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Exercices

65

Cadeaux.

Lucile veut offrir des cadeaux à ses 3 frères et sœurs. Elle décide de leur donner des cadeaux qui coutent le même prix que l’âge qu’ils ont. Zoé a deux ans de plus que Juliette, qui a trois ans de moins que Paul. xx est l’âge de Paul.
66

À la boulangerie.

Stéphane veut acheter 4 croissants et 2 pains au chocolat. Il introduit les lettres xx pour le prix d’un croissant et yy pour le prix d’un pain au chocolat.
67

Le cahier de Céline.

Le cahier de maths de Céline a 96 pages. Elle utilise son cahier pour noter son cours et pour faire ses exercices. Elle écrit une demi-page de cours et une page d’exercices par heure de cours de maths. Elle a 3 h 30 de cours de maths par semaine.
68

Spirale de Fibonacci.

Dans la forme d’un nautile se cache une régularité mathématique.
On peut reproduire la forme d’un nautile à l’aide d’une figure dont toutes les parties sont des carrés auxquels on ajoute des quarts de cercle.
70

Argent de poche.

Mme Dory a deux enfants. Cette année l’un est deux fois plus vieux que l’autre. Tous les mois, chacun reçoit le double de son âge en euros comme argent de poche.
71

Kangourou 2009.

La figure montre un solide formé de 6 faces triangulaires. On écrit un nombre à chaque sommet. Deux nombres, 1 et 5, sont déjà placés.
72

Enclos à canards.

Christian veut construire un enclos en forme de rectangle pour ses canards.
Dans son garage, il a trouvé 8 m de clôture et il y a un long mur dans son jardin. Il a une bonne idée : « Si j’utilise le mur comme limite de mon enclos, j’économise la clôture pour ce côté ! »
Christian a calculé qu’il lui reste 5 m pour la longueur de l’enclos s’il choisit une largeur de 1,5 m.
74

Construction dʼune chaine de triangles isocèles.

  • Position initiale : Former un triangle avec 3 allumettes. 
  • 1re étape : Ajouter 2 allumettes à gauche et 2 allumettes à droite pour obtenir 3 triangles. 
  • 2e étape : Ajouter 2 allumettes à gauche et 2 allumettes à droite pour obtenir 5 triangles, etc.
75

Max a construit une pyramide.

Il a placé le même nombre de boules sur chaque arête. Sur le dessin, on voit qu’il obtient 13 boules quand il met 3 boules par arête. Combien de boules y aura-t-il en tout s’il met...
80

La magicienne.

Chloé affirme pouvoir lire dans l’esprit de ses camarades un nombre auquel ils pensent. Pour ce faire, elle donne les instructions suivantes et leur demande de lui donner le résultat obtenu.
  • Pense à un nombre ;
  • multiplie-le par 4 ;
  • enlève 5 ;
  • multiplie par 2 ;
  • enlève 7 fois le nombre de départ ;
  • ajoute 15.

Tâche complexe : Distances de freinage et bandes blanches.

Il est possible de voir sur toutes les autoroutes de France les panneaux ci-contre.

Ces panneaux indiquent quʼil faut laisser au moins deux traits de signalisation de la bande dʼarrêt dʼurgence entre son véhicule et celui qui nous précède.
Formule de la distance de frainage (DFD_\text{F}) en mFormule de la distance d'arrêt (DAD_\text{A}) en m
DF=V220aD_\text{F} = \dfrac{V^2}{20a}DA=DF+DRD_\text{A} = D_\text{F} + D_\text{R}
Avec a=0,8a = 0\text{,}8 sur sol sec et VV la vitesse du véhicule en m/sDR=D_\text{R} = distance de réaction, la distance parcourue par la voiture en deux secondes.
Doc. 1
Distance de freinage et distance dʼarrêt.
Vitesse en km/hVitesse en m/sDAD_\text{A} de ADAD_\text{A} de BDAD_\text{A} de B - DAD_\text{A} de A
9025398950
100284810456
110315811961
120336913667
130368215472
Doc. 2
Distances de freinage et d'arrêt sur une autoroute.
Imaginons que deux voitures A et B roulent sur une autoroute, B étant derrière A. A voit un obstacle et freine. B voit A freiner, et freine à son tour.
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