3. Démontrer que y est solution de (E) si, et seulement si, y−φ est solution de (E0).
4. En déduire la forme générale des solutions de (E).
5. Déterminer la solution F de (E) telle que F(31)=e.
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A
Parmi les quatre fonctions suivantes, déterminer laquelle est une primitive de la fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x2−x+1−x1.
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B
Soit a un réel non nul. L’ensemble des solutions de l’équation différentielle y′=ay est l’ensemble des fonctions x↦eax+k définies sur R où k est un réel.
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C
La fonction φ définie sur R par φ(x)=−2x−2 est une solution de l’équation différentielle y′=2y+x−1.
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D
Parmi les courbes ci-dessous, laquelle peut être la courbe représentative d’une solution de l’équation différentielle y′=ex−1 ?
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E
La fonction f définie sur ]0;+∞[ par f(x)=exx est solution de l’équation différentielle :
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F
Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Alors :
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G
Soit f une solution de l’équation différentielle y′+3y=0. Alors f est aussi solution de l’équation différentielle :
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H
Soit l'équation différentielle (E):3y′+3y=y′+2y. Alors :
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