}{\text{DF}}.
    Donc : 38=4EF=GH6\dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{\text{EF}} = \dfrac{\text{GH}}{6}.
  • Calcul de EF :
    38=4EF\dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{\text{EF}} donc EF=4×8÷310,667\text{EF} = 4 \times 8 \div 3 \approx 10\text{,}667
    F se trouve à environ 10,667 km de E.
  • Calcul de GH :
    38=GH6\dfrac{3}{8} = \dfrac{\text{GH}}{6} donc GH=6×3÷8=2,25\text{GH} = 6 \times 3 \div 8 = 2\text{,}25
    H se trouve à 2,25 km de G.
Corrigé 2

Les droites (DF) et (GH) sont parallèles et les droites (FG) et (DH) sont sécantes en E.
On peut donc appliquer le théorème de Thalès. Les longueurs proportionelles des triangles EGH et EFD sont :
Triangle EGHEHEGGH
Triangle EFDDEEFDF

Triangle EGH  3 4GH
Triangle EFD  8 EF6
  • On passe des valeurs du triangle EGH à celles du triangle EFD en divisant par 0,375. 
  • On le vérifie en calculant le coefficient de proportionnalité : 3÷8=0,3753 \div 8 = 0\text{,}375.
  • Donc EF =4÷0,37510,667= 4 \div 0\text{,}375 \approx 10\text{,}667
    F se trouve à environ 10,667 km de E.
  • GH =6×0,375=2,25= 6 \times 0\text{,}375 = 2\text{,}25
    H se trouve à 2,25 km de G.
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Appareil photo.

Les plus anciens modèles d’appareils photos ne sont qu’une boite au fond de laquelle une plaque argentique est frappée par la lumière passant par un simple trou.
La boite est profonde de 15 cm. L’homme se tient à 5,4 m de l’appareil.
  • 1
    .
  • 2
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  • 3
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  • 4
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DYS

Problèmes résolus

Méthode 1

Quand il faut calculer des longueurs dans un énoncé qui met en jeu des droites parallèles et des points alignés, il peut être intéressant de faire un schéma pour déterminer s’il est possible d’appliquer le théorème de Thalès.
DYS

Exercice 21 : Voici ce que lʼon sait de cinq villes localisées aux points D, E, F, G et H.

  • DF = 6 km, DH = 11 km, DE = 8 km et GE = 4 km.
  • D, E et H sont alignées dans cet ordre.
  • F, E et G sont alignées dans cet ordre.
  • (DF) est parallèle à (GH).

Question 1

DOCS 1, 2, 3, 4

Énoncé
Calculez la distance séparant F de E (arrondie au mètre près), puis celle entre H et G.
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