Exercices

• Constante de Planck : $h=6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s
• Conversion d’unités : $1$ eV $=1{,}60 \times 10^{-19}$ J
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3{,}00 \times 10^{8}$m·s^-1

5

Énergie d’un photon

◆ Calculer en (J) puis en (eV) l’énergie d’un photon issu d’un laser hélium‑néon de longueur d’onde $\lambda = 632$ nm.

6

Émission d’un photon

Un atome de sodium se désexcite en émettant un photon d’énergie $E = 2{,}11$ eV.

◆ Calculer la longueur d’onde du rayonnement émis.

7

Effet photoélectrique

On produit un effet photoélectrique sur un morceau d’étain de fréquence seuil $\nu_{0}=1{,}1 \times 10^{15}$ Hz.

◆ Indiquer ce que l’on observe pour un rayonnement de fréquence $\nu \lt \nu_{0}$ et pour un rayonnement de fréquence $\nu>\nu_{0}$.

8

Fréquence seuil

Le travail d’extraction du cuivre est $\varPhi=7{,}53 \times 10^{-19}$ J.

◆ Déterminer sa fréquence seuil, fréquence au‑dessus de laquelle on peut observer l’effet photoélectrique.

9

Énergie cinétique d’un électron

Pour le calcium, le travail d’extraction est $\varPhi=4{,}6 \times 10^{-19}$ J.

◆ Déterminer l’énergie cinétique d’un électron extrait par effet photoélectrique d’un échantillon de calcium éclairé par un photon d’énergie $E=7{,}8 \times 10^{-19}$ J.

10

Cellule photovoltaïque

◆ Représenter la chaîne énergétique associée au fonctionnement d’un panneau photovoltaïque.

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11

Nombre de photons

Une source de lumière de puissance $P=7{,}5 \times 10^{-7}$ W émet des photons d’énergie $E=2{,}35$ eV.

◆ Déterminer le nombre de photons émis par seconde.

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Énergie d’un photon « visible »

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

◆ Donner un encadrement de l’énergie d’un photon dont la longueur d’onde est comprise dans le domaine visible du spectre des ondes électromagnétiques.

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Photosynthèse

✔ APP : Extraire l'information utile

Les plantes créent de la matière organique à partir du dioxyde de carbone $\mathrm{CO}_2$(g) présent dans l’air et de l’énergie lumineuse, ce qui leur permet de pousser.

1. À partir du doc. ci‑dessous, déterminer les longueurs d’onde pour lesquelles les photons sont principalement absorbés par les feuilles.


2. Calculer les énergies des photons utilisés par les plantes vertes au cours de la photosynthèse.


■ Spectres d’absorption des chlorophylles a et b

• Constante de Planck : $h=6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s
• Conversion d’unités : $1$ eV $=1{,}60 \times 10^{-19}$ J
• Célérité de la lumière dans le vide : $c = 3,00 \times 10^8$ m·s^-1

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Pointeur laser

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

◆ À partir des données constructeurs, déterminer le nombre $N$ de photons émis en une seconde par cette diode laser.

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Linge « plus blanc que blanc »

✔ REA : Utiliser un modèle

Le terme « fluorescence » dérive de fluorine, un minéral qui présente très fréquemment une fluorescence.
Par fluorescence, une molécule absorbe un photon de longueur d’onde $\lambda_1$ et ré‑émet immédiatement un photon de longueur d’onde $\lambda_2$ supérieure à $\lambda_1$.
Éclairés par une radiation ultraviolette $\lambda_1 = 340$ nm, les électrons du méthylumbelliferone gardent une énergie de $0{,}764$ eV et ne restituent par rayonnement que le reste.

1. Calculer l’énergie des photons de la radiation ultraviolette incidente en joule (J), puis en (eV).


2. Compléter le diagramme fourni en indiquant la valeur des écarts d’énergie entre les niveaux : $E_{1}-E_{2}$, $E_{1}-E_{4}$ et $E_{2}-E_{4}$.


3. Déterminer la longueur d’onde du rayonnement émis.


4. Le méthylumbelliferone a été la première espèce chimique à être utilisée industriellement dans les lessives pour redonner au linge jauni une blancheur éclatante (on parle d’agent azurant). Expliquer pourquoi le linge apparaît plus blanc sous l’action de cet agent.

16

Nombre de photons venant du Soleil

✔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur

Par beau temps, le flux lumineux surfacique (ou irradiance) vaut environ $0{,}50$ kW·m^-2 au niveau du sol terrestre. On considère que la longueur d’onde moyenne des photons solaires est de $0{,}50$ μm.

