Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 3
Exercices d'entraînement

1. Suites arithmétiques

9 professeurs ont participé à cette page
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33

Parmi les représentations graphiques suivantes, lesquelles représentent des modèles discrets à croissance linéaire ? Justifier.

représentations graphiques
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34

À la salle de sport, un adhérent charge sa barre de squat, qui pèse 20 kg, avec 40 kg de poids de chaque côté pour sa première série. Pour les séries suivantes, il baisse la charge de son équipement qui pèse alors 90 kg, puis 80 kg, puis 70 kg, etc.

Peut-on modéliser cette situation par une suite arithmétique ?
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35

La réserve de noisettes d'un écureuil diminue chaque jour de l'hiver. Elle débute à 156 noisettes, puis atteint 122 noisettes au bout d'un mois, 86 au bout de 2 mois.

Sur la durée de l'hiver, peut-on modéliser cette situation par une suite arithmétique ? Justifier.

Placeholder pour Ecureuil derrière un arbreEcureuil derrière un arbre
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36

Parmi les deux suites suivantes, retrouver celle qui modélise un phénomène à croissance linéaire en justifiant. Préciser son sens de variation.

1. u(n)=2 n^{2}-1

2. v(n)=\frac{n+2}{3}
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37

Les situations suivantes sont à croissance linéaire.

1. Dans un élevage de chèvres, la population au cours de quatre mois consécutifs s'élève à 76, puis 70, puis 64, puis 58 chèvres.

Combien y a-t-il de chèvres le mois suivant ?
2. La quantité d'eau dans un pluviomètre lors d'un orage est relevée toutes les dix minutes. Les valeurs relevées sont 15 mm ; 19 mm ; 23 mm ; 27 mm.

Quelle valeur est relevée dix minutes plus tard ?
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38

Préciser la raison de chacune des suites arithmétiques suivantes dont on donne les premiers termes. Indiquer le sens de variation de cette suite.

1. 0,2 ; -0,2 ; -0,6 ; etc.

2. \frac{3}{5} ; 1 ; \frac{7}{5} ; \frac{9}{5} ; etc.
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39

Pour chacune de ces suites arithmétiques définies sur \mathrm{N}, calculer u(10).

1. {u(n)=5 n-12}
2. {u(n)=\frac{4 n+7}{3}}
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40

Soit \mathrm{u} la suite arithmétique définie par {u(1) = 0,2} et, pour tout entier naturel n, {u(n + 1) = u(n) + 0,1}.

Déterminer u(4), puis le sens de variation de u.
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41

On donne les premiers termes d'une suite arithmétique : \frac{13}{4} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{4} ; 1 ; \frac{1}{4}.

Calculer les deux termes suivants.
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42

Soit u la suite arithmétique de raison r = 3 telle que u(6) = -4. Calculer u(8).
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43

Dans chaque cas, u est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u(0). Calculer le terme de rang 5.

1. r=-7 et u(0)=3.
2. r=-1,2 et u(0)=5,6.
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44

Dans un repère du plan, tracer le nuage des cinq premiers points des suites arithmétiques suivantes.

1. {u(n)=2-5 n}{n \in \mathbb{N}}.
2. w(0)=3 et {w(n+1)=w(n)-2}{n \in \mathbb{N}}.
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45

Soit u une suite arithmétique dont on donne la représentation graphique.

Graphique
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Exprimer, pour tout entier naturel n, u(n) en fonction de n.
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46
Copie d'élève

Un couple avec deux enfants a dépensé 7\:000 € en 2021 pour l'alimentation. Chaque année, cette dépense augmente de 500 €. Le professeur demande à Edgar de déterminer l'année à partir de laquelle cette dépense sera supérieure à 9\:600 €. Voici la copie d'Edgar.

« Je note u(n) le montant dépensé chaque année à partir de 2021.
La suite u est arithmétique, on a {u(n+1)=u(n)+500}. Voici le nuage de points de la suite u.

Graphique
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On peut lire graphiquement que la réponse est 7 ans. »


Le raisonnement d'Edgar est erroné. Proposer une correction.
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47
Fil rouge

Lorsque l'on pratique la plongée sous-marine en loisir, il faut faire attention à ne pas remonter trop vite à la surface. La vitesse de remontée préconisée est depuis plusieurs dizaines d'années établie à 10 m/min.

Carine, plongeuse consciencieuse, respecte rigoureusement la vitesse préconisée à chaque instant pendant sa remontée. On note d(n) la distance parcourue pendant la remontée, où n représente le nombre de minutes écoulées.

1. Donner la nature de la suite d en précisant ses caractéristiques.
2. Calculer et interpréter d(3).
3. Carine a plongé à 60 mètres de profondeur. Combien de minutes durera sa remontée à la surface ?
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48
En SES

Guillaume décide de faire un placement à intérêts simples afin de prévoir l'achat d'une moto à 13\:000 €. Il place 9\:500 € en janvier 2022. À chaque début de mois, son capital est augmenté de 1,1 % du montant initial. On note p(n) le montant de son placement au bout de n mois après le 1er janvier 2022. On a donc p(0) = 9\:500.

1. Justifier que pour tout entier naturel n :
{p(n)=104,5 n+9\:500}.
2. a. Déterminer la plus petite valeur de n telle que {p(n) \geqslant 13\:000}.
2. b. À partir de quelle date Guillaume pourra-t-il acheter sa moto ? Justifier
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49
En SES

Maggie emprunte 50 € à son meilleur ami Axel. Pour le rembourser, elle décide de lui donner 10 € le lundi suivant, puis, chaque lundi, de lui donner 2 €.

1. Justifier que cette situation est modélisée par une suite arithmétique.
2. Quelle somme Maggie aura-t-elle remboursée au bout de quatre semaines après son versement de 10 € ?
3. Au bout de combien de temps Maggie aura-t-elle remboursé Axel intégralement ?
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