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Travailler les automatismes
P.298-299




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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19

Les fonctions et sont‑elles des primitives sur de la même fonction ? Justifier.

20

Montrer que et sont solutions de l’équation différentielle .

21

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .

22

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .

23

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


4. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .

24

La fonction est‑elle une solution de l’équation différentielle  ? Justifier.

25

Déterminer les solutions de l’équation différentielle après avoir vérifié que en est une solution particulière.

Déterminer des primitives


26

Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction donnée.

1.


2.


3.


4.

27

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par vérifiant .

28

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par telle que .

29

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par telle que .

30

Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction donnée.

1.


2.


3.


4.

31

Dans chaque cas, déterminer sur la primitive de la fonction qui respecte la condition donnée.

1. avec .


2. avec .

Équations différentielles et fonctions de référence


32

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.


5.


6.

33

Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .

34

Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .

Montrer qu’une fonction est une primitive


35

Dans chaque cas, montrer que la fonction est une primitive de la fonction sur l’intervalle considéré.

1.  ;  ;


2.  ;  ;

36

Déterminer dans chaque cas les valeurs des paramètres , , c et pour lesquelles la fonction est une primitive de sur .

1. et .


2. et .

Équations différentielles et fonction exponentielle


37

Déterminer les solutions de l’équation différentielle .

38

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.

Équations différentielles avec condition initiale


39

Déterminer la solution de l’équation différentielle telle que .

40

Déterminer la solution de l’équation différentielle telle que .

41

Déterminer la solution de l’équation différentielle définie sur telle que .

42

Déterminer la solution de l’équation différentielle définie sur telle que .

Équations différentielles


43

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.

44

Dans chaque cas, déterminer la solution de l’équation différentielle donnée qui respecte la condition précisée.

1. avec .


2. avec .


3. avec .

45

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.

46

Dans chaque cas, déterminer la solution de l’équation différentielle donnée qui respecte la condition précisée.

1. avec .


2. avec .


3. avec .

Équations différentielles


47

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de .

48

Après avoir déterminé une fonction affine solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .

49

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.

50

Après avoir déterminé une fonction polynôme du second degré solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .

51

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.

52

Après avoir déterminé une fonction de la forme (avec ) solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .

53

Déterminer une fonction de la forme (où , et sont réels) solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.

54

Après avoir déterminé une solution particulière de l’équation différentielle sous la forme (avec ), déterminer la solution de telle que .

55

Déterminer une fonction de la forme (où et sont réels) solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.

Exercices inversés


56

Déterminer deux équations différentielles distinctes vérifiées par la fonction .

57

Déterminer une équation différentielle dont une solution est .
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