ACTIVITÉ DOCUMENTAIRE


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À la recherche de l’harmonie musicale




Ce que j’ai déjà vu

  • L’intervalle entre deux notes est le rapport de leurs fondamentales

Questions

1. Doc. 1 Comment Pythagore a-t-il eu l’idée de s’intéresser à l’harmonie en musique ?


2. Doc. 2 Donnez la condition pour laquelle deux notes sont harmonieuses.


3. Doc. 2 et 3 Les intervalles à l’octave, à la quarte sont-ils consonnants ? Justifiez.


4. Doc. 2 et 3 L’intervalle entre solsol et faf\hspace{-1.5px}a est-il consonant ? Justifiez à l’aide d’un calcul.



Doc. 1
À la recherche de l'harmonie

Voici une légende racontée par Nicomaque de Gérase, mathématicien de langue grecque du 2e siècle de notre ère, né dans l’actuelle Jordanie. Pythagore cherchait à comprendre l’harmonie des sons par un outil mathématique aussi efficace que le compas pour tracer un cercle ou la balance pour mesurer un poids. Il se trouve qu’il passa devant une forge où l’on pouvait entendre le bruit des marteaux qui frappaient des cloches. Cela produisait des sons très divers, avec parfois une certaine harmonie.

Il comprit alors que deux marteaux de poids différents frappant un même métal créaient des sons distincts et que, selon le poids des marteaux, il était possible que leur son mêlé soit désagréable à l’oreille ou, dans certains cas, harmonieux. Ce serait par cette expérience que Pythagore aurait commencé à chercher un lien entre les mathématiques et l’harmonie.


Antoine Houlou-Garcia, « La musique des nombres », Cosinus, n° 205 juin 2018.

À l’oreille, il y a des combinaisons de sons qui paraissent plus agréables que d’autres. Dès l’Antiquité, les savants ont recherché une harmonie entre les sons.

➜ Pourquoi certains accords sont-ils agréables alors que d’autres non ?


Pythagore à la recherche de l’harmonie
(F. Gaffurio, 1492).
Pythagore à la recherche de l’harmonie (F. Gaffurio, 1492).

Doc. 3
Quelques intervalles particuliers

Titre

Vocabulaire

Rapport arithmétique simple : relation entre deux grandeurs simples de même nature exprimées sous la forme de quotient de deux entiers simples.
Exemples : 2/1 ; 3/2.



Doc. 2
Sons consonants et dissonants

Les notions opposées de consonance et de dissonance sont une caractéristique très importante de la perception des sons, étroitement liée à la perception de la hauteur. Depuis Pythagore, la consonance est une clé de la musique. [...].

La consonance exprime la préférence de l’oreille pour certaines associations de fréquences entendues simultanément. Un intervalle [...] est dit consonant s’il produit une impression auditive agréable. Il est dit dissonant dans le cas contraire. [...] Bien avant le développement de la physique de l’acoustique, les musiciens ont intuitivement défini comme consonants des sons dont les fréquences fondamentales sont dans un rapport arithmétique simple l’un par rapport à l’autre.


Alain Goyé, Paris Telecom, janvier 2002.
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