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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 10
Exercices

Applications directes

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Interpréter les notations

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Exercice 21
On s'intéresse à la relation y=x \times t.
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x} ?
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Exercice 22
On s'intéresse à la relation y=x \times t.
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t} ?
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Exercice 23
On s'intéresse à la relation y=\frac{x}{t}.
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x} ?
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Exercice 24
On s'intéresse à la relation y=\frac{x}{t}.
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t} ?
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Exercice 25
On s'intéresse à la relation y=\cos (\omega t+\phi).
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \omega} ?
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Exercice 26
On s'intéresse à la relation y=\sin (\omega t+\phi).
Que vaut \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} \phi} ?
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Exercice 27
En dérivant l'expression y=25 x^{2}+t x, on obtient y^{\prime}=50 x+t.
Par rapport à quelle variable a-t-on dérivé y ?
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Exercice 28
En dérivant l'expression y=25 x^{2}+t x, on obtient y^{\prime}=x .
Par rapport à quelle variable a-t-on dérivé y ?
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Calculer un taux d'accroissement ou un nombre dérivé

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Consigne
Pour les exercices 29 et 30

On munit le plan d'un repère (\mathrm{O}\,; \mathrm{I}, \mathrm{J}).
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Exercice 29
On considère la droite passant par les points \mathrm{A}(6\,;-10) et \mathrm{B}(3\,; 4).
Quel est le taux d'accroissement entre ces deux points ?
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Exercice 30
On considère la droite passant par les points \mathrm{A}(2,5\,; 6,1) et \mathrm{B}(-4,2\,; 10,7).
Quel est le taux d'accroissement entre ces deux points ?
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Exercice 31
On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x)=3 x+7
Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2 + h.
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Exercice 32
On considère la fonction f définie sur \R par : f(x)=-x^{2}-1.
Calculer le taux d'accroissement de f entre 1 et 1 + h.
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Exercice 33
On considère la fonction inverse définie sur \mathbb{R} \backslash\{0\}, par f(x)=\frac{1}{x}.
Calculer le taux d'accroissement de f entre -1 et -1 + h.
Aide
enser à réduire les fractions au même dénominateur
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Placeholder pour MathématiciensMathématiciens
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Exercice 34
On considère une fonction f définie sur \R telle que f^{\prime}(-1)=0. Parmi les courbes suivantes, quelles sont celles qui pourraient correspondre à la représentation graphique de la fonction f ? Justifier.
1.
nombre dérivé
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2.
nombre dérivé
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3.
nombre dérivé
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4.
nombre dérivé
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Exercice 35
On considère ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f ainsi que ses tangentes en \text{A} et \text{B}.
À l'aide des tangentes, déterminer les nombres dérivés de f aux abscisses des points \text{A} et \text{B}.
Nombre dérivé
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Exercice 36
On considère la courbe représentative de la fonction f ci-dessous, ainsi que ses tangentes en \text{A}, \text{B} et \text{C}.
À l'aide des tangentes, déterminer les nombres dérivés de f aux abscisses des points \text{A}, \text{B} et \text{C}.
Nombre dérivé
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Approximation affine et équation de tangente

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Exercice 37
On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x)=\cos (2 x+\pi).
Quelle est l'équation de sa tangente au point d'abscisse 0 ?
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Exercice 38
On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x)=3 \sin (2 x-\pi).
Quelle est l'équation de sa tangente au point d'abscisse \pi ?
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Exercice 39
On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x)=\frac{10}{x^{2}+4}.
Quelle est l'équation de sa tangente au point d'abscisse -4 ?
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Exercice 40
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash\{5\}, par :
f(x)=\frac{x-1}{5-x}.
Quelle est l'équation de sa tangente au point d'abscisse 1 ?
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Exercice 41
Sans utiliser la calculatrice et à l'aide d'une approximation affine, calculer une valeur approchée de 8,9^2.
Aide
On pourra utiliser le carré de 9.
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Exercice 42
Sans utiliser la calculatrice et à l'aide d'une approximation affine, calculer une valeur approchée de 100,01^{3}.
Aide
On pourra utiliser le cube de 100.
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Exercice 43
On considère la fonction f définie sur \R par :
f(x)=x^{3}+2.
Déterminer les abscisses des points de la courbe en lesquels la tangente a pour coefficient directeur 12.
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Exercice 44
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash\{-5\}, par f(x)=\frac{1}{5+x}. Déterminer les abscisses des points de la courbe en lesquels la tangente a pour coefficient directeur -1.
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Calculer une dérivée

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Consigne
Pour les exercices 45 et 49

-Sans se préoccuper des ensembles de définition et de dérivabilité, calculer les dérivées des fonctions f,\,g,\,h et k.
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Exercice 45
1. f(x)=3 x^{4}-9 x^{3}-3

2. g(x)=3 x^{5}-4 x^{2}-3 \cos (x)

3. h(x)=-3 \sin (x)+2 \cos (x)

4. k(x)=\frac{5}{x}
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Exercice 46
1. f(x)=\left(-2 x^{2}+3 x+4\right)(5 x-2)

2. g(x)=\cos (x) \sin (x)

3. h(x)=x \sin (x)

4. k(x)=(8 x+2) \cos (x)-3 x^{2}+2
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Exercice 47
1. f(x)=\frac{4 x-2}{x-3}

2. g(x)=\frac{3 x^{2}-2 x+1}{3 x+4}

3. h(x)=\frac{5 x+2}{x^{2}+1}

4. k(x)=\frac{8 x^{3}-4 x^{2}+2 x}{x}
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Exercice 48
1. f(x)=\cos (2 x+3)

2. g(x)=5 \sin (4 x-2)

3. h(x)=2 \cos (-3 x-7)

4. k(x)=\cos (2 x)
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Exercice 49
1. f(x)=\sin \left(\frac{2 \pi}{3} x+\frac{\pi}{2}\right)

2. g(x)=\cos (2 x+5)+\sin (-x+2)

3. h(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2} x-\frac{\pi}{4}\right)

4. k(x)=x \cos (3 x+2)
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Étudier les variations d'une fonction

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Consigne
Pour les exercices 50 et 51

Décrire les variations de la fonction f sur l'ensemble donné.
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Exercice 50
1. f(x)=-x^{2}+3 x+1 sur \mathbb{R}.

2. f(x)=x^{3}+2 x^{2} sur \mathbb{R}.
Aide
On factorisera la dérivée.

3. f(x)=2 x^{3}+1,5 x^{2}-9 x-12 sur \mathbb{R}.
Aide
Pour tout x \in \mathbb{R}: 6 x^{2}+3 x-9=(3 x-3)(2 x+3).

4. f(x)=3 x^{2}-3 sur \R.

5. f(x)=-5 x^{2}-4 x+12 sur \R.
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Exercice 51
1. f(x)=-\frac{1}{x}+\cos (x)+x sur \mathbb{R} \backslash\{0\} .
Aide
On rappelle que, pour tout réel x, -1 \leqslant \sin (x) \leqslant 1 et donc 0 \leqslant 1-\sin (x) \leqslant 2.

2. f(x)=\frac{5}{x^{3}+2} sur \mathbb{R}^{+}

3. f(x)=\frac{7 x+9}{4-x} sur \mathbb{R} \backslash\{4\}.
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