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Problèmes résolus

Méthode 1

Pour savoir si un pari ou un jeu est intéressant, il faut calculer la probabilité de gain de chacun des joueurs. Pour cela, il est possible de construire un tableau qui récapitule toutes les issues possibles, à partir duquel on va calculer les probabilités.
Méthode 2

Pour calculer la probabilité de gain de chacun des joueurs, on peut utiliser un tableur pour faire une simulation du jeu sur un très grand nombre dʼessais. Cela permettra de voir lequel des joueurs a le plus de chances de gagner.
Corrigé 1
  • Les issus pour Mathieu sont :
Côté obtenu PileFace
PilePile-PilePile-Face
FaceFace-PileFace-Face
Nous sommes en situation dʼéquiprobabilité : par symétrie, les faces des pièces ont autant de chances dʼapparaitre lʼune que lʼautre.
Sur les 4 issues du tableau, il nʼy en a quʼune qui correspond à « Tirer face deux fois ». Donc P(FF)=14\text{P(FF)} = \dfrac{1}{4}.
Pour Paul, on construit un tableau avec les nombres de 1 à 6 sur la première ligne et la première colonne ; chaque case est la somme du nombre de sa ligne et de sa colonne, comme dans le tableau de lʼexercice 30 p. 203. La probabilité d'avoir 7 est donc :
  • P(faire 7)=nombre de 7 dans le tableaunombre de cases dans le tableau\text{P}(\text{faire }7) = \dfrac{\text{nombre de 7 dans le tableau}}{\text{nombre de cases dans le tableau}}
  • P(faire 7)=636\text{P}(\text{faire }7) = \dfrac{6}{36}
  • P(faire 7)=16\text{P(faire }7) = \dfrac{1}{6}
    Puisque 1416\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{1}{6}, la probabilité que Mathieu ait deux faces est plus importante que la probabilité que Paul ait un 7. 
Mathieu devrait donc accepter de jouer.
Corrigé 2

On simule 800 tirages dʼun nombre aléatoire avec la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(borne minimale ; borne maximale).
Pour déterminer le nombre de fois que lʼon a une valeur parmi nos simulations, il faut entrer la formule =NB.SI(plage de nos simulations ; nombre recherché parmi celles-ci).
  • Après une première simulation, on obtient 202 fois face-face. La probabilité que Mathieu ait face-face est donc dʼenviron 20280014\dfrac{202}{800} \approx \dfrac{1}{4}.
  • Pour Paul, nous obtenons alors :
La probabilité qu'il y ait donc 14380016\dfrac{143}{800} \approx \dfrac{1}{6}.
Or 16<14\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{4}.
Mathieu devrait donc accepter de jouer. 
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