ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE


1
La musique, un art organisé



Vocabulaire

Intervalle entre deux sons : en acoustique musicale, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport de leurs fréquences fondamentales.

Gamme : suite finie de notes réparties sur une octave.

Il est difficile de dater l’origine de la musique. Des instruments à vent étaient déjà utilisés à la préhistoire. D’abord transmise à l’oral, la musique s’est ensuite codifiée sous la forme d’un ensemble de règles mathématiques afin d’être plus facilement décrite, transmise et donc enseignée.

➜ Comment les sons musicaux sont-ils structurés ?


Doc. 2
Musique et mathématique

La musique, c’est d’abord des mathématiques. C’est d’ailleurs Pythagore, un mathématicien, qui a inventé la gamme même s’il a sans doute été inspiré par ce qu’il a vu en Égypte, où il a enseigné.

Les histoires divergent sur les détails mais disons qu’il prend une corde et la fait vibrer. En la divisant en deux, il s’aperçoit qu’elle vibre à l’octave (la fréquence est un multiple, la note est identique). En pinçant les deux tiers de la corde il obtient la quinte, avec les trois quarts, la quarte... Avec ces proportions, il construit les quatre notes essentielles, c’est-à-dire dodo, dodo (à l’octave), solsol (la quinte) et faf\hspace{-1.5px}a (la quarte).


Interview d’André Manoukian, Pour la science, hors série n° 100, août-septembre 2018.


Questions

1. Doc. 1 Pour quelle raison la fréquence est le seul paramètre auquel on s’intéresse pour construire une gamme musicale ?


2. Doc. 1 et 2 Comment Pythagore a-t-il choisi les fréquences qui vont définir les notes de sa gamme ?


3. Doc. 3 Expliquez qualitativement comment varie la fréquence de la note émise par la vibration d’une corde en fonction de la longueur de la corde.


4. Doc. 2 et 3 Donnez l’expression de la fréquence des notes suivantes : dodo, dodo à l’octave, solsol et faf\hspace{-1.5px}a émises par les vibrations d’une corde de longueur LL.


5. Doc. 2 et 3 Calculez l’intervalle entre les notes suivantes : dodo et dodo à l’octave, dodo et solsol ; dodo et faf\hspace{-1.5px}a émises par une même corde. Commentez ces résultats.



Ce que j’ai déjà vu

  • Un son pur est associé à un signal sinusoïdal en fonction du temps
  • Un son complexe est caractérisé par sa fréquence fondamentale ff, et ses harmoniques

Doc. 3
Tension d'une corde et fréquence

La fréquence des notes émises par la vibration d’une corde de longueur LL, de masse linéique μ\mu et de tension TT est donnée par la relation mathématique suivante :
f=12LTμf=\dfrac{1}{2 L} \cdot \sqrt{\dfrac{T}{\mu}} ,

avec LL en mètre, TT en newton et μ\mu en kg·m‑1.

Doc. 4
Le musicien André Manoukian au piano

Le musicien André Manoukian au piano

Doc. 1
Qu’est-ce qu’une note ?

C’est un son défini par quatre paramètres :
    sa hauteur (son grave ou aigu selon sa fréquence) ;
    son intensité (son fort ou faible) ;
    sa durée (son court ou long) ;
    son timbre (défini par ses harmoniques).

Lorsque l'on considère la place d’une note dans une gamme donnée, la caractéristique qu’il convient d’analyser est seulement la hauteur de ce son et donc sa fréquence.
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