Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 6
Activités
Résolution d'équations
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Histoire des maths
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Méthode de fausse position
Pour résoudre une équation aussi facilement qu'on le fait de
nos jours, il aura fallu attendre l'avènement de l'algèbre et des
écritures littérales. Cela n'a pas empêché l'existence d'autres
méthodes à travers les âges. Une de ces méthodes, déjà utilisée
par les Mésopotamiens et développée par les Égyptiens,
a continué à être enseignée en Europe jusqu'au milieu du XXe
siècle : c'est la méthode de la fausse position.
Le papyrus de
Rhind répond à différents problèmes en utilisant cette méthode.
Par exemple, voici le problème n°26 : « Une quantité et son
quart font 15. Quelle est cette quantité ? »
Voici la résolution proposée : « Calcule avec 4 ; prends en le quart tu as 1 ; ensemble cela fait 5. Multiplie 5 par 3 tu obtiens 15. Donc le nombre recherché est 12 » (4 \times 3).
Voici la résolution proposée : « Calcule avec 4 ; prends en le quart tu as 1 ; ensemble cela fait 5. Multiplie 5 par 3 tu obtiens 15. Donc le nombre recherché est 12 » (4 \times 3).
Problème 25 : « Une quantité et sa moitié font 16. Quelle est cette quantité ? »
Problème 27 : « Une quantité et son cinquième font 21. Quelle est cette quantité ? »
Extrait du papyrus de Rhind, 1550 av. J.-C.
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Activité 1Programme de calculs
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Lucas et Inès proposent chacun d'effectuer une suite d'opérations.
1
Calculer le résultat obtenu par Lucas et celui obtenu
par Inès lorsque chacun choisit le nombre 2.
2
Lucas a choisi un nombre qu'il a décidé de cacher
à Inès. Il annonce qu'il a obtenu 14 à la fin.
a) Compléter la partie gauche du schéma suivant en utilisant le programme de Lucas.
b) En partant du nombre 14, quelle opération faut-il effectuer pour retrouver le résultat de l'étape précédente ? Compléter alors la partie droite du programme.
c) Quel nombre a choisi Lucas ?
3
Quel nombre doit choisir Inès pour trouver elle aussi 14 ?Bilan
Pour « remonter » un programme, quelle opération faut-il utiliser lorsque le programme initial utilise une addition ? Une soustraction ? Une multiplication ? Une division ?
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Activité 2Égalités et opérations
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Les enfants de Stéphanie, Thomas et Léa, ont chacun un bol avec le même nombre de bonbons. On suppose que cela est vrai au début de chaque question.
1
Si Stéphanie prend plusieurs bonbons à Thomas, que doit-elle faire pour que Léa ait le même
nombre de bonbons que son frère ?2
Si Stéphanie rajoute à chacun le même nombre de bonbons, Léa et Thomas ont-ils toujours le
même nombre de bonbons au total ?3
Stéphanie propose un jeu avec un dé à 12 faces où chaque enfant multiplie
son nombre de bonbons par le résultat du dé. Léa joue la première partie et
obtient 7. Quel résultat doit obtenir Thomas pour avoir le même nombre de
bonbons que Léa à son tour de jeu ?
4
Stéphanie décide de partager le nombre de bonbons de Léa en cinq parties égales et de laisser
une seule de ces parties dans son bol. Que doit-elle faire avec les bonbons de Thomas pour qu'il
ait toujours le même nombre de bonbons que sa soeur ?5
Si Stéphanie donne cinq bonbons à Léa et qu'elle multiplie par 2 le nombre de bonbons de
Thomas, les enfants sont-ils certains d'avoir le même nombre de bonbons ? Justifier.Bilan
Lorsque l'on a l'égalité a=b, quelles sont les opérations que l'on peut effectuer sur les membres de cette égalité pour conserver cette égalité vraie ?
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Activité 3Modéliser une situation
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On considère le polygone ci-contre. On veut déterminer
les longueurs des côtés du polygone pour que le
périmètre de la figure soit égal à 18 cm.
b) Combien y a-t-il de nombres inconnus ?
1
a) Qu'indique le codage de la figure ?b) Combien y a-t-il de nombres inconnus ?
2
On note x la longueur \text{ED}.a) Exprimer en fonction de x le périmètre du polygone.
b) Écrire alors une égalité en utilisant les données de l'énoncé.
c) Trouver le nombre cherché et conclure.
Bilan
Quelles sont les étapes à réaliser pour modéliser un problème afin de le résoudre ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
