Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 3
Activité B

Ça chauffe

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Objectif
Modéliser une situation à l'aide d'une fonction affine.
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Doc. 1
Modèle de White

La température moyenne \mathrm{T}, en ° C, à la surface de la Terre dépend de la concentration moyenne c, exprimée en ppm (voir doc. 3), de CO2 dans l'atmosphère. D'après le modèle de William M. White (2005), cette dépendance est donnée par la formule {\mathrm{T}(c)=\mathrm{T}_{0}+\frac{c-c_{0}}{100}}, où \mathrm{T}_{0} est la température moyenne à la surface de la Terre en ° C à une année donnée et \mathrm{c}_{0} la concentration moyenne, en ppm, lors de cette même année.
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Doc. 2
Représentation graphique du modèle de White

On choisit 1990 comme année de référence dans le modèle de White. Pour cette année-là, \mathrm{T}_{0}=13,4\ ^\circ \textup{C} et c_{0}=352 \mathrm{ ppm}.

Représentation graphique du modèle de White
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Doc. 3
Partie par million

La notation « ppm » signifie « partie par million ». Par exemple, lorsque l'on dit que la concentration de CO2 dans l'atmosphère est de 300 ppm, cela signifie que 300 millionièmes de l'atmosphère sont constitués de CO2.

Autrement dit, la proportion de CO2 est \frac{300}{1\,000\,000} de l'ensemble des composants de l'atmosphère.

Placeholder pour ville enfumééville enfuméé
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Questions

1
En 2014, la concentration de CO2 dans l'atmosphère était de 400 ppm. À l'aide du graphique, donner la température moyenne lors de cette année.
2
En 2020, la concentration de CO2 dans l'atmosphère était de 413,2 ppm. Par le calcul, vérifier que la température moyenne à la surface de la Terre en 2020 était environ 14,01\,^\circ \textup{C}
3
a. En utilisant la formule du modèle de White, justifier que la fonction \mathrm{T} est une fonction affine dont on déterminera le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
b. Déterminer et interpréter le sens de variation de la fonction \mathrm{T}. Pourquoi est-il important de limiter l'émission de CO2 dans l'atmosphère ?
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Bilan

Quel type d'évolution modélise une fonction affine ?
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