L'atelier des apprentis




1
Détermination du diamètre de la Lune

Conduire des raisonnements qualitatifs et quantitatifs


Éclipse lunaire du 31 janvier 2018
Éclipse lunaire du 31 janvier 2018 vue du Parc naturel régional des Vosges du Nord.

Aristarque de Samos (310‑230 av. J.‑C.) a observé les éclipses de Lune (passage de la Lune dans l’ombre de la Terre). Il a constaté que le diamètre de la Lune pouvait se reporter trois fois dans le disque d’ombre de la Terre.


Questions

1. Schématisez le Soleil, la Terre et les trois positions de la Lune dans l’ombre de la Terre.
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2. Déduisez-en l’expression du rayon de la Lune en fonction du rayon RTR_{\text{T}} de la Terre.


3. La durée d’une éclipse de Lune est de 4 heures. Quelle est la vitesse de déplacement de la Lune sur son orbite en fonction du rayon de la Terre ?


4. Sachant que la Lune a besoin d’environ 1 mois (700 heures) pour faire un tour complet sur son orbite autour de la Terre, quelle est la longueur de l’orbite de la Lune autour de la Terre en fonction du rayon de la Terre ?


5. Calculez alors la distance Terre-Lune sachant que le rayon de la Terre est de 6 370 km.

2
Monaco-Berne

Calculer la longueur d’un arc de méridien ou de parallèle
Comparer les longueurs de différents chemins en deux points de la surface



Données

  • Monaco : Latitude : φ=\varphi= 43,7°N Longitude : λ=\lambda= 7,4°E
  • Berne : Latitude : φ=\varphi= 46,9°N Longitude : λ= \lambda= 7,4°E
  • Pise : Latitude : φ=\varphi= 43,7°N Longitude : λ=\lambda= 10,4°E
  • Rayon de la Terre : RT=R_{T}= 6 370 km

Instant
maths

Retrouvez des rappels de cours et des exercices d’application sur les longueurs d'arc p. 279.

Coordonnées géographiques et itinéraire Michelin.
Coordonnées géographiques et itinéraire Michelin.
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Pour planifier ses vacances, Mélina calcule des distances entre plusieurs villes.


Questions

1. Réalisez un schéma représentant la demi-sphère Nord de la Terre et positionnez Monaco et Berne, ainsi que leurs latitudes et longitudes. Faites apparaître l’arc du cercle entre ces villes sur le schéma.
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2. Calculez la plus courte distance qui les sépare.


3. En constatant que Monaco et Pise sont sur le même parallèle, calculez la distance qui les sépare le long de ce parallèle.


4. Ces distances calculées permettent-elles de savoir s'il est plus court d'atteindre Pise ou Berne depuis Monaco ?
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