Une puce se déplace de manière aléatoire sur un axe. À chaque étape, elle avance ou recule d'une unité de distance. On admet qu'elle avance avec la probabilité
p = 0{,}72 et qu'elle recule avec la probabilité
1-p=0{,}28, indépendamment des mouvements précédents.
On étudie sa position d'arrivée au bout de deux étapes, en notant 0 sa position de départ.
On note
\text{A} l'événement « La puce avance. ».
1. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci‑dessous représentant les différents mouvements de la puce.
2. Calculer la probabilité que la puce revienne à la position 0 au bout de deux étapes.