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Exercices

Je résous des problèmes

Exercice 2 : Jeu de hasard.DOC 4
Isabelle propose un jeu de hasard à Kilian : il doit choisir entre lancer ce dé cubique ou faire tourner cette roue.
Sʼil choisit le dé et obtient la face bleue, il gagne.
Sʼil choisit la roue et tombe sur le secteur vert, il gagne.

Quelle épreuve a-t-il intérêt à choisir ?

Exercice 35 : Coffre-fort.
Un coffre-fort est protégé par une combinaison de 3 chiffres parmi 1, 2, 3. Chaque chiffre peut être utilisé plusieurs fois.

Combien y a-t-il de combinaisons possibles ?
Quelle est la probabilité que la combinaison qui ouvre le coffre soit 321 ?

Exercice 36 : Loto.DOC 8
Sur une grille de Loto, Camille coche le 5, le 6, le 7, le 8 et le 9.
Son frère Jérémie lui dit quʼelle nʼa aucune chance de gagner avec des numéros consécutifs et coche les numéros : 3, 7, 19, 43 et 46.

Que peut-on en penser ?

Exercice 37 : Vers le Brevet (Pondichery, 2010).
Une classe de 3e est constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires.

Recopiez et complétez le tableau.
On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille ?

Exercice 38 : Vers le Brevet (Métropole, 2009).DOC 1
Aline, Bernard et Claude ont chacun un sac contenant des billes.
Chacun tire au hasard une bille de son sac.

Qui a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?
On souhaite quʼAline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter dans le sac dʼAline ?

Exercice 39 : Dans une bibliothèque municipale.
La section jeunes publics compte 30 % de romans, 40 % de bandes dessinées et le reste de livres illustrés.
La section adultes compte 25 % de bandes dessinées, 15 % de livres illustrés et le reste est constitué de romans.

Déterminez, pour chacune des sections, la probabilité quʼen prenant un livre au hasard, ce soit un roman. Même question pour les livres illustrés et les bandes dessinées.
Sachant quʼil y a deux fois plus de bandes dessinées en section jeunes publics quʼen section adultes, où il y en a 500, déterminez le nombre de livres de chaque catégorie dans les deux sections.

Exercice 40 : Jeu télévisé.DOC 3
Dix boites identiques sont présentées à un candidat dans un jeu télévisé.
Sept contiennent du sable, synonyme que le candidat a perdu. Deux autres contiennent une paire de lunettes et la dernière un billet dʼavion pour une ile paradisiaque.
Le spectateur choisit une boite au hasard et lʼouvre.

A est lʼévènement : « Le spectateur gagne un billet dʼavion ». Calculez P(A).
L est lʼévènement : « Le spectateur gagne une paire de lunettes ». Calculez P(L).

Exercice 41 : Dans une association sportive.DOC 5
  • La section football compte 70 % de garçons et 60 filles. 
  • La section judo compte 54 filles sur un total de 120. 
  • Les filles représentent la moitié de lʼeffectif de la section basketball qui compte 110 personnes. 
  • Il y a 60 garçons et 30 filles dans la section handball.

On sélectionne une personne au hasard dans chaque section. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? Donnez, si nécessaire, lʼarrondi au centième.
Sachant que chaque personne de lʼassociation est inscrite dans une seule et unique section, combien y a-t-il dʼadhérents toutes sections confondues ?

Exercice 42 : Jetons dʼune urne.
On tire un jeton dʼune urne qui contient 40 % de jetons verts, 10 % de jetons rouges et 50 % de jetons bleus.
  • On note V lʼévènement « Tirer un jeton vert ». 
  • On note R lʼévènement « Tirer un jeton rouge ». 
  • On note B lʼévènement « Tirer un jeton bleu ».

Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?
Décrivez les évènements Vˉ\bar{\text{V}}, Rˉ\bar{\text{R}}, Bˉ\bar{\text{B}} et donnez leur probabilité.

Exercice 43 : Jetons.DOC 7
Un sac contient les 6 jetons représentés ci-contre. Ils sont indiscernables au toucher. On tire un de ces jetons au hasard et on sʼintéresse à la lettre obtenue.

On définit les issues : « H », « E », « L », « E », « N » et « A ». Dressez lʼarbre des issues possibles.
On définit les évènements suivants : J : « On obtient une lettre du mot JULIA ». M : « On obtient une lettre du mot MAEL ». Calculez P(J) et P(M).

Exercice 44 : Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2014).
Pendant le remplissage dʼune écluse, Jules et Paul, à bord de leur péniche, patientent en jouant aux dés. Ces dés sont équilibrés.

Lors du lancer dʼun dé, la probabilité dʼobtenir un « 1 » est-elle la même que celle dʼobtenir un « 5 » ? Expliquez.
Jules lance en même temps un dé rouge et un dé jaune. Il peut, par exemple, obtenir 3 avec le dé rouge et 4 avec le jaune ; cʼest lʼune des issues possibles. Expliquez pourquoi le nombre dʼissues possibles est 36 lorsquʼil lance les deux dés.

Exercice 45 : Vers le Brevet (Métropole, 2015).
Pierre a 3 chemises : une jaune, une bleue et une verte, et 2 shorts : un vert et un jaune.

En choisissant au hasard ses vêtements, quelle est la probabilité quʼil soit habillé en vert ?

Exercice 46 : Tirages.
Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

Calculez la probabilité que cette boule soit rouge, la probabilité quʼelle soit noire ou jaune.
Calculez la somme des deux probabilités trouvées aux questions précédentes. Le résultat était-il prévisible ? Pourquoi ?

Exercice 47 : Fête foraine.DOC 22
Dans une fête foraine, un stand de tir à lʼarc attire les foules. Le tir coute 1 euro.
Si la flèche se plante dans la zone verte, on gagne 3 euros. Sinon, on ne gagne rien.
La cible est à 20 m et fait 2 m de diamètre.

On suppose que les joueurs ne manquent pas la cible. Remplissez le tableau suivant. À quelles issues correspondent les possibilités de gain ?
Le joueur joue deux parties. Quels sont les gains possibles ? Représentez la situation sous forme dʼun arbre de probabilité. Quelle est la probabilité de lʼévènement G : « Le joueur gagne de lʼargent » ?

Exercice 48 : Vers le Brevet (Polynésie, 2010).DOC 16
On lance deux dés de couleurs différentes. Les dés sont équilibrés et les faces sont numérotées de 1 à 6.
On sʼintéresse à la somme des valeurs obtenues par les dés.
On fait une simulation de 1 000 expériences avec un tableur.
Les résultats sont représentés par le diagramme en bâtons ci-contre.

La somme peut-elle être égale à 1 ? Justifiez.
Quelles sont les deux sommes les moins fréquentes ?

Exercice 49 : Sondage dans un supermarché.DOC 20
Un enquêteur d’un institut de sondage se poste à la sortie dʼun supermarché et interroge les clients sur le montant de leurs achats. Lʼétude réalisée sur un échantillon de 1 200 clients montre les résultats ci-contre :

Complétez le tableau ci-dessous.
Si on interroge un client pris au hasard à la sortie de ce supermarché, donnez une estimation de la probabilité que la personne choisie ait acheté pour plus de 100 € de produits ? Pour moins de 100 € ? Pour moins de 50 € ?

Tâche complexe : Tous au théâtre !DOCS 18, 19
La Comédie-Française voudrait organiser un évènement particulier pour les enfants malentendants qui viennent voir ses spectacles.

Quelle est la probabilité quʼun spectateur pris au hasard lors dʼune représentation de Roméo et Juliette accessible aux malentendants soit un enfant malentendant ?

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