Préparation aux épreuves communes de contrôle continu
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Exercice 1
Cristal de cuivre
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Énoncé
Calculatrice autorisée
Le cuivre pur est un des seuls métaux colorés avec l'or et l'osmium. Présent dans la croûte terrestre, il est probablement le premier métal qui a été utilisé par l'humain. Particulièrement malléable, il se travaille facilement. C'est par ailleurs un excellent conducteur thermique et électrique, et il est toujours très employé dans les domaines de l'électricité et de la construction en particulier.
Le cuivre cristallise selon une maille cubique à faces centrées de paramètre de maille a Les atomes de cuivre sont assimilés à des sphères tangentes de rayon R. La maille contient Z atomes.
Doc. 1
Maille CFC vue en perspective et de face
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Doc. 2
Comptage des atomes par maille
Lors du comptage du nombre d'atomes par maille,
seule la partie de l'atome effectivement présente à
l'intérieur de la maille compte. Ainsi, un atome situé
sur une face n'a qu'une moitié dans la maille donc il
compte pour 1/2. Un atome à un sommet compte
pour 1/8e.
1. Justifier que la compacité C du cristal en fonction de Z, R et a vaut : C=Z⋅34π(aR)3
2. Démontrer que le paramètre de maille vaut : a=24R
3. Déterminer le nombre d'atomes Z effectivement présents dans la maille.
4. Calculer la valeur de la compacité de cette maille.
Ce document est actuellement projeté sur le côté de votre écran.
Résolution
1. La compacité est le rapport du volume total occupé par les atomes d'une maille par le volume de la maille elle-même. Le volume d'une sphère est donné par la formule : V=34π⋅R3. Le volume occupé par les atomes d'une maille est donc Z⋅V. Le volume d'une maille est a3, la compacité est donc C=a3Z⋅V=Z34π(aR)3.
). Dans la maille CFC, les atomes sont tangents sur chaque face. Sur la diagonale, de longueur a2, on a a2=4R. D'où a=24R.
3. Seul un huitième du volume des atomes situés sur un sommet se trouve dans la maille, ces atomes comptent donc pour un huitième. De même, les atomes situés au centre d'une face comptent pour un demi (