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Exercices

25

Le triangle ABC est rectangle en A, BC = 6,8 cm et AC = 6 cm.

On place deux points I et J respectivement sur les segments [BC] et [AC].
26

Regardez dans le miroir.

Les yeux de Max sont à 1,50 m du sol. Il peut voir la pointe de l’arbre dans le miroir qu’il a posé au sol.
27

Tour Eiffel.

Madame Cheez souhaite prendre une photo originale de la tour Eiffel. Elle souhaite en fait que sa main semble toucher le sommet de la tour sur la photo. Sa main est à 1,5 m du sol alors que la tour Eiffel mesure 324 m de haut pour 124,9 m de large. Pour cela, son mari doit se placer à 2 m d’elle pour prendre la photo en se positionnant au ras du sol.
30

Qui a raison ?

Agnès et Patrick habitent à Châteauneuf-les-Martigues (noté par le point C).
Patrick prétend que la distance à vol dʼoiseau entre Châteauneuf et lʼaéroport (A) est plus grande que celle entre Châteauneuf et Rove (R).
Agnès nʼest pas dʼaccord.
Données :
  • (MG) // (CE) et (MR) // (AE) ;
  • AM = 3 km ; MG = 4,8 km ; CE = 13 km ; AE = 12,2 km et MR = 8 km.
31

Parallélogramme et théorème de Thalès.

ABCD est un parallélogramme.
AB = 6 cm, AD = 4,5 cm et DB = 7,5 cm.
Le point E de [DB] est tel que EB = 3,5 cm.
Les droites (EC) et (AB) se coupent en F, les droites (EC) et (AD) en G.
32

Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2015).

Pour filmer les étapes d’une course cycliste, les réalisateurs de télévision utilisent des caméras installées sur deux motos et d’autres dans deux hélicoptères.
Un avion relais, plus haut dans le ciel, recueille les images et joue le rôle d’une antenne relai.
On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale.
Le schéma illustre cette situation.
L’avion relais (point A), le premier hélicoptère (point L) et la première moto (point N) sont alignés.
De la même manière, l’avion relais (point A), le deuxième hélicoptère (point H) et la deuxième moto (point M) sont également alignés.
On sait que AM = AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m.
33

Thalès, parallèles et triangle isocèle.

ABC est un triangle isocèle en A et A' le pied de la hauteur issue de A.
P est un point de [AA'] distinct de A et de A'.
La parallèle à (AB) passant par P coupe [BC] en M.
La parallèle à (AC) passant par P coupe [BC] en N.
34

Vers le Brevet (Métropole, 2015).

Le triangle JAB est rectangle en A.
  • Les droites (MU) et (AB) sont parallèles.
  • Les points A, M et J sont alignés.
  • Les points C, U et J sont alignés.
  • Les points A, C et B sont alignés.
  • AB = 7,5 m ; MU = 3 m ; JM = 10 m ; AJ = 18 m.
35

Raphaël et Tarek rénovent un vieux grenier.

Ils veulent savoir si deux poutres superposées notées [DE] et [BC] sont bien parallèles entre elles et par rapport au sol. Mais aucun des deux n’a pensé à amener de niveau. Heureusement, à deux, ils ont de bons souvenirs de leur programme de mathématiques de 3e.
Ils réalisent le schéma de la situation.
  • La toiture est un triangle AFG isocèle en A. [AH] est la hauteur issue de A relative à [FG].
  • A, B, D, F et A, C, E, G sont alignés dans cet ordre.
  • B est le milieu de [AD].
  • Les droites (AH), (CD) et (BE) se coupent toutes trois en I.
37

Vers le Brevet (Polynésie française, 2009).

Dans un verre à pied ayant la forme d’un cône de révolution dans sa partie supérieure, on verse du sirop de menthe jusqu’à la hauteur IR, puis de l’eau jusqu’à la hauteur IF.
Les points I, R et F sont alignés ainsi que les points I, S et G.
On donne RS = 3 cm, FG = 7,5 cm et IF = 8 cm.
43

Vers le Brevet (Nouvelle-Calédonie, 2013).

En se retournant lors d’une marche arrière, le conducteur d’une voiture voit le sol à 6 m derrière sa voiture. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas lorsqu’il regarde en arrière.
Données : (AE) // (BD) ; AE = 1,50 m ; BD = 1,10 m ; EC = 6 m.
44

Vers le Brevet (Métropole, 2013).

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu’un tas de sel a toujours la forme d’un cône de révolution.
Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cône de sel de diamètre 5 m. Il possède un bâton de longueur 1 m.
Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous.
45

Droites parallèles et perpendiculaires ?

Sur la figure :
  • les points K, A, F, C sont alignés ;
  • les points G, A, E, B sont alignés ;
  • (EF) et (BC) sont parallèles ;
  • AB = 5 et AC = 6,5 ;
  • AE = 3 et EF = 4,8 ;
  • AK = 2,6 et AG = 2.
47

Boite de chocolats.

Une boite de chocolats a la forme dʼune pyramide tronquée. Le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A'B'C'D' de centre H' sont dans des plans parallèles. On donne : AB = 6 cm ; BC = 18 cm ; HH' = 8 cm ; SH = 24 cm.
41

Section dʼune pyramide.

La pyramide EABCD a une base carrée telle que AB = 6 cm et EA = 8 cm. On pose I appartenant à [EA] tel que EI = 3 cm. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base passant par I.

Tâche complexe : Jeu de billes.

Mathieu veut créer un jeu de billes formé de bâtons de bois et de deux fois deux barres de métal.
Lʼobjectif est que la bille parte du point A et arrive seule au point B.
Dans ce jeu, quand la bille descend, sa vitesse augmente de 2 cm/s à chaque cm parcouru. Quand elle monte, sa vitesse diminue de 3 cm/s par cm parcouru. Elle part sans aucune vitesse.
Doc. 1
Vitesse de la bille.
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