1. Suites arithmétiques

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Parmi les représentations graphiques suivantes, lesquelles représentent des modèles discrets à croissance linéaire ? Justifier.

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À la salle de sport, un adhérent charge sa barre de squat, qui pèse $20$ kg, avec $40$ kg de poids de chaque côté pour sa première série. Pour les séries suivantes, il baisse la charge de son équipement qui pèse alors $90$ kg, puis $80$ kg, puis $70$ kg, etc.

Peut-on modéliser cette situation par une suite arithmétique ?

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La réserve de noisettes d'un écureuil diminue chaque jour de l'hiver. Elle débute à $156$ noisettes, puis atteint $122$ noisettes au bout d'un mois, $86$ au bout de $2$ mois.

Sur la durée de l'hiver, peut-on modéliser cette situation par une suite arithmétique ? Justifier.

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Parmi les deux suites suivantes, retrouver celle qui modélise un phénomène à croissance linéaire en justifiant. Préciser son sens de variation.

1. $u(n)=2n^2-1$

2. $v(n)=\frac{n+2}{3}$

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Préciser la raison de chacune des suites arithmétiques suivantes dont on donne les premiers termes. Indiquer le sens de variation de cette suite.

1. $0,2$ ; $-0,2$ ; $-0,6$ ; etc.

2. $\frac{3}{5}$ ; $1$ ; $\frac{7}{5}$ ; $\frac{9}{5}$ ; etc.

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Pour chacune de ces suites arithmétiques définies sur $\mathrm{N}$, calculer $u(10)$.

1. $u(n)=5n-12$

2. $u(n)=\frac{4n+7}{3}$

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Soit $\mathrm{u}$ la suite arithmétique définie par $u(1)=0,2$ et, pour tout entier naturel $n$, $u(n+1)=u(n)+0,1$.

Déterminer $u(4)$, puis le sens de variation de $u$.

Insérer une formule mathématique

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On donne les premiers termes d'une suite arithmétique : $\frac{13}{4}$ ; $\frac{5}{2}$ ; $\frac{7}{4}$ ; $1$ ; $\frac{1}{4}$.

Calculer les deux termes suivants.

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Soit $u$ la suite arithmétique de raison $r=3$ telle que $u(6)=-4$. Calculer $u(8)$.

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Dans chaque cas, $u$ est une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u(0)$. Calculer le terme de rang $5$.

1. $r=-7$ et $u(0)=3$.

2. $r=-1,2$ et $u(0)=5,6$.

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Dans un repère du plan, tracer le nuage des cinq premiers points des suites arithmétiques suivantes.

1. $u(n)=2-5n$ où $n\in \mathbb{N}$.

2. $w(0)=3$ et $w(n+1)=w(n)-2$ où $n\in \mathbb{N}$.

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Soit $u$ une suite arithmétique dont on donne la représentation graphique.


Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u(n)$ en fonction de $n$.

Insérer une formule mathématique

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Copie d'élève

Un couple avec deux enfants a dépensé $7000$ € en 2021 pour l'alimentation. Chaque année, cette dépense augmente de $500$ €. Le professeur demande à Edgar de déterminer l'année à partir de laquelle cette dépense sera supérieure à $9600$ €. Voici la copie d'Edgar.



Le raisonnement d'Edgar est erroné. Proposer une correction.

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Fil rouge

Lorsque l'on pratique la plongée sous-marine en loisir, il faut faire attention à ne pas remonter trop vite à la surface. La vitesse de remontée préconisée est depuis plusieurs dizaines d'années établie à $10$ m/min.

Carine, plongeuse consciencieuse, respecte rigoureusement la vitesse préconisée à chaque instant pendant sa remontée. On note $d(n)$ la distance parcourue pendant la remontée, où $n$ représente le nombre de minutes écoulées.

1. Donner la nature de la suite $d$ en précisant ses caractéristiques.

2. Calculer et interpréter $d(3)$.

3. Carine a plongé à $60$ mètres de profondeur. Combien de minutes durera sa remontée à la surface ?

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En SES

Guillaume décide de faire un placement à intérêts simples afin de prévoir l'achat d'une moto à $13000$ €. Il place $9500$ € en janvier 2022. À chaque début de mois, son capital est augmenté de $1,1$ % du montant initial. On note $p(n)$ le montant de son placement au bout de n mois après le 1er janvier 2022. On a donc $p(0)=9500$.

1. Justifier que pour tout entier naturel $n$ :

$p(n)=104,5n+9500$.

2. a. Déterminer la plus petite valeur de n telle que $p(n)⩾13000$.

2. b. À partir de quelle date Guillaume pourra-t-il acheter sa moto ? Justifier