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QCM
réponse unique


10
La fonction ff définie sur R\R par f(x)=3x22x+1f(x)=3 x^{2}-2 x+1 admet comme primitive sur R\R la fonction F\text{F} définie par :



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11
La solution F\text{F} de l’équation différentielle y=3e3xy^{\prime}=3 \mathrm{e}^{3 x} telle que F(0)=1\mathrm{F}(0)=-1 est la fonction F\text{F} définie sur R\R par :



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12
L’équation différentielle y+3y=0y^{\prime}+3 y=0 a pour solutions les fonctions définies sur R\R par :



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13
L’équation différentielle y=2y+3y^{\prime}=2 y+3 a pour solutions les fonctions définies sur R\R par :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


14
Parmi les fonctions suivantes définies sur R\R, quelles sont celles qui sont une solution de l’équation différentielle y=2x(x2+1)2y^{\prime}=2 x\left(x^{2}+1\right)^{2} ?






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15
Parmi les fonctions suivantes définies sur R\R, quelles sont celles qui sont une solution de l’équation différentielle y=e×yy^{\prime}=\mathrm{e} \times y ?



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16
Parmi les fonctions suivantes définies sur R\R, quelles sont celles qui sont une solution de l’équation différentielle ye×y=ey^{\prime}-\mathrm{e} \times y=\mathrm{e} ?



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17
Parmi les fonctions suivantes définies sur R\R, quelles sont celles qui sont une solution de l’équation différentielle  ?



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Problème


18
Soit (E)(\mathrm{E}) l’équation différentielle y3y=e3xy^{\prime}-3 y=\mathrm{e}^{3 x}.

1. Vérifier que la fonction φ\varphi définie sur R\R par φ(x)=xe3x\varphi(x)=x \mathrm{e}^{3 x} est une solution particulière de (E)(\mathrm{E}).


2. Résoudre l’équation homogène associée (E0):y3y=0\left(\mathrm{E}_{0}\right): y^{\prime}-3 y=0.


3. Démontrer que yy est solution de (E)(\mathrm{E}) si, et seulement si, yφy-\varphi est solution de (E0)(\mathrm{E}_{0}).


4. En déduire la forme générale des solutions de (E)(\mathrm{E}).


5. Déterminer la solution F\text{F} de (E)(\mathrm{E}) telle que F(13)=e\mathrm{F}\left(\dfrac{1}{3}\right)=\mathrm{e}.
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QCM supplémentaires

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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A
Parmi les quatre fonctions suivantes, déterminer laquelle est une primitive de la fonction ff définie sur ]0;+[\left] 0 \,; + \infty \right[ par f(x)=x2x+11xf(x)=x^2-x+1-\dfrac{1}{x}.








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B
Soit aa un réel non nul. L’ensemble des solutions de l’équation différentielle y=ayy'=ay est l’ensemble des fonctions xeax+kx \mapsto \mathrm{e}^{ax}+k définies sur R\mathbb{R}kk est un réel.


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C
La fonction φ\varphi définie sur R\mathbb{R} par φ(x)=2x2\varphi(x)=-2x-2 est une solution de l’équation différentielle y=y2+x1y '=\dfrac{y}{2}+x-1.


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D
Parmi les courbes ci-dessous, laquelle peut être la courbe représentative d’une solution de l’équation différentielle y=ex1y' = \text{e}^x - 1 ?
matspeqcminf02


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E
La fonction ff définie sur ]0;+[\left]0 \: ; + \infty \right[ par f(x)=exxf(x) = \text{e}^{x} \sqrt{x} est solution de l’équation différentielle :







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F
Soit ff une fonction continue sur un intervalle I\text{I}. Alors :




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G
Soit ff une solution de l’équation différentielle y+3y=0y' + 3y = 0. Alors ff est aussi solution de l’équation différentielle :




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H
Soit l'équation différentielle (E):3y+3y=y+2y(\text{E}) : 3y ' +3y=y ' +2y. Alors :



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