3. Démontrer que y est solution de (E) si, et seulement si, y−φ est solution de (E0).
4. En déduire la forme générale des solutions de (E).
5. Déterminer la solution F de (E) telle que F(31)=e.
QCM
Supplémentaires
Une ou plusieurs bonnes réponses par question
A
Parmi les quatre fonctions suivantes, déterminer laquelle est une primitive de la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x2−x+1−x1.
a.F(x)=3x3−2x2−x+ln(x)
b.F(x)=3x3−2x2+x−ln(x)
c.F(x)=3x3+2x2+x+ln(x)
d.F(x)=3x3−2x2−x−ln(x)
B
Soit a un réel non nul. L'ensemble des solutions de l'équation différentielle y′=ay est l'ensemble des fonctions x↦eax+k définies sur R où k est un réel.
a. Vrai
b. Faux
C
La fonction φ définie sur R par φ(x)=−2x−2 est une solution de l'équation différentielle y′=2y+x−1.
a. Vrai
b. Faux
D
Parmi les courbes ci-dessous, laquelle peut être la courbe représentative d'une solution de l'équation différentielle y′=ex−1 ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. La courbe verte.
b. La courbe rouge.
E
La fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=exx est solution de l'équation différentielle :
a.y′=y+2xex
b.y′=2x2x+1×y
c.y′=2xex
d.y′−21y=ex
F
Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Alors :
a.f admet une unique primitive sur I.
b.f admet une infinité de primitives sur I.
c. si F est une primitive de f sur I alors F+k, où k est un réel, est aussi une primitive de f sur I.
d. si F est une primitive de f sur I alors k×F , où k est un réel, est aussi une primitive de f sur I.
G
Soit f une solution de l'équation différentielle y′+3y=0. Alors f est aussi solution de l'équation différentielle :
a.2y′=−6y.
b.y′=−31y.
c.y′′=9y.
d.y′′+y′−6y=0.
H
Soit l'équation différentielle (E):3y′+3y=y′+2y. Alors :
a. la fonction F définie sur R par F(x)=e−2x est la solution de (E) telle que F(0)=1.
b. la fonction F définie sur R par F(x)=−e−2x est la solution de (E) telle que F(0)=−1.
c. la fonction F définie sur R par F(x)=2e−2x est la solution de (E) telle que F(−1)=2e−21.
d. la fonction F définie sur R par F(x)=−3e−2x est la solution de (E) telle que F(1)=−e3.
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