Modéliser une onde mécanique avec Python

• Un ordinateur avec Python 3 installé ;
• Un éditeur de programme (comme IDLE, PYZO, EduPython, etc.) avec les bibliothèques matplotlib et numpy installées.

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.set(xlim=(0,3), ylim=(-1, 1))
plt.xlabel('X (cm)', fontsize=16)
plt.ylabel('Y',fontsize=16,rotation = 'horizontal')
x = np.linspace(0,3,300)
t = np.linspace(1,2,300)
X2,T2 = np.meshgrid(x,t)

#Paramètres de l'onde
A = 0.9
v = 2
T = 0.25
k = 2*np.pi/(v*T) # vecteur de l'onde

F = A*np.sin(2*np.pi/T*T2-k*X2) # F fct de 2 variables
line = ax.plot(x,F[0,:], color='r',lw=2)[0]

def animate(i):
    line.set_ydata(F[i,:])
    line.set_xdata(x)
anim = FuncAnimation(fig, animate, interval=50, frames=300)
plt.show()

1. Doc. 2 Exécuter le code.
Attention : La console python présente sur le site permet de faire l'activité mais ne permet pas d'observer le déplacement de l'onde. Pour profiter pleinement du code proposé, il faut recopier le code sur un ordinateur ayant une console python installée.

2. Doc. 3 Déterminer graphiquement l'amplitude et la longueur d‘onde de l'onde.

3. En examinant le code, indiquer dans quelles variables la valeur de l'amplitude et de la période temporelle de l'onde sont stockées.

4. En modifiant la valeur de la période temporelle et celle de l'amplitude de l'onde, étudier leur influence sur la représentation de l'onde.

5. À l'aide de la relation entre période temporelle, longueur d'onde et célérité, retrouver la valeur numérique de la longueur d'onde de l'onde présentée dans le doc. 3.

6. Doc. 4 Identifier dans le code la ligne correspondant au calcul de chaque valeur de la fonction d'onde à deux variables s(x, t).

Quelles sont les limites de la représentation numérique de l'onde ? Pourquoi n'est-il pas réaliste d'envisager la propagation réelle d'une onde avec une amplitude constante au cours du temps ?