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Chapitre 6
Entraînement 1
Mesure d'un angle en radian
Ressource affichée de l'autre côté.
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Exercice 55
[Calculer.]
Compléter le tableau suivant permettant de passer de degré à radian et réciproquement.
| Angle en degré | ||||
| Angle en radian |
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Exercice 56
[Représenter.]
Sur la figure ci-dessous, est le cercle de centre et de rayon . Déterminer la longueur de l'arc de cercle . On arrondira le résultat à
près.
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Exercice 57
[Chercher.]
Sur la figure ci-dessous, est un pentagone
régulier de centre .
Déterminer la mesure en radian et en degré de l'angle puis de l'angle .
Déterminer la mesure en radian et en degré de l'angle puis de l'angle .
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Exercice 58
[Modéliser.]
Une minute d'arc est une unité de mesure des angles égale à un soixantième de degré. On a donc :
1' minute d'arc .
1. Déterminer la mesure en radian d'un angle d'une minute d'arc.
2. Le mille marin est défini comme la distance à parcourir à la surface de la Terre correspondant à un arc de cercle d'une minute d'arc sur la surface terrestre.
En considérant la Terre comme une sphère de rayon km, calculer la longueur d'un mille marin en mètre (on arrondira le résultat à 10 mètres près).
1' minute d'arc .
1. Déterminer la mesure en radian d'un angle d'une minute d'arc.
2. Le mille marin est défini comme la distance à parcourir à la surface de la Terre correspondant à un arc de cercle d'une minute d'arc sur la surface terrestre.
En considérant la Terre comme une sphère de rayon km, calculer la longueur d'un mille marin en mètre (on arrondira le résultat à 10 mètres près).
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Exercice 59
[Chercher.]
Sur la figure ci-dessous, est un triangle équilatéral de centre de gravité .
Déterminer la mesure en radian des angles orientés suivants.
1.
2.
3.
4.
Déterminer la mesure en radian des angles orientés suivants.
1.
2.
3.
4.
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Exercice 60
[Calculer.]
Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
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Exercice 61
[Calculer.]
Parmi les angles orientés suivants, lesquels ont une mesure principale strictement positive ?
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
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Exercice 62
[Calculer.]
Donner une mesure des angles orientés suivant afin que
cette mesure appartienne à l'intervalle .
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Ressource affichée de l'autre côté.
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Exercice 63
Vrai / Faux
[Raisonner.]
Dans chaque cas, déterminer si l'affirmation énoncée est vraie ou fausse. Justifier.
1. Chaque angle orienté admet exactement deux mesures principales.
2. . La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle correspondant mesuré en degré.
3. Si est un triangle rectangle en , alors .
4. Si , , , sont quatre vecteurs tels que et sont colinéaires et tels que et sont colinéaires, alors les angles orientés et sont égaux.
1. Chaque angle orienté admet exactement deux mesures principales.
2. . La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle correspondant mesuré en degré.
3. Si est un triangle rectangle en , alors .
4. Si , , , sont quatre vecteurs tels que et sont colinéaires et tels que et sont colinéaires, alors les angles orientés et sont égaux.
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Exercice 64
Exercice inversé
En réponse à un exercice, on écrit : « Les deux angles ont la même mesure principale ».
Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
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Exercice 65
Exercice inversé
En réponse à un exercice, on écrit : « La mesure
principale de l'angle est ».
Rédiger un énoncé possible de cet exercice.
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