Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 3
Activité C

Discret ou continu ?

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Objectif
Distinguer les grandeurs discrètes et continues.
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Doc. 1
Exemples de grandeurs discrètes et continues

En mathématiques, on peut considérer des grandeurs discrètes ou continues.

Voici quelques exemples de grandeurs discrètes : nombre d'enfants dans une famille, nombre de sports pratiqués en loisir, numéro des étages dans un immeuble (avec des négatifs pour les sous-sols), etc.

Quelques exemples de grandeurs continues : temps passé sur les réseaux sociaux, température dans une salle de classe, taille d'une personne, etc.
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Doc. 2
Pression

La pression est une force appliquée sur une surface. Les liquides et les gaz qui nous environnent sont constitués de plusieurs composants qui appliquent une pression constante sur notre corps. La pression est mesurée en newton par mètre carré (N/m2), autrement appelé le bar (1 bar = 1 N/m2).

Au niveau de la mer, la pression atmosphérique vaut en moyenne 1 bar.
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Doc. 3
Changement de pression

Lorsque l'on monte en altitude, la pression de l'air diminue car l'atmosphère est moins dense. À l'inverse, lors d'une plongée sous-marine, la pression supportée par le plongeur augmente car la colonne d'eau qui le surplombe pèse de plus en plus sur lui. On peut démontrer que, tous les dix mètres, la pression dans l'eau augmente d'un bar.
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Doc. 4
Arnaud Jerald

Arnaud Jerald pratique l'apnée en compétition en catégorie poids constant bi-palmes. En septembre 2020, il bat le record du monde d'apnée en effectuant une plongée à -112 mètres.
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Questions

1
a. La pression subie par un plongeur est la somme de la pression de l'atmosphère (que l'on prendra égale à 1 bar) et de la pression de l'eau. Quelle pression subit-il lorsqu'il est à 10 m de profondeur ?
b. Quel est le pourcentage d'augmentation de la pression entre 0 m et -10 m ?
2
a. Quelle est la pression subie par un plongeur situé à 20 m de profondeur ?
b. Quel est le pourcentage d'augmentation de la pression entre -10 m et -20 m ?
3
On note u(n) la pression subie par le plongeur lorsqu'il est à n dizaines de mètres de profondeur.

a. Justifier que la suite u est une suite arithmétique et préciser la raison et le premier terme.
b. Calculer et interpréter u(5).
4
On souhaite connaître la pression subie par Arnaud Jerald en 2020 lors de son record du monde de plongée.

a. Justifier que la modélisation par une suite de la question 3 n'est en fait pas adaptée à la situation.
b. Puisque la variation de la pression est constante par rapport à la variation de profondeur, modéliser la pression en fonction de la profondeur en utilisant une fonction affine.
c. Calculer alors la pression subie par Arnaud Jerald.
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Bilan

Quelle est la différence entre une grandeur discrète et une grandeur continue ? Comment les distingue-t-on graphiquement ?
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