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Enseignement scientifique 1re

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Cours




Chiffres-clés

Les unités d’angles
Les angles peuvent être exprimés en degrés (°) ou en radians (rad), avec :
2πrad=3602 \pi\,\mathrm{rad}=360^{\circ}.

3
Se repérer sur la planète

A
Lignes imaginaires

Pour se repérer, l’Homme a tracé des lignes imaginaires sur la sphère terrestre :
  • les parallèles : ce sont des cercles parallèles à l’équateur ;
  • les méridiens : ce sont des demi-cercles qui joignent les deux pôles.

B
Coordonnées géométriques

Un point M à la surface de la Terre a pour coordonnées géographiques :
  • la longitude (λ\lambda) : angle entre le méridien de Greenwich et le méridien au point M ;
  • la latitude (φ\varphi) : angle entre l’équateur et le parallèle au point M.

Le plus petit chemin entre deux points situés à la surface de la Terre est l’arc du grand cercle qui les relie. Plus particulièrement, pour deux points de même longitude, la distance entre ces points est la longueur du morceau de méridien les reliant : d=RT(φ1φ2)\mathrm{d}=R_{\mathrm{T}}\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right).

Le long d'un parallèle, la distance d\text{d} entre deux points de coordonnées (λ1\lambda_{1} ; φ\varphi) et (λ2\lambda_{2} ; φ\varphi) est donnée par : d=RTcos(φ)λ1λ2\mathrm{d}=R_{\mathrm{T}} \cdot \cos (\varphi) \cdot\left|\lambda_{1}-\lambda_{2}\right|.

Calcul de la longueur d’un méridien


Par Delambre et Méchain

Cette méthode consiste à prendre une base de mesure cc comme référence, à l’origine d’une opération de triangulation. À partir des extrémités de cette base, un point C\text{C} éloigné est visé. Les angles CAB^\widehat{\text{CAB}} et CBA^\widehat{\text{CBA}} sont mesurés et la distance est déduite en utilisant les relations du triangle. De proche en proche, les distances sont ainsi mesurées.
asinA^=bsinB^=csinC^\dfrac{a}{\sin \hat{\text{A}}}=\dfrac{b}{\sin \hat{\text{B}}}=\dfrac{c}{\sin \hat{\text{C}}}

Calcul de la longueur d’un méridien par Delambre et Méchain

Par Ératosthène

longueur d’un méridien
rayon R de la Terre et méridien terrestre
À partir de la mesure de α\alpha et dASd_{\text{AS}} (où dASd_{\text{AS}} est la longueur de l’arc AS\text{AS}), Ératosthène a déduit le rayon RR de la Terre puis celui du méridien terrestre.

Mots-clés

Méridien

Mètre

Parallèles



Méridien : cercle imaginaire de la surface terrestre passant par deux pôles.

Mètre : unité de distance, sa valeur est définie en fixant la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide à exactement 299 792 458 quand elle est exprimée en m·s‑1.

Parallèles : cercle imaginaire parallèle à l’équateur.

Pas de malentendu

En géographie ou en astronomie, les méridiens n’ont pas la même définition. En astronomie, le méridien correspond à un tour entier de la planète.
En géographie, il ne correspond qu’à la moitié de ce tour (pôle à pôle).


1
La sphéricité de la Terre

Pythagore (environ 560-480 av. J.‑C.), mathématicien et scientifique grec, est un des premiers auquel on attribue l’idée de la sphéricité de la Terre. Mais c’est Aristote qui en apporte les premières preuves en observant l’ombre portée de la Terre sur la Lune lors des éclipses et les changements d’aspect du ciel lorsqu’on se déplace du Nord au Sud.

Pas de malentendu

Le chemin le plus court entre deux points sur un même parallèle n'est pas forcément celui qui passe par ce parallèle ! Pour cette raison, les avions qui font, par exemple, la liaision entre l'Europe du nord et l'Alaska ont tout intérêt à ne pas longer le parallèle mais à passer au plus près du pôle Nord.

2
Calcul de la longueur d’un méridien

A
Par Ératosthène

Ératosthène, grâce à une mesure d’angle des rayons solaires, est le premier qui a mesuré le rayon terrestre, puis la longueur du méridien terrestre.

Au solstice d’été à Syène (Assouan) en Égypte, à midi, le Soleil éclaire le fond d’un puits alors qu’à Alexandrie, au même moment, une tige verticale projette une ombre, ce qui permet de déterminer l’angle a entre le centre de la Terre et ces deux villes.

B
Par Delambre et Méchain

Après la Révolution, l’Assemblée nationale française établit un système de mesure « international ». Delambre et Méchain mesurent par la méthode de triangulation la longueur du méridien terrestre, à partir de laquelle est défini le mètre.

La sphéricité de la Terre


Pour se repérer sur la surface de la Terre, qui est une sphère, on utilise deux angles : la latitude φ\varphi et la longitude λ.\lambda.
la Terre est sphérique
Photographie de la Terre prise par la NASA
Photographie de la Terre prise par la NASA : la Terre est sphérique !
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