Enseignement scientifique 1re

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Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Chapitre 8
Cours

La forme de la Terre

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1
La sphéricité de la Terre

Pythagore (environ 560-480 av. J. C.), mathématicien et scientifique grec, est un des premiers auquel on attribue l'idée de la sphéricité de la Terre. Mais c'est Aristote qui en apporte les premières preuves en observant l'ombre portée de la Terre sur la Lune lors des éclipses et les changements d'aspect du ciel lorsqu'on se déplace du Nord au Sud.
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2
Calcul de la longueur d'un méridien

A
Par Ératosthène

Ératosthène, grâce à une mesure d'angle des rayons solaires, est le premier qui a mesuré le rayon terrestre, puis la longueur du méridien terrestre.

Au solstice d'été à Syène (Assouan) en Égypte, à midi, le Soleil éclaire le fond d'un puits alors qu'à Alexandrie, au même moment, une tige verticale projette une ombre, ce qui permet de déterminer l'angle a entre le centre de la Terre et ces deux villes.

B
Par Delambre et Méchain

Après la Révolution, l'Assemblée nationale française établit un système de mesure « international ». Delambre et Méchain mesurent par la méthode de triangulation la longueur du méridien terrestre, à partir de laquelle est défini le mètre.
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3
Se repérer sur la planète

A
Lignes imaginaires

  • Pour se repérer, l'Homme a tracé des lignes imaginaires sur la sphère terrestre :
    • les parallèles : ce sont des cercles parallèles à l'équateur ; ce sont des cercles parallèles à l'équateur ;
    • les méridiens : ce sont des demi-cercles qui joignent les deux pôles.

B
Coordonnées géométriques

  • Un point M à la surface de la Terre a pour coordonnées géographiques :
    • la longitude (\lambda) : angle entre le méridien de Greenwich et le méridien au point M ;
    • la latitude (\varphi) : angle entre l'équateur et le parallèle au point M.
  • Le plus petit chemin entre deux points situés à la surface de la Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. Plus particulièrement, pour deux points de même longitude, la distance entre ces points est la longueur du morceau de méridien les reliant : \mathrm{d}=R_{\mathrm{T}}\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right).

  • Le long d'un parallèle, la distance \text{d} entre deux points de coordonnées (\lambda_{1} ; \varphi) et (\lambda_{2} ; \varphi) est donnée par : \mathrm{d}=R_{\mathrm{T}} \cdot \cos (\varphi) \cdot\left|\lambda_{1}-\lambda_{2}\right|.
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Mots clés

Méridien : cercle imaginaire de la surface terrestre passant par deux pôles.

Mètre : unité de distance, sa valeur est définie en fixant la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide à exactement 299 792 458 quand elle est exprimée en m·s 1.

Parallèles : cercle imaginaire parallèle à l'équateur.
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Pas de malentendu

Le chemin le plus court entre deux points sur un même parallèle n'est pas forcément celui qui passe par ce parallèle ! Pour cette raison, les avions qui font, par exemple, la liaision entre l'Europe du nord et l'Alaska ont tout intérêt à ne pas longer le parallèle mais à passer au plus près du pôle Nord.
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Unités clés

Les unités d'angles
Les angles peuvent être exprimés en degrés (°) ou en radians (rad), avec :
2 \pi\,\mathrm{rad}=360^{\circ}.
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Pas de malentendu

En géographie ou en astronomie, les méridiens n'ont pas la même définition. En astronomie, le méridien correspond à un tour entier de la planète.
En géographie, il ne correspond qu'à la moitié de ce tour (pôle à pôle).
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La sphéricité de la Terre
Pour se repérer sur la surface de la Terre, qui est une sphère, on utilise deux angles : la latitude \varphi et la longitude \lambda.
Placeholder pour la Terre est sphériquela Terre est sphérique
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Photographie de la Terre prise par la NASA : la Terre est sphérique !
Photographie de la Terre prise par la NASA
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Calcul de la longueur d'un méridien
Par Ératosthène
longueur d'un méridien
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rayon R de la Terre et méridien terrestre
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À partir de la mesure de \alpha et d_{\text{AS}} (où d_{\text{AS}} est la longueur de l'arc \text{AS}), Ératosthène a déduit le rayon R de la Terre puis celui du méridien terrestre.

Par Delambre et Méchain

Cette méthode consiste à prendre une base de mesure c comme référence, à l'origine d'une opération de triangulation. À partir des extrémités de cette base, un point \text{C} éloigné est visé. Les angles \widehat{\text{CAB}} et \widehat{\text{CBA}} sont mesurés et la distance est déduite en utilisant les relations du triangle. De proche en proche, les distances sont ainsi mesurées.
\dfrac{a}{\sin \hat{\text{A}}}=\dfrac{b}{\sin \hat{\text{B}}}=\dfrac{c}{\sin \hat{\text{C}}}

Calcul de la longueur d'un méridien par Delambre et Méchain
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L'essentiel du cours en vidéo

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