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Travailler les automatismes
P.298-299




Travailler les automatismes




À L'ORAL

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19

Les fonctions et sont‑elles des primitives sur de la même fonction ? Justifier.
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20

Montrer que et sont solutions de l’équation différentielle .
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21

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .
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22

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .
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23

1. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


2. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


3. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .


4. Déterminer les solutions de l’équation différentielle .
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24

La fonction est‑elle une solution de l’équation différentielle  ? Justifier.
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25

Déterminer les solutions de l’équation différentielle après avoir vérifié que en est une solution particulière.
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Déterminer des primitives


26

Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction donnée.

1.


2.


3.


4.
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27

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par vérifiant .
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28

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par telle que .
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29

Déterminer sur la primitive de la fonction définie par telle que .
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30

Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction donnée.

1.


2.


3.


4.
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31

Dans chaque cas, déterminer sur la primitive de la fonction qui respecte la condition donnée.

1. avec .


2. avec .
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Équations différentielles et fonctions de référence


32

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.


5.


6.
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33

Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .
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34

Déterminer les solutions de l’équation différentielle définies sur .
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Montrer qu’une fonction est une primitive


35

Dans chaque cas, montrer que la fonction est une primitive de la fonction sur l’intervalle considéré.

1.  ;  ;


2.  ;  ;
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36

Déterminer dans chaque cas les valeurs des paramètres , , c et pour lesquelles la fonction est une primitive de sur .

1. et .


2. et .
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Équations différentielles et fonction exponentielle


37

Déterminer les solutions de l’équation différentielle .
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38

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.
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Équations différentielles avec condition initiale


39

Déterminer la solution de l’équation différentielle telle que .
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40

Déterminer la solution de l’équation différentielle telle que .
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41

Déterminer la solution de l’équation différentielle définie sur telle que .
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42

Déterminer la solution de l’équation différentielle définie sur telle que .
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Équations différentielles


43

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.


3.


4.
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44

Dans chaque cas, déterminer la solution de l’équation différentielle donnée qui respecte la condition précisée.

1. avec .


2. avec .


3. avec .
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45

Dans chaque cas, déterminer les solutions de l’équation différentielle donnée.

1.


2.
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46

Dans chaque cas, déterminer la solution de l’équation différentielle donnée qui respecte la condition précisée.

1. avec .


2. avec .


3. avec .
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Équations différentielles


47

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de .
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48

Après avoir déterminé une fonction affine solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .
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49

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.
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50

Après avoir déterminé une fonction polynôme du second degré solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .
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51

Montrer que est une solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.
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52

Après avoir déterminé une fonction de la forme (avec ) solution particulière de l’équation différentielle , déterminer la solution de telle que .
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53

Déterminer une fonction de la forme (où , et sont réels) solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.
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54

Après avoir déterminé une solution particulière de l’équation différentielle sous la forme (avec ), déterminer la solution de telle que .
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55

Déterminer une fonction de la forme (où et sont réels) solution particulière de l’équation différentielle , puis donner toutes les solutions de cette équation.
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Exercices inversés


56

Déterminer deux équations différentielles distinctes vérifiées par la fonction .
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57

Déterminer une équation différentielle dont une solution est .
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