Le repaire des initiés




4
Le Vendée Globe

Calculer une longueur par la méthode de triangulation de Delambre et Méchain


Armel Le Cléac’h arrive vainqueur du Vendée Globe 2016-2017 après 74 j 3 h 35 min 46 s le 19 janvier 2017 à 16 h 37 aux Sables d’Olonne. Juste avant son arrivée sur la côte, deux observateurs sont postés aux extrémités A\text{A} et B\text{B} d’un muret de 29 m de longueur. Ils mesurent au même moment les angles que font les extrémités du muret avec la pointe M\text{M} du mât du bateau. L’angle MAB^\widehat{\text{MAB}} vaut 78°, l’angle MBA^\widehat{\text{MBA}} vaut 45°.


Questions

1. Faites un schéma légendé de la situation en indiquant les angles mesurés.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. Par triangulation, calculez les longueurs MA\text{MA} et MB\text{MB} qui séparent les observateurs aux extrémités du muret du mât du bateau.


3. Deux pointeurs laser visent au même moment le sommet du mât M\text{M} à partir des points A\text{A} et B.\text{B.} Ils mesurent respectivement AM\text{AM} == 24,6 m et BM\text{BM} == 33,9 m. Comparez ces valeurs avec celles mesurées précédemment par le calcul des écarts relatifs.

Bateau d’Armel Le Cléac’h
Bateau d’Armel Le Cléac’h.

3
Solar Impulse

Calculer la longueur d’un arc de méridien ou de parallèle


Données
  • Formule des distances sur une sphère de rayon RR : deux points A\text{A} et B\text{B} de coordonnées sphériques respectives (λA;φA)et(λB;φB)\left(\lambda_{\mathrm{A}}\,;\, \varphi_{\mathrm{A}}\right) \operatorname{et}\left(\lambda_{\mathrm{B}} \,;\, \varphi_{\mathrm{B}}\right) sont séparés par une distance dAB=arccos((sin(ϕA)sin(ϕB)+cos(ϕA)cos(ϕB)cos(λBλA))Rd_{\mathrm{AB}}= \arccos \left(\left(\sin \left(\phi_{\text{A}}\right) \cdot \sin \left(\phi_{\mathrm{B}}\right)\right.\right.+\cos \left(\phi_{\mathrm{A}}\right) \cdot \cos \left(\phi_{\mathrm{B}}\right) \cdot \cos \left(\lambda_{\mathrm{B}}-\lambda_{\mathrm{A}}\right) ) \cdot R.
  • RTerre=R_{\text {Terre}}= 6370 km

Solar Impulse est un avion solaire capable de voler jour et nuit sans carburant imaginé par Bertrand Piccard, aéronaute suisse. Il boucle son premier tour du monde au terme d’un long périple le 26 juillet 2016, après une dernière étape qui, depuis Le Caire en Égypte, le mène à Abou Dabi dans les Émirats arabes unis.


Ville Latitude Longitude
Le Caire 30,0° Nord 31,2° Est
Abou Dabi 23,5° Nord 53,7° Est

Coordonnées des villes de la dernière étape.

Questions

1. Réalisez un schéma représentant les positions du Caire et d’Abou Dabi sur leurs méridiens et parallèles respectifs. Indiquez leurs latitudes et longitudes respectives. Marquez également l’arc Le Caire-Abou Dabi.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


2. En utilisant la formule adaptée, calculez la distance la plus courte séparant les deux villes.

Solar impulse
Le Solar impulse, conçu par Bertrand Piccard.
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