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Partie 1 : Analyse
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Partie 2 : Statistiques et probabilités

Partie 3 : Géométrie

Partie 4 : Analyse

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Chapitre 5
L'essentiel

Variables aléatoires

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Fiche méthode

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1
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire

  • Lister les valeurs prises par et déterminer leurs probabilités. Vérifier que la somme des probabilités vaut 1.

  • On synthétise ces résultats dans un tableau.

Auto‑évaluation
n° 9
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2
Calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète

  • Lorsque la loi de probabilité est donnée sous forme de tableau, on calcule l'espérance comme une moyenne pondérée :

  • Sinon, commencer par construire la table de loi de probabilité de la variable aléatoire (voir point 1).

Auto‑évaluation
n° 10 et 13
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3
Reconnaître une épreuve de Bernoulli

  • L'expérience aléatoire ne doit avoir que deux issues (succès/échec ou 1/0)

  • Le paramètre de l'épreuve de Bernoulli est la probabilité p du succès (ou d'obtenir 1).

Auto‑évaluation
n° 12 et 15
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4
Utiliser un arbre de probabilité dans le cadre d'une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes

  • La 1re série de branches décrit la 1re expérience, la 2e série de branches décrit la 2e, etc.

  • Les événements sont indiqués au bout des branches, les probabilités correspondantes sont sur les branches.

  • La probabilité d'un chemin (suite de branches) est le produit des probabilités situées sur les branches qui le composent. Les probabilités des chemins s'ajoutent entre elles.

Auto‑évaluation
n° 12 et 16
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5
Reconnaître un schéma de Bernoulli

  • On répète plusieurs fois, de manière identique et indépendante, une même expérience de Bernoulli.

  • Les paramètres sont le nombre de répétitions et la probabilité du succès d'une épreuve.

  • Dans un arbre de probabilité, toutes les séries de branches sont identiques.

Auto‑évaluation
n° 12
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Carte mentale

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Placeholder pour Schéma expliquant les variables aléatoires réelles, avec focus sur l'épreuve de Bernoulli, espérance et loi de probabilité.Schéma expliquant les variables aléatoires réelles, avec focus sur l'épreuve de Bernoulli, espérance et loi de probabilité.

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