Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

1. Équation différentielle y'=f
P.300-302

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

Entraînement


1
Équation différentielle





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 61 ; 71 ; 94 ; 96 et 106
◉◉ Parcours 2 : exercices 64 ; 73 ; 80 ; 87 ; 101 et 115
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 65 ; 75 ; 84 ; 90 ; et 116

58
FLASH

L’affirmation suivante est‑elle vraie ou fausse ? Justifier.

« La fonction définie par est une primitive sur de la fonction définie par . »
Voir les réponses

59
FLASH

Soit la fonction définie sur par . Étudier le signe de puis, parmi les trois représentations graphiques proposées, indiquer celle qui correspond à une primitive de .
Justifier la réponse.

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 59

Voir les réponses

60
FLASH

Déterminer une équation différentielle de la forme dont la fonction définie sur par est une solution.
Voir les réponses

Pour les exercices
61
à 
68

Dans chaque cas, déterminer toutes les primitives de sur l’intervalle .

61
[Calculer.] ◉◉
1.  ;


2.  ;


3.  ;


4.  ;
Voir les réponses

62
[Calculer.]
1.  ;


2.  ;


3.  ;


4.  ;
Voir les réponses

63
[Calculer.]
1.  ;


2.  ;


3.  ;


4.  ;
Voir les réponses

64
[Calculer.] ◉◉
1.  ;


2.  ;
Voir les réponses

65
[Calculer.] ◉◉◉
1.  ;


2.  ;
Voir les réponses

66
[Calculer.]
1.  ;


2.  ;
Voir les réponses

67
[Calculer.]
1.  ;


2.  ;
Voir les réponses

68
[Calculer.]
1.  ;


2.  ;
Voir les réponses

69
[Communiquer.]
Un logiciel de calcul formel donne le résultat suivant lorsqu’on lui demande de déterminer une primitive de .

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 69

Expliquer la réponse obtenue.
Voir les réponses

70
[Communiquer.]
Guillaume a demandé à un logiciel de calcul formel de déterminer la dérivée d’une fonction. Il obtient le résultat suivant.

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 70

Déterminer une fonction qui aurait pu être utilisée par Guillaume.
Voir les réponses

Pour les exercices
71
à 
75

Déterminer la solution sur de l’équation différentielle donnée qui prend la valeur en .

71
[Calculer.] ◉◉
1.  ;  ;  ;


2.  ;  ;  ;
Voir les réponses

72
[Calculer.]
1.  ;  ;  ;


2.  ;  ;  ;
Voir les réponses

73
[Calculer.] ◉◉
1.  ;  ;  ;


2.  ;  ;  ;
Voir les réponses

74
[Calculer.]
1.  ;  ;  ;


2.  ;  ;  ;
Voir les réponses

75
[Calculer.] ◉◉◉
1.  ;  ;  ;


2.  ;  ;  ;
Voir les réponses

76
[Représenter.]
Parmi les fonctions et représentées ci‑dessous, quelle est celle qui correspond à une primitive de la fonction  ?

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 76

Voir les réponses

77
[Représenter.]
On a représenté deux fonctions et définies sur dans un repère du plan. Déterminer laquelle des deux est une primitive de l’autre.

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 77

Voir les réponses

78
[Représenter.]
On donne la représentation graphique d’une fonction définie sur l’intervalle dans un repère du plan. Déterminer, en justifiant, les variations d’une primitive de sur .

Maths spé - Chapitre 10 - Primitives - Équations différentielles - exercice 78

Voir les réponses

79
VRAI / FAUX
[Raisonner.]
et sont deux fonctions définies sur un intervalle de et est un réel.
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant.

1. Si est positive et dérivable sur avec , alors est croissante sur .


2. Si est décroissante et dérivable sur avec , alors est négative sur .


3. Si , alors est une primitive de sur .


4. Si , alors est une primitive de sur .


5. Si est une primitive de sur , alors est une primitive de sur .
Voir les réponses

80
[Calculer.] ◉◉
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Déterminer les réels et tels que, pour tout  :
.


2. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

81
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Déterminer les réels et tels que, pour tout  :
.


2. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

82
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Déterminer les réels , et tels que, pour tout  :
.


2. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

83
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Factoriser l’expression .


2. Déterminer les réels et tels que, pour tout  :
.


3. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

84
[Calculer.] ◉◉◉
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Factoriser l’expression .


2. Déterminer les réels et tels que, pour tout  :
.


3. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

85
[Calculer.]
Soit la fonction définie sur par :
.

1. Démontrer que, pour tout , .


2. En déduire les solutions de l’équation différentielle .
Voir les réponses

86
[Représenter.]
Dans chaque cas, représenter dans un repère orthogonal la solution de l’équation différentielle telle que .

1.  ;


Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2.  ;  ;


Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Voir les réponses

87
[Calculer.] ◉◉
Résoudre les équations différentielles après les avoir transformées, en précisant l’ensemble de définition des solutions.

1.


2.


3.


4.
Voir les réponses

88
[Calculer.]
Soit une fonction dérivable sur un intervalle telle que est également dérivable sur . On note la dérivée de . On souhaite résoudre l’équation différentielle .

1. On pose . Déterminer une équation différentielle , d’inconnue , équivalente à .


2. Résoudre cette équation différentielle.


3. À partir des solutions de , déterminer toutes les solutions de .
Voir les réponses

89
[Calculer.]
Résoudre les équations différentielles après les avoir transformées, en précisant l’ensemble de définition des solutions. On rappelle que si et sont dérivables sur un intervalle , on peut définir sur la fonction dérivée de que l’on note .

Aide
Poser .


1.


2.


3.


4.
Voir les réponses

90
[Calculer.] ◉◉◉
1. Montrer que l’équation différentielle admet sur une solution de la forme , , et sont des réels que l’on déterminera.


2. En déduire les solutions sur de cette équation.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.