Auto‑évaluation

Parmi les mesures en radian suivantes, quelle est celle correspondant à un angle de $60$° ?

Si $a=\frac{2\pi }{3}$, alors :

a. $\sin (a)=\cos (a)$

b. $\sin (a)=\frac{1}{2}$

c. $\sin (a)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

d. $\sin (a)=-\frac{1}{2}$

Le réel $-\frac{\pi }{5}$ admet :

a. un cosinus positif et un sinus positif.

b. un cosinus positif et un sinus négatif.

c. un cosinus négatif et un sinus positif.

d. un cosinus négatif et un sinus négatif.

Si $f$ est défini sur $\mathbb{R}$ par $f(t)=4\sin \left(3t+\frac{\pi }{5}\right)$, alors $f$ est périodique de période :

a. $\frac{2\pi }{3}$

b. $2\pi$

c. $\frac{\pi }{5}$

d. $\frac{3}{2\pi }$

Parmi les mesures suivantes, quelles sont celles correspondant à une mesure principale égale à $\frac{3\pi }{4}$ ?

a. $\frac{3\pi }{4}$

b. $-\frac{3\pi }{4}$

c. $\frac{\pi }{4}$

d. $-\frac{5\pi }{4}$

La fonction cosinus :

a.  est paire.

b. est impaire.

c. vérifie $\cos (0)=0$.

d. vérifie $\cos (0)=1$.

On considère une fonction $f$ dont on donne la représentation graphique ${\mathcal{C}}_f$ ci-dessous.


On admet qu'il existe deux nombres réels $\text{A}$ et $\omega$, avec $\omega$, tels que, pour tout réel $t$, $f(t)=\mathrm{A}\cos (\omega t)$.
D'après le graphique, on peut affirmer que :

a. $\mathrm{A}=3$

b. $\mathrm{A}=|3|$

c. $\omega =\pi$

d. $\omega =2$

La fonction $f$ définie sur $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ par $f(x)=\sin (x)$ est :

a. positive.

b. impaire.

c. négative.

d. croissante.

Les solutions dans $\mathbb{R}$ de l'équation $\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ sont :

a. $x=\frac{5\pi }{6}+k\times 2\pi$ et $x=\frac{7\pi }{6}+k\times 2\pi$, avec $k\in \mathbb{Z}$.

b. $x=\frac{5\pi }{6}+k\times 2\pi$ et $x=-\frac{5\pi }{6}+k\times 2\pi$, avec $k\in \mathbb{Z}$.

c. $x=\frac{5\pi }{3}+k\times 2\pi$ et $x=-\frac{5\pi }{3}+k\times 2\pi$, avec $k\in \mathbb{Z}$.

d. $x=\frac{5\pi }{6}$ et $x=-\frac{5\pi }{6}$.

Sélectionner, parmi les égalités suivantes, celles qui sont vraies.

a. $\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos (\pi )$

b. $\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

c. $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)$

d. $\cos \left(\frac{-\pi }{2}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)$