1. Calculer l’énergie moyenne d’un photon solaire.


2. Calculer l’ordre de grandeur du nombre de photons reçus par un capteur de surface $1$ m² pendant $1$ s.

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Effet photoélectrique en QCM

✔ VAL : Faire preuve d’esprit critique

1. Lors de l’arrachage d’un électron par effet photoélectrique, le travail d’extraction correspond à :

a. l’énergie de l’électron extrait.
b. l’énergie que possède le photon incident.
c. l’énergie minimale pour qu’il y ait extraction.
d. l’énergie que le photon a transmis à l’électron.

2. Si on observe un effet photoélectrique pour des fréquences supérieures à $8{,}2 \times 10^{14}$ Hz, alors le travail d’extraction vaut :

a. $5{,}44 \times 10^{-19}$ J.
b. $1{,}23 \times 10^{-48}$ J.
c. $5{,}4 \times 10^{-19}$ J.
d. $1{,}2 \times 10^{-48}$ J.

3. Deux photons entrent en collision avec une plaque métallique. Celui le plus susceptible d’en extraire un électron est :

a. celui dont la fréquence est la plus élevée.
b. celui dont la longueur d’onde est la plus élevée.
c. celui dont la vitesse est la plus élevée.

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Effet photoélectrique sur le titane

✔ REA : Utiliser un modèle

Pour le titane, le travail d’extraction est $\varPhi=4,1$ eV.

1. Calculer la longueur d’onde seuil du titane.


2. Expliquer ce qui se passe lorsque l’on éclaire une lame de titane par un rayonnement de longueur d’onde $450$ nm. Même question pour $250$ nm.

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Influence des paramètres

✔ RAI/ANA : Lier modèles microscopiques et grandeurs macroscopiques

On réalise deux expériences d’effet photoélectrique sur un matériau donné. La première est réalisée avec un nombre de photons fixé. On note $\nu_0$ la fréquence seuil. On obtient les graphiques du doc. ci‑contre (en vert) :

• $E_\mathrm{c} = f (\nu)$, énergie cinétique des électrons extraits en fonction de la fréquence du rayonnement ;
• $N_\mathrm{e} = f (\nu)$, nombre d’électrons extraits en fonction de la fréquence du rayonnement.

La seconde expérience est effectuée cette fois‑ci avec une fréquence de rayonnement fixée. Les graphiques correspondant sont donnés dans le doc. ci‑contre (en rouge) :

• $E_\mathrm{c} = f (\varphi)$, énergie cinétique des électrons extraits en fonction du flux lumineux surfacique ;
• $N_\mathrm{e} = f (\varphi)$, nombre d’électrons extraits en fonction du flux lumineux surfacique.

◆ À l’aide des connaissances acquises sur l’effet photoélectrique, justifier l’allure des quatre courbes obtenues.


■ Relevés de mesures

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Effet photoélectrique du zinc ◉◉◉

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

On place une lame de zinc sous un rayonnement électromagnétique. Pour une fréquence suffisamment grande, des électrons sont extraits du métal.

1. À l’aide du diagramme énergétique, expliquer l’effet photoélectrique observé.


2. Relever l’énergie minimale que doit recevoir un électron pour être extrait du zinc.


3. Calculer l’énergie cinétique d’un électron extrait de la lame de zinc par un photon de longueur d’onde $λ = 112$ nm.


4. En déduire la vitesse de cet électron.

• Constante de Planck : $h=6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00 \times 10^{8}$ m·s^-1
• Masse d’un électron : $m_{\mathrm{e}}=9{,}11 \times 10^{-31}$ kg
• Conversion d’unités : $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J

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Cellule photoélectrique au potassium ◉◉◉

✔ REA : Appliquer une formule

On dispose d’une cellule photoélectrique au potassium dont le travail d’extraction est de $2{,}3$ eV. On l’éclaire par un faisceau de deux radiations de longueur d’onde $\lambda_1 = 420$ nm et $\lambda_2 = 610$ nm.

1. Calculer l’énergie des photons correspondant aux deux radiations et préciser si celles‑ci conduisent à observer un effet photoélectrique.


2. Déterminer la vitesse des électrons arrachés.

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Cellule photoélectrique au césium ◉◉◉

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

On dispose d’une cellule photoélectrique au césium. Seuls les rayonnements de longueur d’onde inférieure à $λ_0 = 0{,}66$ μm permettent l’émission d’électrons.

◆ Calculer la vitesse des électrons libérés lorsque la cellule est éclairée par une lumière monochromatique de longueur d’onde $λ = 0,44$ μm.