Fiche méthode 11
Calculer, lire et interpréter une moyenne arithmétique simple et pondérée
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Définir, calculer, lire
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Définition
- Définition : Une moyenne simple est le rapport entre une somme de valeurs et le nombre de valeurs. Une moyenne pondérée est le quotient entre une somme de valeurs coefficientées (auxquelles on accorde des poids différents) et la somme des coefficients.
Formule
\text{Moyenne simple}=\dfrac{\text{valeur}_{1}+\text{valeur}_{2}+\ldots+\text{valeur}_{n}}{\text{nombre de valeurs}}.
\text{Moyenne pondérée}=\dfrac{\text{valeur}_{1}\times \text{coef}_{1}+\text{valeur}_{2}+\ldots+\text{valeur}_{n} \times \text{coef}_{n}}{\text{coef}_{1}+{coef}_{2}+{coef}_{n}}.
\text{Moyenne pondérée}=\dfrac{\text{valeur}_{1}\times \text{coef}_{1}+\text{valeur}_{2}+\ldots+\text{valeur}_{n} \times \text{coef}_{n}}{\text{coef}_{1}+{coef}_{2}+{coef}_{n}}.
Formulation de résultat
- Formulation de résultat : La moyenne s'exprime toujours dans la même unité que les valeurs qui permettent de la calculer.
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- La moyenne simple et la moyenne pondérée s'expriment dans la même unité que les données à partir desquelles elles sont calculées.
- La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande des valeurs.
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1 Un exemple corrigé
Calculer un salaire moyen
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Une entreprise verse le même salaire à chaque salarié d'une même catégorie : ceux de catégorie 1 reçoivent 1 500 euros bruts, ceux de catégorie 2 reçoivent 3 000 euros et ceux de catégorie 3, 8 000 euros.
Il y a cinquante salariés de catégorie 1, vingt de catégorie 2 et cinq de catégorie 3.
Il y a cinquante salariés de catégorie 1, vingt de catégorie 2 et cinq de catégorie 3.
Corrigé
1. Comment calculer le salaire moyen dans cette entreprise ?
- ➜ Il serait inutile de calculer une moyenne simple à partir des trois niveaux de salaires : il faut calculer une moyenne pondérée.
- ➜ Cette dernière se calcule comme suit : \dfrac{50 \times 1500+20 \times 3000+5 \times 8000}{75} = 2333\text{,}3
- ➜ En moyenne un salarié gagne 2333,3 euros dans cette entreprise.
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2Exercice guidé
Les dépenses de protection sociale
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Exercice 1
Dépenses mensuelles moyennes en euros et nombre de personnes indemnisées selon la branche de protection sociale|
Vieillesse
|
Santé
|
Emploi
|
Pauvreté
| |
| Dépense mensuelle par personne indemnisée | 250 | 25 | 150 | 100 |
| Nombre de personnes indemnisées | 14 200 | 534 200 | 8000 | 4500 |
Dans un pays, les dépenses de protection sociale sont réparties en quatre branches : vieillesse, santé, emploi et pauvreté. La dépense mensuelle par personne indemnisée, ainsi que le nombre de personnes indemnisées sont précisées dans le tableau. Ces données sont fictives.
1. Calculez la dépense de protection sociale moyenne par personne dans ce pays.
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